數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的實(shí)踐研究

楊萬東

[摘 要]人們?cè)谏a(chǎn)生活、認(rèn)識(shí)和改造世界的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用體現(xiàn)了開放性和多樣性。因此，學(xué)生認(rèn)知潛力的發(fā)掘，也需要進(jìn)行數(shù)學(xué)開放性教學(xué)。數(shù)學(xué)開放性教學(xué)，既有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的潛能，又有利于滿足學(xué)生的心理需要，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實(shí)施數(shù)學(xué)開放性教學(xué)中，教師要處理好放與收、學(xué)生發(fā)展量與質(zhì)的關(guān)系，使學(xué)生得到不同的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 開放性 作用 實(shí)施 效果

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）32-050

學(xué)校教育是促進(jìn)人全面發(fā)展的素質(zhì)教育，是突出個(gè)性的創(chuàng)新教育，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)從內(nèi)容到形式都應(yīng)當(dāng)具有一定的開放性，以便培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。其實(shí)，數(shù)學(xué)本身是開放的，是豐富多樣的。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)實(shí)施開放性教學(xué)，使學(xué)生在自由、開放的環(huán)境中得到更好的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的作用

所謂開放性教學(xué)，是指在教學(xué)中以學(xué)生為主體，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)踐的態(tài)度、思維、能力出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、去想象、去探索，形成科學(xué)品質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)的一種教學(xué)實(shí)踐。

1.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)有利于發(fā)掘?qū)W生的潛能

加德納提出的“多元智慧理論”認(rèn)為，人都具備多種智慧，差異是一些人這幾個(gè)方面的智慧占優(yōu)勢(shì)，一些人那幾個(gè)方面的智慧占優(yōu)勢(shì)；某種智慧，在一些人身上已經(jīng)有所顯示（被稱為顯能），而另一些該種智慧還沒有被人顯示（被稱為潛能）。也就是說，人人具有多方面的智慧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生搭建豐富多彩的舞臺(tái)，以便為學(xué)生展示智慧提供必要的平臺(tái)和機(jī)會(huì)，使學(xué)生的潛能得以發(fā)掘。開放性教學(xué)從廣義上理解，可以看成是大課堂學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)不僅在課堂上，也可以通過課外（包括網(wǎng)上）學(xué)習(xí)來進(jìn)行。在課堂教學(xué)過程中，開放性教學(xué)的內(nèi)容不僅可以來自教材，而且可以來自生活、來自學(xué)生。開放性教學(xué)的例題或練習(xí)題的答案、條件應(yīng)具有一定的開放性，即題目的答案不是唯一的，條件可以適當(dāng)增加。開放性教學(xué)要求教師既是學(xué)生的指導(dǎo)者、組織者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者；既重視教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，又重視學(xué)生從學(xué)習(xí)中汲取養(yǎng)料。因此，開放性教學(xué)能給每個(gè)學(xué)生提供更多參與的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生在參與中享受快樂，得到發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)有利于滿足學(xué)生的心理需要

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，要求人們不僅學(xué)會(huì)（掌握相應(yīng)的知識(shí)），還要求人們會(huì)學(xué)，并在學(xué)習(xí)過程中享受愉悅（具有相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力），即對(duì)學(xué)習(xí)有一種渴望。對(duì)小學(xué)生而言，好學(xué)情感的產(chǎn)生，需要教師在課堂教學(xué)中做必要的引導(dǎo)，即教師要在教與學(xué)的多邊交往活動(dòng)中滿足學(xué)生的需要，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生愉悅的情感，讓他們產(chǎn)生進(jìn)一步求知的欲望和動(dòng)機(jī)。開放性教學(xué)對(duì)滿足學(xué)生的心理需要有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，具體體現(xiàn)在：求知方面，可以讓學(xué)生在求知中產(chǎn)生愉悅感；參與方面，可以讓學(xué)生在參與中得到發(fā)展；學(xué)情方面，可以讓學(xué)生在成功中變得更加自信，更樂意在學(xué)習(xí)中與他人交流、合作。

3.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新型人才要有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，這樣的人才會(huì)樂于在平常中求變、求新，這樣的人才更樂意大膽探索，這也能有效提高他們的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)開放性教學(xué)，不論是新知識(shí)的學(xué)習(xí)，還有舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，抑或是習(xí)題教學(xué)，都提倡學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)他們采用多種策略解決問題。這樣教學(xué)，既利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、求異思維、直覺思維、辯證思維，又有助于促進(jìn)學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新。小學(xué)階段，通過學(xué)校教育可以為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下良好的基礎(chǔ)，尤其可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和運(yùn)用多種策略解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)開放性教學(xué)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，增強(qiáng)教學(xué)的自由度和選擇性、靈活性，使僵化的、強(qiáng)制的、劃一的教學(xué)，變?yōu)橐詫W(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)的、開放的教學(xué)過程，真正煥發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的生機(jī)與活力。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，如何有效實(shí)施開放性教學(xué)呢？

1.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的要求

數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的研究，主要是指開放性教學(xué)的前提條件。這里主要考慮數(shù)學(xué)教學(xué)中師生雙方的創(chuàng)新意識(shí)和熱情，包括學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能、基本思想與方法等。

2.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的環(huán)境

開放性教學(xué)的環(huán)境是指課堂教學(xué)的環(huán)境和氛圍，包括教師的開放性意識(shí)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、家長、社會(huì)對(duì)開放性的態(tài)度及業(yè)界對(duì)開放性教學(xué)的研究、包容程度等。良好的氛圍有利于開放性教學(xué)的進(jìn)行，所以在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)校要為教師的教學(xué)創(chuàng)建一個(gè)寬松的環(huán)境，教師要學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的、安全的環(huán)境。在教與學(xué)的過程中，學(xué)生有了自由度、安全感，也就有了良好的心理準(zhǔn)備。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，教師既是指導(dǎo)者、組織者，又是參與者。同時(shí)，教師要尊重每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，給他們充分的選擇權(quán)。

3.數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的操作

（1）創(chuàng)設(shè)課堂生成的問題情境。

課堂生成的問題更多的是指課堂上學(xué)生解題中發(fā)生的錯(cuò)誤。教師可將學(xué)生的錯(cuò)誤作為課堂教學(xué)的資源或材料，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，如果量和率的對(duì)應(yīng)關(guān)系找錯(cuò)了，教師可以請(qǐng)學(xué)生就自己的列式來改編題中的條件。如讓學(xué)生出一道兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的題，學(xué)生寫出32+3，這顯然不符合要求。這時(shí)，教師既要指出其中不符合要求的地方，又要啟發(fā)學(xué)生改變兩個(gè)加數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，使算式變?yōu)榧臃ㄟM(jìn)位算式，這樣學(xué)生就可以有多種選擇。學(xué)生在錯(cuò)和對(duì)的比較之中進(jìn)行學(xué)習(xí)，記憶會(huì)更加深刻。此外，數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要盡可能給抽象的數(shù)學(xué)概念尋找生活原型，而且要?jiǎng)?chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋或解決日常生活中一些有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或?qū)嶋H問題。如對(duì)“購房中的數(shù)學(xué)問題”“鋪地磚問題”等，進(jìn)行開放性教學(xué)，讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐化的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有用的、非常必要的。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找、分析和解決數(shù)學(xué)問題，使課外學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)相結(jié)合。

（2）創(chuàng)設(shè)開放題的問題情境。

布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)。如可設(shè)置開放性題目，為學(xué)生的探索活動(dòng)提供廣闊的空間，提高學(xué)生的探索意識(shí)和能力。開放性問題可以是問題開放，也可以是條件開放，還可以是綜合性開放。學(xué)生通過對(duì)開放題的分析探索，培養(yǎng)了發(fā)散性思維、求異思維，提高了自己的綜合能力。目前，在數(shù)學(xué)課堂中引入開放題進(jìn)行教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要途徑，對(duì)拓寬教學(xué)思路、豐富教學(xué)內(nèi)容是十分有益的。但是否有了開放題，就一定能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)嗎？未必。因?yàn)殚_放題還需開放性教學(xué)。當(dāng)前，廣大教師最需要的是確立開放的教學(xué)觀念，從開放題設(shè)計(jì)向開放性教學(xué)設(shè)計(jì)推進(jìn)，學(xué)會(huì)開放性的引導(dǎo)、激勵(lì)、評(píng)價(jià)等，從而促進(jìn)開放性教學(xué)水平的提高。例如，一題多解是常見的一類開放題，有些教師總是提問學(xué)生“還有別的方法嗎”或“還有其他不同的方法嗎”，這樣重復(fù)的幾句話怎能喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢？如果我們能換一種方法引導(dǎo)，如“換個(gè)角度思考，行嗎”“從整體上看，你有什么收獲”等，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括自己的發(fā)現(xiàn)并將此進(jìn)行遷移，使學(xué)生通過開放題的開放性教學(xué)，獲得知識(shí)和能力上的提升。

三、實(shí)施數(shù)學(xué)開放性教學(xué)的效果

1.學(xué)生的知識(shí)水平

實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)較高，知識(shí)面廣，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能扎實(shí)，智力發(fā)展快。實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)行三次數(shù)學(xué)開放題練習(xí)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生正確完成達(dá)78%，其他班學(xué)生僅達(dá)43%。我們初步認(rèn)為，實(shí)驗(yàn)已在一定程度上對(duì)學(xué)生的健康成長產(chǎn)生了積極的作用。

2.學(xué)生的能力水平

學(xué)生具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，樂于合作，勤于思考，勇于實(shí)踐。平時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中樂于進(jìn)行一題多解，樂于從多角度思考問題，能合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中的問題。

3.教師的思想觀念更加開放

推進(jìn)開放性課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師，所以教師需要具有先進(jìn)的教育教學(xué)理念。經(jīng)過一段時(shí)間的研究，課題組由原先的一人參加，到現(xiàn)在輻射全校，并成立了“開放性課堂教學(xué)研究”課題組，課題組成員樹立創(chuàng)新的教育觀、人才觀、價(jià)值觀以及動(dòng)態(tài)的知識(shí)觀。

四、實(shí)施數(shù)學(xué)開放性教學(xué)后的思考

要實(shí)施開放性教學(xué)，需要教師具備較高的素質(zhì)，否則開發(fā)性教學(xué)難以順利進(jìn)行。為此，教師除樹立現(xiàn)代的人才觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀之外，在操作過程中應(yīng)處理好以下兩個(gè)方面的關(guān)系。

1.教學(xué)過程中放與收的關(guān)系

數(shù)學(xué)課堂實(shí)施開放性教學(xué)，當(dāng)然要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放的情境，但這并不意味著無目的、無指導(dǎo)的開放，因?yàn)殚_放要講究開放的藝術(shù)。在具體的教學(xué)過程中，有效的放需要教師科學(xué)地組織和指導(dǎo)，即教師既要制定一定的目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、采用不同策略去解決數(shù)學(xué)問題，又要重視開放中的調(diào)節(jié)以及在放的基礎(chǔ)的收，收要收在數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)和知識(shí)性目標(biāo)）之上。如教學(xué)“大數(shù)量的估算”時(shí)，學(xué)生可以選擇不同的解決策略，有的從重量入手，有的從體積入手，但教師最終要收在大數(shù)量的估算的基本方法上，讓學(xué)生懂得估算大數(shù)量時(shí)可先算部分量的重量或體積，找出小單位的重量或體積和大數(shù)量的關(guān)系，再進(jìn)行估算。這樣教學(xué)，學(xué)生能總結(jié)出“從大化小，再推算大”的結(jié)論。這說明收是收在放的基礎(chǔ)上，即放后一定要收。

2.教學(xué)過程中學(xué)生發(fā)展的量與質(zhì)的關(guān)系

學(xué)生的發(fā)展應(yīng)該是既有量的積累，又有質(zhì)的提升，因此開放性教學(xué)尤其要把握好量與質(zhì)的關(guān)系。對(duì)學(xué)生而言，建構(gòu)一種新的數(shù)學(xué)知識(shí)、新的數(shù)學(xué)思想或方法，需要有一定的量的積累，只有量積累到一定的程度，才能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。如教學(xué)“9>□”時(shí)，讓學(xué)生在□里填合適的數(shù)，學(xué)生可以任意選擇比9小的數(shù)，如8、6、5、2等，填比9小的任何一個(gè)數(shù)字均是量的積累。對(duì)這道題的質(zhì)的要求，一是培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，二是啟發(fā)學(xué)生用一句話來說（即比9小的數(shù)字都可以填），這樣學(xué)生的思維才能得到更好的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)課堂實(shí)施開放性教學(xué)，既有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的潛能，又有利于滿足學(xué)生的心理需要，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、鉆研，提高自身的素質(zhì)和能力水平，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，使學(xué)生在自由、開放的環(huán)境中得到更好的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）