王欽林
摘 要:探究無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù),首先從整數(shù)部分為0的純循環(huán)小數(shù)入手,采用了錯(cuò)位相減法與除法兩種不同方式的方程法證明,又用歸納法總結(jié)出一般結(jié)論及性質(zhì).通過舉例呈現(xiàn)出方法的應(yīng)用過程,還把結(jié)論推廣到混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)和如何判斷是否是無限循環(huán)小數(shù).利用性質(zhì)簡單解釋了“無限趨近”現(xiàn)象.
關(guān)鍵詞:無限循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié);分?jǐn)?shù);自然數(shù);有理數(shù)
一、無限循環(huán)小數(shù)的定義
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起,一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)就叫做無限循環(huán)小數(shù).其中,依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。如,循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字只有一個(gè),就叫一節(jié)循環(huán),依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有兩個(gè),就叫兩節(jié)循環(huán),左起第一個(gè)數(shù)為第一節(jié),順次向右為第二節(jié),以此類推.
二、無限循環(huán)小數(shù)的分類
無限循環(huán)小數(shù)可以分為無限純循環(huán)小數(shù)(以下簡稱“純循環(huán)小數(shù)”)和無限混循環(huán)小數(shù)(以下簡稱“混循環(huán)小數(shù)”).把循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)后第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù);把循環(huán)節(jié)不從小數(shù)點(diǎn)后第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù).例如, 五、無限循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)的聯(lián)系
依據(jù)除法運(yùn)算過程,可知純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最后一節(jié)作商所得余數(shù)必然為1,否則不能循環(huán),而有限小數(shù)除法運(yùn)算的最終余數(shù)為0,兩余數(shù)的差為1.我們知道,整數(shù)部分為0的有限小數(shù)可寫成十分之多少、百分之多少等,由上述探究發(fā)現(xiàn),整數(shù)部分為0的純循環(huán)小數(shù)可化為九分之多少、九十九分之多少等等,分母恰好也相差1.
編輯 孫玲娟