“問題解決”與中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)分析

王棟

摘要：問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識自然的科技活動。問題解決中的"問題"主要是指那些非常規(guī)的，或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問題，其設(shè)計要遵循可行性、漸進性、應(yīng)用性等原則。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的意識、探索精神和實際操作能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；設(shè)計原則

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0201-01

"問題解決"是八十年代國際數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的一個熱點，是繼"新數(shù)運動"，""回到基礎(chǔ)"后的又一新口號。我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也明確指出：逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。下面先介紹下對問題解決的理解。

1.對"問題解決"的理解

1.1 解決是心理活動。問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。

1.2 解決是一個過程。"問題解決是把前面學(xué)到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程"。

1.3 解決是一種教學(xué)形式。應(yīng)將"問題解決"的活動形式看作教和學(xué)的形式，不應(yīng)將其看成課程所附加的東西。

1.4 解決是目的。"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決"。20世紀(jì)80年代以來，世界上許多國家都把提高學(xué)生問題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。

1.5 解決是一種數(shù)學(xué)能力。在1982年考克羅夫特（Cockeroft）報告中提出："那種把數(shù)學(xué)用之各種情況的能力，叫做問題解決。"

上述各種解釋，實際上是各自不同的角度對"問題解決"進行了描述，雖然各自的角度不同，但它們所強調(diào)的東西是共同的，即"問題解決"是貫穿在整個數(shù)學(xué)教育過程中的，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的主線。

2.問題解決"與中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。從目前中國的實際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強調(diào)以下幾點：

2.1 學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、高中其它學(xué)科知識有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。

2.2 基礎(chǔ)。這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識將在學(xué)生進一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識立即在實際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，訓(xùn)練相關(guān)的技能。

2.3 應(yīng)用意識的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識寫進課本。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

2.4 般過程和方法。在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。問題解決的基本過程是：（1）首先對與問題有關(guān)的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識；（2）擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；（3）實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充；（4）回顧和總結(jié)，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：（1）畫圖，引入符號，列表分析數(shù)據(jù)；（2）分類，分析特殊情況，一般化；（3）轉(zhuǎn)化；（4）類比，聯(lián)想；（5）建模；（6）討論，分頭工作；（7）證明，舉反例；（8）簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；（9）估計和猜測；（10）尋找不同的解法；（11）檢驗；（12）推廣。

2.5 問題情景：

2.5.1 題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時機上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2.5.2 有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學(xué)實際可能。

（2）非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（3）合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。

參考文獻：

[1]張奠宙，戴再平.中學(xué)數(shù)學(xué)問題集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社 ，1996.