PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試試題特點(diǎn)分析與啟示

摘 要 本文圍繞PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)書(shū)面測(cè)試題，對(duì)試題特點(diǎn)進(jìn)行分析，認(rèn)為PISA試題的設(shè)計(jì)著重情境建構(gòu)；重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)；開(kāi)放性試題注重考查學(xué)生思維品質(zhì)；雙位編碼評(píng)分收集學(xué)生的思維過(guò)程信息。

關(guān)鍵詞 PISA測(cè)試 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 試題特點(diǎn)

“國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目”簡(jiǎn)稱(chēng)PISA，是經(jīng)合組織（OECD）發(fā)起的學(xué)生能力國(guó)際比較研究項(xiàng)目，自2000年首次開(kāi)始評(píng)價(jià)以來(lái)，其評(píng)價(jià)理念、測(cè)評(píng)技術(shù)、測(cè)試組織、結(jié)果報(bào)告等方面均得到國(guó)際上眾多國(guó)家和地區(qū)的認(rèn)同和參與，現(xiàn)已發(fā)展成為國(guó)際上最具影響力的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)。測(cè)評(píng)領(lǐng)域包括閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)。[1]本文擬在PISA的項(xiàng)目背景和測(cè)評(píng)框架下，圍繞PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)書(shū)面測(cè)試題，對(duì)試題特點(diǎn)進(jìn)行分析，并對(duì)照我國(guó)目前教育考試的現(xiàn)狀，提出一些改進(jìn)意見(jiàn)，希望能對(duì)教育考試及教學(xué)活動(dòng)提供有益的參考。

一、試題設(shè)計(jì)著重情境構(gòu)建

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)個(gè)體在各種背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡釋的能力。[2]在認(rèn)知方面，從數(shù)學(xué)情境、內(nèi)容領(lǐng)域、數(shù)學(xué)過(guò)程三個(gè)維度構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試框架。數(shù)學(xué)情境具體包括個(gè)人的、社會(huì)的、職業(yè)的和科學(xué)的四個(gè)類(lèi)別；數(shù)學(xué)內(nèi)容包括變化與關(guān)系、空間與圖形、數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)四部分；數(shù)學(xué)過(guò)程包括數(shù)學(xué)化表述，運(yùn)用概念、事實(shí)、步驟和推理，闡釋數(shù)學(xué)結(jié)果。

基于上述PISA測(cè)試?yán)砟詈蜏y(cè)試框架，運(yùn)用知識(shí)和技能解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題能力的情境式試題成為PISA試題的重要特色。試題的設(shè)計(jì)著重情境構(gòu)建，PISA數(shù)學(xué)試題為主題單元結(jié)構(gòu)，即以文字或圖表描述一個(gè)真實(shí)的情境，測(cè)試問(wèn)題則從情境材料中挖掘，與情境材料一起形成一個(gè)完整的測(cè)試主題單元。

范例1：攀登富士山[3]

問(wèn)題1：富士山只在每年的7月1日至8月27日對(duì)外開(kāi)放，這期間大約有200，000人來(lái)攀登富士山。平均每天有多少人來(lái)攀登富士山？

A.340 B.710 C.3，400 D.7，100 E.7，400

問(wèn)題2：從御殿場(chǎng)到富士山的登山步道長(zhǎng)約9公里（km）。游客必須在晚上八點(diǎn)前完成來(lái)回18km的路程。山本估計(jì)自己可以以平均每小時(shí)1.5km的速度登山，并以兩倍的速度下山。此速度的估算包含用餐和休息所花費(fèi)的時(shí)間。按照山本估計(jì)的速度，他最遲要在何時(shí)出發(fā)才能在晚上八點(diǎn)前回來(lái)？

問(wèn)題1關(guān)心的是每日登山者的平均人數(shù)，是一個(gè)常見(jiàn)的社會(huì)話題，也是學(xué)生比較熟知的情境。該題對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求應(yīng)是將真實(shí)世界問(wèn)題轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)關(guān)系，而不是在于整數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算。

問(wèn)題2關(guān)心的是攀登富士山的用時(shí)問(wèn)題，也是現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到的問(wèn)題。學(xué)生需要通過(guò)洞察力去捕捉試題文字描述中的有效信息，理解該題是在一天速度平均的假設(shè)前提下進(jìn)行推理和分析，利用距離和速度的信息，分別算出上山與下山的時(shí)間，進(jìn)而從結(jié)束時(shí)間推出開(kāi)始的時(shí)間點(diǎn)。

從范例1中可以看出，試題考查學(xué)生的主要認(rèn)知表現(xiàn)是將真實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、表征，即所謂的“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，再運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、步驟和推理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得結(jié)論并解釋?zhuān)怀隽藢W(xué)生在真實(shí)的情境下解決問(wèn)題的能力，具體計(jì)算并非重點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)試題普遍形式單一，基本都是非常純粹的理論數(shù)學(xué)題，缺乏數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。因此，我們應(yīng)在各級(jí)各類(lèi)考試中加大具有生活性、趣味性的現(xiàn)實(shí)情境試題，并通過(guò)考試引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，加大數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)在各方面應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)生活問(wèn)題的意識(shí)和相關(guān)潛能，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)

PISA測(cè)試非常重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)的測(cè)試。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)試卷中，作為四大內(nèi)容領(lǐng)域之一的“不確定性和數(shù)據(jù)”，即數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)的測(cè)試題約占總量的1/4。同時(shí)其還與另外三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的試題大量交叉考核。[4]不僅如此，PISA閱讀、科學(xué)也有較大比例試題涉及圖表，上海PISA2010報(bào)告指出：“PISA2009閱讀測(cè)評(píng)中三分之一的內(nèi)容涉及圖表、表格、清單等內(nèi)容”。

PISA有關(guān)數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容不僅題量大，題目覆蓋知識(shí)與技能面廣，還重視考察體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的基于數(shù)據(jù)的分析、歸納、建模、解釋等智慧技能和思想方法等。PISA對(duì)數(shù)據(jù)圖表應(yīng)用、對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的重視，反映出信息時(shí)代發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，英美等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家早就將概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)引入中小學(xué)課程，重視聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的研習(xí)，加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)思想觀念的發(fā)展。[5]

目前，我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教育還處在起步階段，盡管在2001年頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》后已大幅度地增加了統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，但總體教學(xué)內(nèi)容偏少，考試題偏重考察簡(jiǎn)單計(jì)算，得分容易。[6]未來(lái)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)進(jìn)一步增加統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，使義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加合理，同時(shí)要加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)、現(xiàn)代信息技術(shù)的聯(lián)系。

三、開(kāi)放性試題注重考查學(xué)生思維品質(zhì)

PISA2012數(shù)學(xué)試題使用四種題型：選擇題、多重是非題、封閉式問(wèn)答題以及開(kāi)放式問(wèn)答題，其中開(kāi)放式問(wèn)答題題量約為1/3。PISA開(kāi)放式問(wèn)答題的主要目的在于測(cè)量較高階段的數(shù)學(xué)思考、推理及較復(fù)雜的數(shù)學(xué)歷程。學(xué)生要提出自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)一步計(jì)算、說(shuō)明理由和數(shù)學(xué)論證等。此類(lèi)題目的特點(diǎn)是答案沒(méi)有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具有多元性，要求學(xué)生根據(jù)題目所提供的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行合理的解釋或論述。[7]PISA數(shù)學(xué)試題采用較大比例的開(kāi)放性試題體現(xiàn)了PISA測(cè)試?yán)砟睿粗匾晫W(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，更關(guān)注學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和技能的問(wèn)題解決能力。

開(kāi)放性試題有利于考察較高思維能力人的思維水平，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)揮，有利于學(xué)生拓展思維空間、發(fā)揮創(chuàng)造性、展示個(gè)性，在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況、解題策略、推理過(guò)程等思維品質(zhì)方面更是具有不可替代的作用。[8]

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直比較重視“雙基”，數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)更強(qiáng)調(diào)公平，因而有固定答案的選擇題、填空題和封閉式問(wèn)答題應(yīng)用較多。隨著新課程改革的推進(jìn)，越來(lái)越多專(zhuān)家以及教育工作者認(rèn)識(shí)到開(kāi)放題的價(jià)值和功能，積極探索在教學(xué)和考試中的應(yīng)用。近年來(lái)，在中、高考等關(guān)鍵性考試中也逐漸從試題命制、使用、評(píng)分及對(duì)評(píng)分結(jié)果的解釋等角度開(kāi)展研究。今后，在繼續(xù)加大開(kāi)放題教學(xué)實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，拓展各類(lèi)考試中的應(yīng)用，最大限度發(fā)揮開(kāi)放性試題的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的發(fā)展。

四、雙位編碼評(píng)分收集學(xué)生的思維過(guò)程信息

PISA開(kāi)放式問(wèn)答題的題目設(shè)計(jì)精巧、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)寬泛、雙位編碼評(píng)分科學(xué)。

PISA評(píng)分雙位編碼既區(qū)分得分情況（包括滿分、部分得分、零分），又區(qū)分作答反應(yīng)類(lèi)型。具體雙位編碼規(guī)則是：第1位數(shù)字為學(xué)生應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，第2位數(shù)字為學(xué)生的作答反應(yīng)類(lèi)型，即學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)用的策略或是錯(cuò)誤作答的不同錯(cuò)誤類(lèi)型。如范例2，問(wèn)題1的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中編碼21、22、23、24分別表示四種答題均正確，得2分，因解題思路不同編碼的第二位不同；編碼11、12就屬于答案不完整，可得1分，也因答題錯(cuò)誤類(lèi)型不同編碼的第二位不同。

范例2：DVD出租[3]

曉珍在DVD和電腦游戲出租店工作。在這家店里，一年的會(huì)員費(fèi)為10西德蘭元。會(huì)員租借DVD的價(jià)格比非會(huì)員便宜，如下表所示。

問(wèn)題1：會(huì)員至少要租多少片DVD，才能抵銷(xiāo)會(huì)員費(fèi)的成本？寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

滿分

編碼21：15[正確推理的代數(shù)解法]。

●3.20x=2.50x+10 x≈14.2

但是答案要求是整數(shù)：15片DVD

●3.20x>2.50x+10[計(jì)算步驟與前面相同，但用不等式表示]。

編碼22：15[用正確推理的算術(shù)解法]。

●租一片DVD，會(huì)員可以節(jié)省0.70西德蘭元。因?yàn)槊课粫?huì)員已經(jīng)在一開(kāi)始就付了10西德蘭元，他們應(yīng)至少省下這個(gè)會(huì)員的金額才劃算。

10/0.70≈14.3

所以是15片DVD。

編碼23：15[利用有系統(tǒng)的嘗試錯(cuò)誤法正確解題]

●10片DVD=32西德蘭元（非會(huì)員），

25+10=35西德蘭元（會(huì)員）。

因此再試一個(gè)比10大一點(diǎn)的數(shù)字：

非會(huì)員15片DVD要54西德蘭元，而會(huì)員要37.50+10=47.50西德蘭元。

因此再試一個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)字：

非會(huì)員14片DVD要44.80西德蘭元，而會(huì)員要35+10=45西德蘭元。

因此，答案是15。

編碼24：15。其他正確推理過(guò)程。

編碼11：15，沒(méi)有寫(xiě)出理由或計(jì)算過(guò)程。

編碼12：計(jì)算正確，但四舍五入錯(cuò)誤或沒(méi)有考慮真實(shí)情境進(jìn)行取整數(shù)。

●14 ●14.2

●14.3 ●14.28

零分

編碼0：其他答案。

編碼9：沒(méi)有作答。

隨著我國(guó)素質(zhì)教育改革的深入，各級(jí)各類(lèi)考試強(qiáng)調(diào)“促進(jìn)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”意識(shí)，考試中開(kāi)放性試題倍受關(guān)注，但在試題評(píng)分方面往往簡(jiǎn)單化，只是根據(jù)學(xué)生答對(duì)了多少與參考答案相近的“點(diǎn)”來(lái)賦分。雖然簡(jiǎn)便，但完全忽視了考生在作答過(guò)程中的思維品質(zhì)，不能全面地反映考生的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及思維能力表現(xiàn)的差異。從評(píng)價(jià)角度，沒(méi)有從學(xué)生作答中收集更多診斷性信息，難以解釋分?jǐn)?shù)背后的更多豐富含義，也沒(méi)有給教師反饋更多教學(xué)意見(jiàn)。PISA開(kāi)放性試題和雙位編碼評(píng)分設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了有利于學(xué)生多角度答題、全面客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的理念，值得我國(guó)在教育考試與評(píng)價(jià)中借鑒和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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[8] 高凌飚，吳維寧.開(kāi)放性試題如何評(píng)分？——介紹兩種質(zhì)性評(píng)分方法[J].基礎(chǔ)教育課程，2005（1）.

[9] 王蕾.我們從PISA學(xué)到了什么——基于PISA中國(guó)試測(cè)的研究[J].北京大學(xué)教育評(píng)論，2013（1）.

[作者：高鳳萍（1964-），女，天津人，天津市教育招生考試院命題二處副研究員。]

【責(zé)任編輯 楊 子】