計(jì)算機(jī)類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革模式探討

李青茹　張林偉

摘要：針對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有教學(xué)模式存在的問(wèn)題，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行改革與探討：更新教學(xué)理念，與專業(yè)相結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容與科技前沿相結(jié)合，改革考核模式。在教學(xué)過(guò)程中，理論聯(lián)系實(shí)際，突出概率統(tǒng)計(jì)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)類專業(yè)；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）13-0236-02

近年來(lái)，隨著信息技術(shù)特別是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)人才的需求量迅速增加，無(wú)論是開(kāi)設(shè)專業(yè)的院校數(shù)還是在校學(xué)生人數(shù)，計(jì)算機(jī)類專業(yè)都排名第一。概率統(tǒng)計(jì)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的必修課程，現(xiàn)在采用的教學(xué)模式主要是多媒體教學(xué)方式和板書(shū)方式，或者是二者的有機(jī)結(jié)合。不管采用哪一種教學(xué)方式，都只有課堂理論教學(xué)，缺乏實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)。在教學(xué)過(guò)程中往往只強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，只注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，而忽視了內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，以及學(xué)生的動(dòng)手能力與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這就造成了學(xué)生學(xué)完課程后掌握了大量的定義、定理和公式，而在實(shí)踐中卻不會(huì)靈活運(yùn)用的現(xiàn)象。從而導(dǎo)致理論實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，影響了實(shí)際教學(xué)效果[1]。

另外，長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生只是把概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)當(dāng)作一門(mén)考研課程，于是有考研想法的學(xué)生會(huì)花很多時(shí)間做解題訓(xùn)練，沒(méi)有考研想法的學(xué)生只為拿到學(xué)分了事，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，碰到學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)就出現(xiàn)逃避現(xiàn)象，而沒(méi)有體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用。造成這種情況的原因也在于教學(xué)中重理論輕實(shí)踐，學(xué)生只是被動(dòng)接受理論講授，沒(méi)有實(shí)踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練要求和考核，學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性自然就體會(huì)不到或體會(huì)不深。所以，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革是十分必要的。筆者多年來(lái)一直從事概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，所以，對(duì)其教學(xué)改革進(jìn)行了探索與嘗試。

一、更新教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

首先，老師要對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目的進(jìn)行新的確立，以前的教學(xué)內(nèi)容重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，講究運(yùn)算技巧多，講授實(shí)際應(yīng)用不足，現(xiàn)在老師必須改變這種教學(xué)體系，把教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到講解數(shù)學(xué)概念、思想方法以及它們形成的應(yīng)用背景上來(lái)，應(yīng)讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)應(yīng)用型很強(qiáng)的學(xué)科，應(yīng)該盡可能地從學(xué)生身邊關(guān)心的、感興趣的問(wèn)題入手，揭示出問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生因?yàn)橛信d趣更加主動(dòng)關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容。概率統(tǒng)計(jì)來(lái)源于應(yīng)用，也服務(wù)于應(yīng)用。我們?cè)谥v授基本概念時(shí)要和應(yīng)用相聯(lián)系，如在講述數(shù)學(xué)期望這個(gè)概念時(shí)，我是這么引入的：早些時(shí)候，法國(guó)有兩個(gè)大數(shù)學(xué)家，一個(gè)叫布萊士·帕斯卡，一個(gè)叫費(fèi)馬。帕斯卡認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出了一個(gè)問(wèn)題。他們說(shuō)，他倆下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么這個(gè)錢(qián)應(yīng)該怎么分？這樣以應(yīng)用為背景，采用提出問(wèn)題的方式，引起了學(xué)生的興趣，同時(shí)學(xué)生建立了工程數(shù)學(xué)是為應(yīng)用服務(wù)的思想。如講連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)的分布形式時(shí)可以聯(lián)系系統(tǒng)可靠性，指出電子元件的壽命服從指數(shù)分布，設(shè)備全期的故障率分布服從浴盆曲線（因其形狀像浴盆）或壽命特性曲線，指數(shù)分布只適用于浴盆曲線的盆底部分，而用威布爾分布就能簡(jiǎn)練而統(tǒng)一的描述出整個(gè)浴盆曲線。這樣，把現(xiàn)在學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和工程問(wèn)題聯(lián)系在了一起，學(xué)生知道了學(xué)有所用，也就提高了學(xué)習(xí)的積極性[2]。

二、與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合

計(jì)算機(jī)類專業(yè)對(duì)編程有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，老師可以結(jié)合自己的專業(yè)知識(shí)和科研情況，引導(dǎo)學(xué)生用概率論來(lái)解決問(wèn)題。例如，學(xué)生利用C語(yǔ)言、MATLAB語(yǔ)言畫(huà)函數(shù)的圖形時(shí)，需要對(duì)變量設(shè)置一個(gè)取值區(qū)間，而3σ原理可以很好地解決畫(huà)圖時(shí)區(qū)間的選取問(wèn)題。又如利用MATLAB進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程就可以畫(huà)出poisson分布、二維正態(tài)分布的曲線等，利用normcdf函數(shù)來(lái)求解正態(tài)分布落入某個(gè)區(qū)間中的概率。這樣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課的同時(shí)，又掌握了MATLAB這一科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，為將來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

還可以將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中?？梢越Y(jié)合一些綜合性和應(yīng)用性較強(qiáng)且可與計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合的案例，首先分析問(wèn)題，提出合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后還要對(duì)數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)。例如，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上的病毒傳播模型的建立，Internet是度不均勻的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的平均場(chǎng)方程為[3]：

=-ρ （t）+λk[1-ρ （t）]Θ（ρ （t））

上式中，Θ（ρ （t））為給定的任意一條邊與另一個(gè)被感染節(jié)點(diǎn)相連的概率，ρ （t）為度為k的節(jié)點(diǎn)被感染的密度，λ為傳播速率。由此求得無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上病毒的傳播閾值為λ =k/。可見(jiàn)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上病毒傳播的閾值會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而趨于零。這個(gè)結(jié)論解釋了在互聯(lián)網(wǎng)上為什么在病毒傳播的初期即使有很少的被感染的主機(jī)也會(huì)爆發(fā)病毒這一現(xiàn)象，這一結(jié)論在當(dāng)時(shí)引起了很大的轟動(dòng)。這樣通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)對(duì)其建立模型、分析并對(duì)其求解，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生也懂得了概率論幾乎滲透到了科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。當(dāng)然，因?yàn)檎n時(shí)的限制，所有這些工作不可能在課堂上詳細(xì)地講解，為此，我創(chuàng)建了QQ群，與學(xué)生進(jìn)行課下交流。

三、課程內(nèi)容與科技前沿相結(jié)合

概率論已經(jīng)應(yīng)用到各行各業(yè)，也是最新理論發(fā)展的基礎(chǔ)。講課時(shí)采用把經(jīng)典的知識(shí)和最新的理論結(jié)合起來(lái)，不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率確實(shí)學(xué)有所用，而且也使學(xué)生了解一些最新的理論。例如，中心極限定理是概率統(tǒng)計(jì)部分的一個(gè)重要內(nèi)容，也是課程的難點(diǎn)，我在講課時(shí)引用了這樣一個(gè)故事：1907年，在英國(guó)的一個(gè)集市上舉行過(guò)一場(chǎng)“猜重”比賽，比賽的規(guī)則是猜一頭牛的重量，誰(shuí)猜得接近牛的真實(shí)重量，誰(shuí)就獲勝。共有787人參加了比賽，可以想見(jiàn)，對(duì)于每個(gè)人的猜測(cè)，有些人猜的高，有些人猜的低，大部分人猜測(cè)的結(jié)果在離真實(shí)重量的正負(fù)幾十磅內(nèi)，少部分人的結(jié)果差得很離譜。可令人驚奇的是，如果把所有的答案平均起來(lái)，我們把這個(gè)答案稱之為“群體猜測(cè)”，其結(jié)果竟然只比牛的真實(shí)重量1197磅，僅僅少了1磅！這個(gè)結(jié)果很容易用中心極限定理來(lái)解釋。2004年，美國(guó)生物學(xué)家Andrew M. Simons把這個(gè)原理用到了動(dòng)物群體遷徙時(shí)的方向選擇上。對(duì)于單個(gè)動(dòng)物來(lái)說(shuō)，可能因?yàn)橛洃洸粔驕?zhǔn)確，或是感覺(jué)器官的偏差，不可能100%正確的選擇運(yùn)動(dòng)方向，會(huì)有比較大的偏差?？墒?，如果動(dòng)物群體采用“猜體重”比賽用到的“群體猜測(cè)”的方法而確定群體運(yùn)動(dòng)的方向，會(huì)大大的減少這種偏差，從而提高群體遷徙的效率，這就是所謂的“群體智慧”，而群體智慧是近年來(lái)提出來(lái)的一個(gè)新理論，其應(yīng)用涉及到社會(huì)學(xué)、商業(yè)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、大眾傳媒和大眾行為等，從夸克層次到細(xì)菌、植物、動(dòng)物以及人類社會(huì)層次的群體行為[4]。這樣把古老的概率知識(shí)和現(xiàn)代研究相結(jié)合，使概率的內(nèi)容煥發(fā)出新的光彩，而學(xué)生對(duì)科技前沿也有了一定的了解。

四、考核方式多樣化、成績(jī)?cè)u(píng)定靈活化

目前對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考核方式基本都采用閉卷考試的形式，主要考核對(duì)一些公式、定理的記憶與理解，這樣勢(shì)必會(huì)使學(xué)生死記硬背一些公式而忽視他們的實(shí)際應(yīng)用背景。概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，為了促使學(xué)生能把從書(shū)本的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，解決實(shí)際問(wèn)題，有必要對(duì)目前的考核方式進(jìn)行改革，即閉卷和開(kāi)卷有機(jī)結(jié)合。閉卷部分著重考核學(xué)生對(duì)基本概念、定理和公式的理解掌握程度；開(kāi)卷部分著重考核學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題選擇數(shù)學(xué)方法的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，可出一些和實(shí)際聯(lián)系緊密的，并且能用計(jì)算機(jī)軟件解決的問(wèn)題，這些也可以作為平時(shí)作業(yè)來(lái)布置，用提高平時(shí)成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中所占比例來(lái)促使學(xué)生對(duì)應(yīng)用的重視[5]。

教師要認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題，更新教學(xué)理念，結(jié)合專業(yè)特色，充分發(fā)揮學(xué)生的專業(yè)優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)真正地學(xué)以致用，這既是新課程改革的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生的方向。

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