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    平方數(shù)的奧秘

    2015-10-23 05:25過家福
    新高考·高二數(shù)學(xué) 2015年8期
    關(guān)鍵詞:三位數(shù)兩位數(shù)范式

    過家福

    一、回顧

    《新高考》2014.6~2014.8月的高二數(shù)學(xué)雜志上,刊登了談祥柏先生的科普文章《參透玄機(jī),使奇異變?yōu)槠椒病?,主要是講一組數(shù)字具有的神奇規(guī)律,簡單敘述如下,

    從956到958,共有13個(gè)三位數(shù),這些數(shù)在各自平方之后,全都變成六位數(shù),如果把它們分別截成前、后兩部分,再相加起來,其和竟然又是一連串的平方數(shù),請看下列結(jié)果:

    談先生戲稱其為三位數(shù)中的“十三太?!?,甚至他自己也在兩位數(shù)中尋找到了具有類似規(guī)律的“五虎大將”,

    談先生深入淺出,利用“對偶”的新穎概念,并突破了十進(jìn)位制的限制,從而將這一規(guī)律拓展到了整個(gè)自然數(shù)系,而我,也是從記數(shù)制的角度,思有所悟,特記下心得。

    二、十進(jìn)制

    若自然數(shù)a,b滿足上述規(guī)律,即由a平方后拆分再相加,可得到b的平方,難點(diǎn)就在于對a進(jìn)行拆分,即談先生所說的“完全平方數(shù)的范式表示”上,我們不妨來分析一下:

    已知a+b—10n-1(兩位數(shù)就是99—102-1,三位數(shù)則是999=102-1,以此類推),我們先一起來回顧這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過

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