淺議高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的變式教學(xué)

饒志煌

摘 要：目前國內(nèi)很多學(xué)校在高三復(fù)習(xí)的時候基本上采取的是“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生學(xué)歷壓力很大，復(fù)習(xí)效果不明顯。對于學(xué)校來說，如何減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)校的教學(xué)效率是目前很多高中急需解決的教學(xué)問題。新課標(biāo)改革要求學(xué)生在高中段學(xué)習(xí)時要學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作交流，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，本文研究了變式教學(xué)在國內(nèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的應(yīng)用情況，并提出了有效的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué) 數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）10-0091-01

1 變式教學(xué)概念

高三階段數(shù)學(xué)已經(jīng)進入總復(fù)習(xí)的階段。在這個階段采用變式教學(xué)方法教學(xué)，有利于減輕題海戰(zhàn)術(shù)給學(xué)生帶來的壓力，培養(yǎng)學(xué)生的思考總結(jié)能力；同時也為高三學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)提供了強大的動力，有助于提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和數(shù)學(xué)成績，全面拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

變式教學(xué)方法指的是利用多變的方式進行教學(xué)，包括概念性變式和過程性變式。概念性變式主要是指利用概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生多角度理解數(shù)學(xué)概念，掌握不同概念之間的聯(lián)系；過程性變式主要是展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過程，幫助學(xué)生理解知識的發(fā)展由來，形成系統(tǒng)的知識體系，鍛煉自己對數(shù)學(xué)問題的理解能力和解決能力。開展變式教學(xué)的主要目的是利用多變的教學(xué)方式探究數(shù)學(xué)問題，在變化中引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中不變的本質(zhì)，探究數(shù)學(xué)變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

2 變式教學(xué)方法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的具體應(yīng)用

2.1概念性變式加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時往往會忽視其中重要的關(guān)鍵要素，不利于有效解決問題，因而會導(dǎo)致學(xué)生在考試中丟了不該丟的分。以下是幾個典型數(shù)學(xué)變式教學(xué)案例：

假設(shè)A={x|0≦x≦2}；B={ y|0≦y≦2}，下列圖形中，能夠表示集合A到集合B 的函數(shù)關(guān)系有（ ）

變式：已知函數(shù)y=f（x）的定義域A={1.2.3.4}，值域為{5.6.7}，那么這樣的函數(shù)關(guān)系有（）個。

解析：函數(shù)概念的本質(zhì)是集合A中包含的每一個元素在集合B中都有與之對應(yīng)的唯一的象，集合B中的元素卻未必有原象，滿足集合A到集合B 的只有2和3；在變式問題中，集合B是一個值域，所以我們必須要理解函數(shù)值域的概念，所以題目中集合B的每一個元素都必須存在原象，即可解得函數(shù)關(guān)系有36個。

2.2過程性變式建立的“階梯式”問題情景

學(xué)生可以充分掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)展由來。過程性變式通常采用一題多問、一題多變、多題一解的形式，具有層次性，讓學(xué)生慢慢的打開思路，幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和衍生的知識，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，系統(tǒng)靈活地掌握知識，形成基本的數(shù)學(xué)技能。

已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。

變式1：已知點M（x0，y0）是圓x2+y2=r2 內(nèi)異于圓心的一點，那么直線xx0+yy0=r2與圓的交點個數(shù)為（ ）個。

變式2：當(dāng)點M（x0，y0）在圓x2+y2=r2外時，直線xx0+yy0=r2的幾何意義是什么？

變式3：點M（x0，y0）在圓x2+y2=r2 內(nèi)時，直線xx0+yy0=r2 的幾何意義是什么？

解析：切線方程是xx0+yy0=r2，用平面幾何的知識即可得出；在變式1中，學(xué)生一見到直線方程xx0+yy0=r2，就會聯(lián)想到直線和圓相切，交點數(shù)為1個；得出2個交點的是看到M（x0，y0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點，其實這都是錯誤的判斷，正確答案是0，沒有交點；變式2中，點M可做圓的兩條切線方程記做P1M，P2M，切點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），切線P1M的方程是xx1+yy1=r2，切線P2M的方程為xx2+yy2=r2，因為點M在直線P1M，P2M上，所以 x0x1+y0y1=r2，x0x2+y0y2=r2， 所以，我們可以得出P1、P2在直線xx0+yy0=r2，過兩點的直線只有1條，所以xx0+yy0=r2是弦P1、P2的方程；在變式3中，過點M作圓的動弦P1、P2的方程，過P1、P2作兩切線，相交于點P（x3，y3），動弦P1P2的方程為xx3+yy3=r2，點M（x0，y0）在P1P2上，所以x0x3+y0y3=r2，x，y分別代替x3，y3，所以xx0+yy0=r2是以P1P2為切點的兩條切線的交點P的軌跡方程。

2.3提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

立足教材內(nèi)容，多對教材上的內(nèi)容進行變式教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提高高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率。

3 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效使用變式教學(xué)的策略

3.1明確變式教學(xué)的目的

教師必須要有自己的清晰定位，教師是教學(xué)中的引導(dǎo)者和組織者。多培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流的能力，創(chuàng)建良好的課堂環(huán)境，鼓勵學(xué)生參與課堂活動，參與實踐，尊重學(xué)生在課堂上的主體地位，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生充分享有課堂的主動權(quán)。

3.2合理設(shè)計變式教學(xué)內(nèi)容

教師在高三復(fù)習(xí)時應(yīng)該合理把握變式教學(xué)的尺度，對于數(shù)學(xué)中的重難點可以進行變式教學(xué)，因材施教，不要盲目的變式，給學(xué)生造成很大的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

3.3多依靠教材的內(nèi)容設(shè)計典型的變式教學(xué)

變式教學(xué)來源于教材又高于教材，貼近學(xué)生的生活，因此可以提高學(xué)生對變式教學(xué)的興趣和主動性。

4 結(jié)語

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段采用變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的復(fù)習(xí)主動性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生的思考能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力、發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、靈活的數(shù)學(xué)思維，舉一反三，有效強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量和效率，以便其輕松應(yīng)對高考。

參考文獻(xiàn)：

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