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    豐富感性認識 促進理性思考

    2015-11-09 17:49:19余益和
    小學教學研究·理論版 2015年11期
    關鍵詞:總價正比例路程

    余益和

    《正比例的意義》這一教學內容是蘇教版數(shù)學六年級下冊第五單元的內容,重點是讓學生建立正比例的概念。對于概念教學,老師常常教得辛苦,學生理解不透。我認為應讓學生反復感知,形成充分的感性認識,在豐富的感性認識的基礎上進行抽象概括,促進學生經歷理性思考從而形成概念。我在教學《正比例的意義》這一內容時就是這樣做的。

    【教學片段】

    [片段一] ?(精心設計討論題,讓學生初步感知)

    教師出示例1的表格(讓學生仔細觀察表格),并根據(jù)六年級學生已具有了一定的自主探究學習的能力,出示兩個討論題:

    (1)表格中有哪兩個相關聯(lián)的量?

    (2)你能發(fā)現(xiàn)這兩個量是如何變化的?有什么規(guī)律嗎?

    學生圍繞這兩個討論題,先在小組中各抒己見,在此基礎上全班進行交流。

    生1:路程是80千米,行駛時間是1小時;路程是160千米,行駛時間是2小時……

    生2:80÷1=80,160÷2=80,240÷3=80,320÷4=80,400÷5=80,480÷6=80。

    生3:它們的商相同。

    生4:它們的商不變。(一個學生沒有舉手,脫口而出。)

    師:誰與誰的商不變。

    生:路程與時間的商不變。

    師:路程與時間的商不變,什么在變呢?

    生:路程和時間在變,而它們的商不變。

    師:路程與時間的商表示的是什么?

    生:是汽車行駛的速度。

    師:什么量在變?什么量不變?

    生:路程和時間在變,汽車行駛的速度不變。

    師:“不變”換一種說法就是“一定”。

    從而得出,路程∶時間=速度(一定)。

    評析:由于正比例的意義比較抽象,它是表示兩個相關聯(lián)的變量之間關系的一種數(shù)學模型。教學時,通過出示兩個討論題的方式,幫助學生搭建兩個臺階,在探求知識建立新的知識結構的過程中,變得輕松、自然。

    [片段二](變換情境讓學生再次感知)

    出示“試一試”中購買鉛筆的數(shù)量與總價的表格,讓學生細致地觀察表格,然后要求學生按照以下的步驟完成。

    師:請在小組里說一說每一組的總價與數(shù)量的對應量各是多少?

    生:它們分別是購買1支需要0.3元,購買2支需要0.6元,購買3支需要0.9元……

    師:購買同一種鉛筆時什么是不變的?

    生:購買同一種鉛筆時,每支鉛筆的價錢是一樣的。

    師:你能用表中的數(shù)據(jù)來證明嗎?

    生:(口算)0.3÷1=0.3,0.6÷2=0.3,0.9÷3=0.3 ……

    師:我們知道了每支鉛筆的價錢始終是0.3元。有趣的是有的量是不變的,有的量是變的。如何用一個關系式表示總價和數(shù)量的變化規(guī)律呢?

    生:總價∶數(shù)量=單價(一定)。

    評析:在例1學習的基礎上,讓學生進一步感知,發(fā)現(xiàn)兩種量“變化”中的“不變”,有利于拓展學生思路,便于學生探求規(guī)律,把握正比例概念的內涵和本質。

    [片段三](討論例1和“試一試”,由感性上升到理性。)

    師:結合例1和“試一試”,具體說一說哪兩個量在變,哪個量不變?

    生:例1是速度不變,路程隨著時間變化而變化。試一試是單價不變,總價隨著數(shù)量變化而變化。

    師:它們有什么相同的地方?

    生:速度不變時,路程和時間的比值是一定的;單價不變時,總價和數(shù)量的比值是一定的。

    生(補充):它們都是比值一定。

    ……

    評析:數(shù)學是關于模式的科學,它存在著大量的規(guī)律、公式和算法。在教學中,重要的是讓學生學會探索模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本環(huán)節(jié)中,引導學生通過比較例題和“試一試”的相同點,引導學生自主探究,經歷理性思考,培養(yǎng)和提高學生的理性精神和探究能力。

    [片段四](精心設計有關練習,提升理性認識)

    師:判斷正誤,并說一說理由。

    1.數(shù)量一定,總價和單價成正比例。( ? ? ? ? )

    2.圓的周長和直徑。 ( ? ? ? ?)

    3.路程一定,行駛的速度和時間。( ? ? ? )

    4.路程一定,已經行駛的路程和剩下的路程。( ? ? ? )

    評析:正確概念的形成,需要不斷地去偽存真,在比較和變化中理解其本質內涵。利用這組練習鞏固學生對正比例意義的認識,拓寬學生的視野。尤其是第3題和第4題這樣表面上很像的題目,讓學生透過現(xiàn)象看本質,真正建立正比例的知識結構,對正比例的認識有一個更清晰、更理性的認識。

    【教學反思】

    新課標明確指出: 數(shù)學的本質是概念和符號,并通過概念和符號進行運算和推理。因此在數(shù)學教學中,講清數(shù)學概念就顯得非常重要。在這節(jié)課中,學生通過對正比例的初步感知,變換情境的再次感知,討論探究等過程,積累了對正比例概念的豐富的感性認識,并以此為基礎抽象概括出了正比例的意義,從而牢固地掌握了正比例的意義。

    一、重視概念的生成過程

    學生在概念的生成過程中,需要充分激活已有的知識經驗,需要經歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等富有思維含量的數(shù)學活動,實現(xiàn)由已知到未知的挺進,由現(xiàn)象到本質的跨越,由感性到理性的提升。我在教學時首先細致安排學生初步感知,以兩個討論題為導火索引導學生進行思考探索,求出每組路程與時間兩個對應量的比值(或者說成商),找規(guī)律,寫數(shù)量關系,讓學生初步感知正比例的要點。僅有例題的首次感知學生還不能完全形成正比例的概念,因此,我變換情境,選擇與例題不同的情境:鉛筆的數(shù)量和總價,讓學生進一步探求感知正比例概念的規(guī)律。這樣一步步、循序漸進地增加了學生的感性認識,為學生抽象概括正比例概念打下了基礎。有了前面充分的感性認識,我再提出幾個問題,引導學生有序思考,以小組合作交流的形式,讓學生進一步突破正比例概念中的一些關鍵詞,如:相關聯(lián)的量,相對應的數(shù),比值、一定等。學生在合作學習時互相交流,互相討論,把各自對正比例概念的感知匯聚、綜合,從而抽象出正比例的意義。

    二、轉變學生的學習方式

    建構主義認為,學習不應被看成是學生對教師所授予知識的被動接受,而是學生以已有的知識和經驗為基礎的主動建構的活動。主動轉變學生的學習方式,改變教師在課堂中的作用,使教師在課堂上的作用不再是傳統(tǒng)意義上的“上課”,而是“組織學習”。在教學中,教師的課堂語言應為指導學生完成課堂任務起到“穿針引線”的效果。在本課的設計中,我本著“以學生為主體”的思想,在例題的學習中采取自學、討論、交流的方式,在“試一試”的學習中采取小組合作討論,在概念的抽象概括過程中讓學生自己說感受。始終堅持:學生自己能學的自己學,自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動、積極探索、主動學習的精神,從而歸納出正比例的意義。盡管學生觀察、歸納的程度不一,但確實符合學生的認知規(guī)律。學生這種學習的感受是真切的、有規(guī)律的,發(fā)現(xiàn)和總結是由衷的。

    三、重視概念的運用變化

    學生學了一個新的數(shù)學概念后, ? 就是要運用所學概念解決實際問題,而運用概念的過程又是深化理解概念的過程,可使學生更深刻地理解概念的含義,經歷和提升理性的思考。所以,在教學正比例的概念時,通過適當?shù)淖兓捅容^練習,幫助學生掌握正比例概念的本質。在練習中,通過兩題正例的練習,強化了構成正比例的要素之后,特別安排了兩題反例的練習。我通過運用反例從反面來激活對概念本質屬性的認識。如:判斷題第3小題(路程一定,行駛的速度和時間)和第4小題(路程一定,已經行駛的路程和剩下的路程)表面上看,兩題都是具有兩種相關聯(lián)的量,且都是路程一定。所以在教學過程中,學生判斷上一開始有分歧,然后自然而然地開始有爭議,最后達成共識。這樣,在概念的運用過程中,適當?shù)匕才抛兪骄毩?,可以幫助學生對直觀背景材料去偽存真、去粗取精,實現(xiàn)建立數(shù)學概念、構造數(shù)學模型的目的。

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