整體思想在幾何計算題中的應用

石浩冰

摘要：幾何計算是初中數(shù)學中的一個非常重要的內容，本文介紹了整體思想的含義，分析了幾何計算題的特性，主要研究整體思想在幾何計算題中的具體應用，希望能夠闡述這種解題思想的優(yōu)越性，為初中生的解題過程提供幫助，從而讓學生的知識運用水平得到提高。

關鍵詞：整體思想；初中數(shù)學；幾何計算

初中學生具備了一定的空間想象能力和抽象思維能力，但在面對幾何問題時，他們的解題思想?yún)s受到限制，在解答幾何題時往往是從一點進行突破，而不從整體思考這個幾何題，導致當某一點行不通時，就不會繼續(xù)解答了。這主要是因為學生的解題思想存在局限性，他們的整體思想還不夠成熟。

一、整體思想的含義

所謂整體思想，就是在解答數(shù)學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和突破口，進而為解答過程提供便利。從它的定義可以看出，它可以應用在許多問題的解答中，該思想在幾何計算題的解答過程中尤為重要，它在幾何計算題中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)。

二、幾何計算題的特性

幾何計算題是空間與立體相結合的題型，解答者要看懂幾何的圖形，摸清幾何的特點，找出解題的突破口，再進行計算求解。幾何計算題主要包括各種圖形和線條，這些圖形和線條往往是緊密聯(lián)系的，畢竟它們都在這個圖形中。所以，通過找出一個突破口，就能找到解題的思路。幾何計算題也是一種非常有趣的題型，它的解答過程非常的多樣化，既有推理過程，又有空間想象過程，還有計算過程，對學生的鍛煉非常全面，只要學生保持清醒的頭腦，具備整體思考的能力，就能順利地得出問題的最終答案。

1重視整體的推理過程

幾何計算題比較重視推理過程，這是解題的第一步，而整體思想非常符合這個要求，它能將學生的思考過程融合到一起，不至于太過分散。此外，整體思想中還會運用非常多的分析方法，例如，對比和歸類，在解題時可以運用不同的方法、從不同的角度進行解答。分析幾何圖形的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)點、線、面三者是相互聯(lián)系的，在其中一點上想不通時，可以從另外兩點進行思考，只要認真分析，就能得到線索和突破口。

2掌握幾何圖形的規(guī)律

初中階段最先接觸到立體幾何題，這時只要巧妙運用基本的幾何圖形，就能很快找到解題方法。復雜的圖形往往都是由最基本的圖形組成的，在分析圖形時不要著急，要充分地考慮每個基本圖形的特點，然后再把它們組合到一起，進而找出幾何圖形的特點。

幾何計算題的規(guī)律性是非常強的，在用整體思想進行問題分析時，學生要具體問題具體分析，學會分離圖形，將不用的線條去除，然后對簡化了的圖形進行分析，就能很快地找到解決問題的辦法。

三、整體思想在幾何計算題中的具體應用

例：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86 cm，一條對角線長是13 cm，那么矩形的面積是多少？

分析：本題要求矩形面積，根據(jù)面積公式S =AB·BC，只需整體求出AB·BC即可。

解：根據(jù)題意

AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34

所以AB+BC =17

兩邊平方，得

AB2+2AB·BC+BC2=289

又AB2+BC2=AC2=169

兩式相減，得2AB·BC=120

所以AB·BC =60（cm2）

整體思想是一種比較先進的解題辦法，在初中數(shù)學幾何問題的解答中，合理有效地使用整體思想，既能快速、準確地解決問題，還能鍛煉學生的綜合能力，對其他學科也會有明顯的幫助。因此，初中數(shù)學教師要增加整體思想的應用，讓學生的知識運用水平得到進一步的提高。

參考文獻：

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盛其明幾何計算題中的方程思想例說時代數(shù)學學習，2005（07）.

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