朝夕之間，得“道”完全

張巧鳳

一、夜未眠

挑燈夜讀，我看了王建青教授所編的《數(shù)學(xué)開(kāi)心辭典》，其中有一個(gè)名詞是完全數(shù)，也叫完滿數(shù)，它的數(shù)學(xué)定義是，除了自身外的公因數(shù)之和，等于自身的自然數(shù)，稱為完全數(shù)，如6=1+2+3，28—1+2+4+7+14等。

我覺(jué)得奇怪的是加法結(jié)構(gòu)為什么與乘法結(jié)構(gòu)聯(lián)系上了，這是很不容易的，類似的難題如哥德巴赫猜想，

我看完了有關(guān)完全數(shù)的介紹，本來(lái)也沒(méi)覺(jué)得什么，最后提及的有關(guān)完全數(shù)的一些“奇特”性質(zhì)看上去也有“唬人”的成分在里面，好像在說(shuō)：“看啊，數(shù)字的世界多么神奇啊，數(shù)字都是玄妙無(wú)比的，只要你善于發(fā)現(xiàn)?！?/p>

我可能算是過(guò)了那個(gè)年紀(jì)的人了，不再有小孩子的好奇心，眼睛掃過(guò)去，就合上書(shū)，見(jiàn)周公去了。

二、一日之計(jì)在于晨

臨晨5點(diǎn)，我醒來(lái)后睡意全無(wú)，看到床頭的《數(shù)學(xué)開(kāi)心辭典》，心思卻再次活絡(luò)了起來(lái)，昨晚所看的一點(diǎn)一滴，在此時(shí)此刻回想起來(lái)，化作了一個(gè)個(gè)疑問(wèn)，于是，我開(kāi)始思考，書(shū)中所講的幾條有關(guān)完全數(shù)的神奇性質(zhì)到底蘊(yùn)含了怎樣的道理。

但是不是所有的完全數(shù)都有這種結(jié)構(gòu)呢？我顯然無(wú)法憑空將這個(gè)問(wèn)題解決，于是，我開(kāi)始對(duì)完全數(shù)的“奇特”性質(zhì)作剖析，

給我印象最深的，是有關(guān)數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì)，一是完全數(shù)可以表示成自然數(shù)列的和（實(shí)際就是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列）；二是完全數(shù)可以表示成首項(xiàng)為偶數(shù)，公比為2的等比數(shù)列的和。

我想我之所以對(duì)這印象比較深，是因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，有親切感、認(rèn)同感，

我開(kāi)始在腦海里緩慢演算：

看！又輕松解決了一個(gè)奇特的性質(zhì)，

思考到這里，我悟到了一點(diǎn)，那就是關(guān)注數(shù)式的結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)構(gòu)特征來(lái)找規(guī)律會(huì)簡(jiǎn)單得多，

這時(shí)候，我已經(jīng)忘了昨晚看到的第三個(gè)性質(zhì)是什么，于是，我不得不費(fèi)力再去把書(shū)翻開(kāi)，借著晨光復(fù)習(xí)一下這個(gè)性質(zhì)，幸好是在開(kāi)篇，不難找，這是一個(gè)更神奇的性質(zhì)，現(xiàn)闡述如下：

看，三個(gè)性質(zhì)，全部解決！

此時(shí)，鬧鈴響起，打斷了我的思緒，于是我再次小睡，不過(guò)是睡不深沉了，

既然已經(jīng)開(kāi)始思考，那就讓思維再飛一會(huì)兒，這完全數(shù)的事兒可沒(méi)這么容易完結(jié)，7點(diǎn)半的清晨，我開(kāi)始上網(wǎng)查資料，在完全數(shù)的百度百科里看到了一些新的性質(zhì)，

完全數(shù)都可以表示成2的一系列連續(xù)正整數(shù)次冪之和，而且它們的數(shù)量為連續(xù)質(zhì)數(shù)

例如：

這個(gè)性質(zhì)的證明不難，因?yàn)槲疑厦嬉呀?jīng)列出了完全數(shù)的所有因數(shù)，算一下是否等于2就行。

所以這樣看來(lái)，完全數(shù)所謂的神奇性質(zhì)看起來(lái)也不外如是，

三、九曲回腸多險(xiǎn)阻

雖然我“攻”下了一個(gè)又一個(gè)關(guān)于完全數(shù)的性質(zhì)“堡壘”，但是這一切的根源，都在其所給出的完全數(shù)的完美結(jié)構(gòu)——2^{n-1（2n-1）上，}

所以，想要一勞永逸地解決完全數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，還在于其“地基”——完全數(shù)的結(jié)構(gòu)形式一定就是2^{n-1（2n-1）嗎？}

我繞了很多彎路，花費(fèi)了整個(gè)下午的時(shí)間，想要作出證明，但還是失敗了，當(dāng)然，證明的過(guò)程中，我也是受益匪淺，至少我知道了，完全數(shù)這一領(lǐng)域，并沒(méi)有完全被數(shù)學(xué)家

四、朝聞道夕可死

說(shuō)得夸張了些，但是數(shù)學(xué)的魅力就在于此，我真真切切感覺(jué)到，自己隨著小小的完全數(shù)，浮浮沉沉，歷經(jīng)了一天的輪回，

回顧今天的我，從一開(kāi)始的興奮、疑惑、思考、暢快，再到迷茫、痛苦、解惑，直到最后那難以逾越的難題……一切的一切，真如芝諾所說(shuō)，圓越大，所接觸的未知就越多，你也是這么看的嗎？