載波頻率號提取算法對箭載GLONASS速度計算的影響*

饒愛水，張 龍，王振平，汪 毅

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰214431)

1 引言

GLONASS衛(wèi)星采用頻分多址的擴頻信號，每顆衛(wèi)星采用不同的載波頻率而使用相同的測距碼［1］，導航信號在不同的頻率上播發(fā)使得接收機的設計更為復雜，也帶來GLONASS測速的新特點。國內外關于導航系統(tǒng)測速的研究主要針對GPS測速，GLONASS測速以及“北斗”測速的相關文獻較少。文獻［2］研究了利用GPS單點測速技術測量海浪的運動速度，文獻［3］研究了利用差分測速和Kalman濾波估計相位變率方法解算飛機飛行速度，文獻［4］研究了利用自適應濾波方法減少影響GPS測速誤差的方法，文獻［5］分析了利用載波相位變率實時GPS測速的誤差來源及其對測速的影響，文獻［6］分析了多路徑效應對實時動態(tài)精密單點定位的影響，文獻［7］分析了多普勒對GPS測速的影響，文獻［8］利用“北斗”實測多普勒觀測量對其測速精度進行了初步探討，文獻［9］研究了箭載GLONASS單點定位的速度精度。本文研究GLONASS測速時載波頻率號對高速運動目標測速的影響。

2 載波頻率號參數(shù)介紹

GLONASS導航電文由一個超幀組成，每個超幀由5個幀組成，每個幀由15個串組成，含有24顆GLONASS衛(wèi)星歷書的全部內容，如圖1所示。每個幀傳送內容為GLONASS衛(wèi)星的部分實時數(shù)據(jù)和給定的全部非實時數(shù)據(jù)。在幀結構上，第1～4幀相同，第5幀含有2個保留串。

L1載波和L2載波頻率標稱值(單位MHz)由如下表達式確定:

對于任何特定的GLONASS衛(wèi)星，頻道號K通過歷書中的載波頻率號HAn計算得到，2005年以后發(fā)射的GLONASS衛(wèi)星的K取值為［－7，+6］。根據(jù)導航衛(wèi)星測速原理，當接收機測得衛(wèi)星信號多普勒頻移fd后，可計算得出偽距變化率ρk為

式中，c為光速，fk為衛(wèi)星的載波頻率。聯(lián)合公式(1)和公式(2)，可知頻道號K的計算結果對GLONASS測速結果具有重要影響。

頻道號K與歷書參數(shù)載波頻率號HAn之間的關系如公式(3)所示:

圖1 GLONASS導航電文結構Fig．1 Navigation message structure of GLONASS

3 載波頻率號算法設計及結果

根據(jù)GLONASS ICD文件規(guī)定，實時數(shù)據(jù)P3標識本幀內傳送衛(wèi)星歷書的衛(wèi)星數(shù)標志，“1”標識5顆衛(wèi)星，“0”表示4顆衛(wèi)星，P3位于每幀電文第3串的第80位，據(jù)此可以得出計算載波頻率號的處理算法，本文稱全幀積累算法，如圖2所示。當電文串號m為7、9、11、13時，需要首先判斷(m－1)串是否積累完畢，從中計算衛(wèi)星號nA(位于第77～73位)，然后再從 m串中計算得到值，形成(nA、)配對表;當電文串號m為15時，首先要獲取第3串中的P3值，為此需要積累本幀全部15串的數(shù)據(jù)，當P3值為1時再計算(nA、)的值。

保留串的存在，導致通過P3計算載波頻率號的方法耗時較長，原因是需要積累一個完整的電文幀(共15串)才能確保P3值與第14、15串的值相匹配，至少需要積累30 s。該算法能獲得正確的(nA、)配對表值，如表1所示。

圖2 通過衛(wèi)星數(shù)判斷載波頻率號Fig.2 Calculating carrier frequency number by satellite number

表1 衛(wèi)星號與載波頻率號配對表Table1 Counterpart table of satellite number and carrier frequency number

為了快速獲得(衛(wèi)星號、載波頻率號)配對表，一種退化的算法是直接計算載波頻率號，把第5幀的第14、15串數(shù)據(jù)當做正常數(shù)據(jù)處理，其算法流程如圖3(a)所示，顯然這種算法獲得的載波頻率號存在錯誤值;另一種保守的算法是丟棄第14、15串的數(shù)據(jù)(包括前4幀)，只處理第6～13串中的數(shù)據(jù)，其算法流程如圖3(b)所示，根據(jù)GLONASS ICD文件說明，GLONASS歷書在超幀內的排列如表2所示，這種方法將無法獲取第5、10、15、20號衛(wèi)星的載波頻率號。

圖3 錯誤的載波頻率號計算算法Fig.3 Inaccurate calculation algorithm of carrier frequency number

表2 GONASS歷書在超幀內的排列Table2 Arrangement of GLONASS almanac within superframe

通過觀測保留的第14、15串的定義以及實際測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)第15串的低數(shù)據(jù)位都為0，而非保留串的第15串的低數(shù)據(jù)位不為0，因此可以通過第15串的低位數(shù)據(jù)是否為0判斷保留串，算法如圖4所示。該算法與圖2的算法類似，但由于無需積累完整一幀數(shù)據(jù)而具有較快的速度。

圖4 通過保留位判斷載波頻率號Fig.4 Calculating carrier frequency number by reserve bits

通過復演某次火箭飛行任務數(shù)據(jù)，得出圖2和圖4兩種算法計算載波頻道號的時間曲線圖，如圖5所示。從圖中可看出通過保留位判斷載波頻率號的算法可提前38 s計算出數(shù)據(jù)，對于短弧段實時測控任務，盡量縮短首次定位時間非常重要。

圖5 兩種載波頻率號計算算法時間比較Fig.5 Time comparison between two carrier frequency number algorithms

4 載波頻率號對速度精度的影響分析

4.1 速度誤差理論分析

為考察載波頻率號計算對速度精度的影響，公式(2)對fk進行微分，得到

對于L1載波，fk近似取值為1602 MHz，dfk近似取值為(0.5625～0.5625×13)MHz， ρk近似為目標運行的速度V，可以估算得出

公式(5)即為載波頻率號計算錯誤引起的速度誤差值，對速度達幾千米每秒的高速飛行器，最大可引起幾十米每秒的誤差，遠超出試驗任務要求的精度誤差范圍。

4.2 速度精度計算方法

采用偽距單點定位的最小二乘法，根據(jù)定位原理，有速度方程

式中，V為速度測量噪聲向量，矩陣A為方向余弦矩陣，X為速度和鐘差變化率向量，L為速度觀測向量。根據(jù)最小二乘法的內符合精度估計公式，下面估算定位結果的精度[6]。

(1)偽距觀測值的均方根差

式中，[vv]為殘差V的平方和，n為觀察到的衛(wèi)星個數(shù)。

(2)未知數(shù)X的權逆矩陣Qxx

可得定位精度σP為

根據(jù)公式(9)，在定位計算時可一并獲取到對應的速度精度。

4.3 實際計算結果

為估計載波頻率號計算錯誤對速度精度的影響，在GNSS彈道計算軟件中實現(xiàn)直接解算載波頻率號算法(圖3(a)算法)，通過復演某次火箭飛行試驗數(shù)據(jù)，采用公式(9)估計GLONASS彈道精度，得到彈道精度曲線如圖6所示。從圖中可以看出引起的彈道精度誤差在15～50 m/s之間，且精度誤差隨火箭運行速度增大而變大。分析該算法獲取的8號衛(wèi)星載波頻率號有兩個值，即6和0，0為獲取到的錯誤值;該弧段內，火箭的飛行速度為7400～9400 m/s，根據(jù)公式(4)，dfk取值為(0.5625 ×6)MHz，可估算出由于載波頻率號導致的速度精度誤差最小值為15.6 m/s;根據(jù)公式(5)，可估算出速度精度誤差最大值為42.9 m/s，理論分析與實際計算結果數(shù)據(jù)比較吻合。

圖6 錯誤算法獲取的GLONASS彈道速度精度曲線Fig.6 Curve of velocity precision of GLONASS trajectory calculated by inaccurate algorithm

采用圖4通過保留位判斷載波頻率號的算法，估計該任務弧段GLONASS彈道精度，結果如圖7所示。從圖中可知，GLONASS彈道精度絕大部分在0.1 m/s以下，最大值在0.25 m/s左右，能夠滿足火箭飛行試驗任務對速度精度計算的要求。

圖7 正確算法獲取的GLONASS彈道速度精度Fig.7 Curve of velocity precision of GLONASS trajectory calculated by accurate algorithm

5 結束語

隨著導航系統(tǒng)的發(fā)展，GPS、GLONASS、“北斗”等導航系統(tǒng)用于測速服務的應用越來越普遍，不同導航系統(tǒng)對目標測速的影響因素多有不同。本文針對GLONASS測速問題，分析了載波頻率號計算對測速的影響;在給出的4種載波頻率號提取算法中，直接計算載波頻率號算法獲得錯誤的頻率號，導致速度精度跳變，引起速度精度誤差為目標飛行速度的1/2850～1/220;丟棄保留串算法無法獲取第5、10、15、20號衛(wèi)星的載波頻率號，引起速度精度誤差與直接計算載波頻率號算法相同;通過衛(wèi)星數(shù)判斷載波頻率號算法需要積累完整的電文幀，首次測速時間延長;而通過保留位判斷載波頻率號算法具有最小首次測速時間，縮短30 s以上。因此，通過保留位判斷載波頻率號算法具有最優(yōu)的性能。

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