采用壓縮感知的直擴測控信號處理*

程艷合

(1.解放軍裝備學院 光電裝備系,北京 101416；2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

采用壓縮感知的直擴測控信號處理*

程艷合1,**2

(1.解放軍裝備學院 光電裝備系,北京 101416；2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

摘要：鑒于擴頻測控系統(tǒng)寬帶化帶來的高速采樣壓力和高數(shù)據(jù)率問題，研究了基于壓縮感知的直擴測控信號處理方法。通過深入分析直擴測控信號稀疏性，構(gòu)造了延時-多普勒基字典，提出了基于壓縮感知直擴測控信號處理框架，并針對直擴測控信號特點給出了改進正交匹配追蹤重構(gòu)算法，最后針對該信號處理方法的可行性和性能分別進行了仿真實驗。仿真結(jié)果不僅驗證了方法的可行性，同時表明可以在不影響解調(diào)性能條件下大幅度降低采樣率或數(shù)據(jù)率，并具有一定的降噪效果，這將為直擴測控通信系統(tǒng)提供一種高效的模數(shù)轉(zhuǎn)換和同步解調(diào)處理方式。

關鍵詞：直擴測控信號；壓縮感知；延時-多普勒基字典；伯努利隨機矩陣；改進正交匹配追蹤算法

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.02.003

引用格式：程艷合,楊文革，張令軍.采用壓縮感知的直擴測控信號處理[J].電訊技術，2015,55(2):129-134.[CHENG Yanhe,YANG Wenge,ZHANG Lingjun.DS TT&C Signal Processing Based on Compressive Sensing[J].Telecommunication Engineering,2015,55(2):129-134.]

中圖分類號：TN911.7

文獻標志碼：碼：A

文章編號：號：1001-893X(2015)02-0129-06

收稿日期：*2014-10-11；修回日期：2014-12-26Received date:2014-10-11；Revised date：2014-12-26

Abstract：In view of the high-speed sampling and high data rate pressures which come from broadband of the direct-sequence spread-spectrum tracking,telemetry and command(DS TT&C) system,a DS TT&C signal processing method based on compressive sensing(CS) is provided.Firstly,the delay-Doppler basic dictionary is built by in-depth sparse analysis of DS TT&C signal.Then,a DS TT&C signal processing framework based on CS is proposed,and the improved orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm is provided referring to the signal.Finally,the feasibility and performance of the proposed method are investigated by simulation experiments.The results show that the method is feasible,and the sampling or data rate can be greatly reduced without degrading the demodulation performance,moreover,it can get some noise deduction effect.The technology will provide a more efficient analog digital conversion and synchronous demodulation method for DS TT&C system.

作者簡介：

DS TT&C Signal Processing Based on Compressive Sensing

CHENG Yanhe1,YANG Wenge1,ZHANG Lingjun2

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,The Academy of Equipment,Beijing 101416,China;

2.Beijing Aerospace Flight and Control Center,Beijing 100094,China)

Key words：DS TT&C signal;compressive sensing;delay-Doppler basic dictionary;Bernoulli random matrix;improved OMP algorithm

1引言

擴頻體制由于自身的抗干擾性、隱蔽性、多址復用和可任意選址等優(yōu)點受到了航天測控通信領域的廣泛重視，統(tǒng)一擴頻測控通信系統(tǒng)應運而生[1]。在統(tǒng)一擴頻體制中，為了應對日益激烈的空間信息對抗形勢，并獲得更高的測距精度，系統(tǒng)擴頻帶寬進一步增大，給接收機前端A/D提出了很高要求，致使接收機按照Nyqiust采樣定律進行采樣變得非常困難[2]。另一方面，即使測控系統(tǒng)能夠以Nyqiust速率進行采樣，帶寬的增加意味著數(shù)據(jù)率的提高，系統(tǒng)將面臨高數(shù)據(jù)率問題，而且高數(shù)據(jù)率會給后續(xù)傳輸、記錄存儲和同步解調(diào)處理帶來沉重負擔。因此，有必要研究一種能夠降低采樣速率或者解決高數(shù)據(jù)率問題的方法。

近年來，出現(xiàn)了一個全新的信號處理理論，即壓縮感知(Compressive Sensing，CS)。該理論突破了傳統(tǒng)的Nyquist采樣理論框架，目前已經(jīng)廣泛應用在雷達成像、模式識別和信號估計等研究中[3]。在測控通信領域，文獻[4]將壓縮理論應用到標準測控通信信號處理中，研究了信號的壓縮測量與重構(gòu)問題，但是沒有涉及測控通信中帶寬更寬、數(shù)據(jù)冗余更大的擴頻測控信號。

本文將壓縮感知理論應用于直擴測控(Direct-sequence Spread-spectrum Tracking,Telemetry and Command,DS TT&C)通信信號的處理中，首先分析了DS TT&C信號的稀疏性，然后給出了基于CS的DS TT&C信號處理框架，最后仿真驗證了壓縮感知理論不僅可以實現(xiàn)信號的重構(gòu)，而且具有一定的降噪效果。

2壓縮感知原理

對于長度為N的信號x，若信號本身不稀疏，假設存在一組變換基字典Ψ(其列向量Ψi為基原子向量)，使得x在該變換基字典上是K-項稀疏的，即有x=Ψs[3]，其中s是稀疏信號。壓縮感知基本原理如圖1所示，則有測量過程可表示為

y=Φx=ΦΨs=Θs。

(1)

式中，Φ∈CM×N是測量矩陣，Θ=ΦΨ∈CM×N是感知矩陣。據(jù)上可以給出原信號壓縮比定義:

γ=M/N。

(2)

式中，N是信號長度，M是壓縮測量值個數(shù)。文獻[5]證明了如下結(jié)論：當感知矩陣Θ滿足有限等距性(Restricted Isometry Property,RIP)時，信號x可以通過0-范數(shù)下優(yōu)化求解從測量值y中精確重構(gòu)，即

min‖s‖0s.t.y=Θs。

(3)

式中，‖·‖p是p-范數(shù)。

圖1　壓縮感知原理框圖

有限等距性條件是信號重構(gòu)的重要基礎，其定義為：若對所有滿足‖s‖0≤K的稀疏信號s，矩陣Θ都滿足

(4)

式中，K是信號稀疏度，等距常數(shù)δK是保證式(4)成立的最小值，且δK∈(0,1)，則稱Θ滿足參數(shù)為(K,δK)的RIP條件。δK具有單調(diào)性，對任意兩個K1≥K2，有δK1≥δK2。若觀測向量長度為

M=cK×lg(N/K)?N。

(5)

式中，c是常數(shù)因子。如果式(5)成立，矩陣Θ以高概率滿足RIP條件。在實際中，信號中一般存在噪聲，可將式(5)擴展為

min‖s‖0s.t.‖y-Θs‖2≤δ。

(6)

式中，δ是信號噪聲功率。

綜上可知，壓縮感知理論包括稀疏基字典Ψ、測量矩陣Φ、重構(gòu)算法三部分主要內(nèi)容。

3DS TT&C信號稀疏性分析

信號稀疏性是壓縮感知理論應用的重要前提和理論基礎。信號的稀疏性內(nèi)容(即信號稀疏性分析)具體體現(xiàn)在設計合適的稀疏基字典，使得信號在該基字典所表示的變換域中最稀疏[6]。

常見的DS TT&C體制是脈沖編碼調(diào)制-碼分多址-二相相移鍵控(Pulse Code Modulation-Code Division Multiple Access-Binary Phase Shift Keying,PCM-CDMA-BPSK)，在未加噪聲情況下，接收機的接收信號數(shù)學模型可表示為[1]

x(t)=AD(t-τ)P(t-τ)exp(j(2π(fc+fd)t+θ))。

(7)

式中，A是載波振幅;P(t)是碼速率為Rc擴頻波形;D(t)是比特率為Rb數(shù)據(jù)波形，且有Rb=1/Tb?Rc=1/Tc;fc是中頻頻率;τ是碼相位，即傳輸時延;fd是多普勒頻率;θ是載波初始相位，為簡化后續(xù)理論分析使θ=0。

根據(jù)式(7)及DS TT&C信號特性易知，該類信號是時域連續(xù)波信號在時域不具有自身稀疏性，即該類型信號不是自身稀疏信號，而且其頻譜被擴展，在頻域也不具有明顯的稀疏性。因此，本文從DS TT&C信號稀疏基字典構(gòu)造著手，研究該類信號的字典稀疏性。

DS TT&C系統(tǒng)采用的擴頻波形P(t)可以具體表示為

(8)

(9)

式中，D[k]是數(shù)據(jù)位，KD是處理信號時長包含的數(shù)據(jù)位數(shù)，Tb是標準位時長，且有

ψk,τ,fd(t)=P(t-τ-kTb)exp(j(2π(fc+fd)t))。

(10)

為了便于后續(xù)分析，以Nyqiust采樣頻率fs對式(9)進行離散化如下：

(11)

式中，Ts是采樣時間間隔，n∈[1,N]，N是KD位數(shù)據(jù)對應的Nyqiust采樣點數(shù)。根據(jù)Nyqiust采樣定理可知，式(11)所示離散化信號可以等效表達式(9)所示信號，后續(xù)分析與仿真都基于該等效離散化信號形式。值得注意的是，根據(jù)式(11)可知信號稀疏度與處理時長包含的數(shù)據(jù)位數(shù)KD保持一致。

已知函數(shù)ψk,τ,fd由傳輸時延τ、多普勒頻率fd和對應數(shù)據(jù)位k確定，可以把ψk,τ,fd看作字典原子，通過離散化τ和fd對其進行擴充，可得基于信號模型分析的延時-多普勒基字典ΨS，具體表示如下：

(12)

4基于CS的DS TT&C信號壓縮處理框架

在研究DS TT&C信號稀疏性基礎上，利用壓縮采樣器直接對信號進行壓縮采樣，或者對已經(jīng)按照Nyquist采樣得到的數(shù)字DS TT&C信號進行壓縮處理，可以降低模擬信號采樣率或數(shù)字信號數(shù)據(jù)率，緩解傳輸、記錄存儲壓力，所得到的是壓縮狀態(tài)數(shù)字信號，可以通過重構(gòu)算法對其進行重構(gòu)，并進行同步解調(diào)獲得所需信息，如圖2所示。

圖2　基于CS的DS TT&C信號處理框架

4.1　信號壓縮測量

在壓縮感知理論框架中，對信號的壓縮測量實質(zhì)上是一個投影的過程，也就是將具有稀疏性的長度為N的原始信號直接投影到一組測量基(即測量矩陣)上，得到M(M<

在壓縮感知應用過程中，較為常見測量矩陣包括高斯隨機矩陣、伯努利隨機矩陣，其中高斯隨機矩陣在理論分析和數(shù)字域數(shù)據(jù)壓縮處理中應用最為廣泛，具備理論上的完美特性，但是它在實際系統(tǒng)中的硬件實現(xiàn)存在較大困難，所以不適用于模擬信號壓縮采樣；相對而言，雖然伯努利隨機矩陣的理論完美性比高斯隨機矩陣差一些，但是該矩陣硬件實現(xiàn)比較容易，可以通過線性反饋移位寄存器實現(xiàn)。因此，壓縮采樣相關研究基本都基于伯努利隨機矩陣或者其擴展形式而展開，目前主要包括隨機調(diào)制壓縮采樣、多帶調(diào)制壓縮采樣等[7]。為了同時適應模擬信號壓縮采樣和數(shù)字信號壓縮降維，本文采用伯努利隨機矩陣作為測量矩陣進行后續(xù)仿真驗證。

4.2　信號重構(gòu)

重構(gòu)算法是整個信號處理流程中至關重要的一個組成部分，對信號的重構(gòu)精確度有著很大的影響。壓縮感知中的信號重構(gòu)過程就是從M個觀測數(shù)據(jù)點中對長度為N(M<

針對此類問題的一類有效方法是貪婪迭代類重構(gòu)算法。該類算法的核心思想是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號，最終實現(xiàn)信號重構(gòu)，其中OMP算法[9]是最常見的一種貪婪迭代算法，后續(xù)很多算法都是在其基礎上的進一步改進。根據(jù)前文DS TT&C信號的稀疏性分析可知，信號的稀疏度與處理時長包含的數(shù)據(jù)位數(shù)保持一致，據(jù)此可以得出基于OMP算法的DS TT&C信號重構(gòu)算法，描述如下：

輸入：測量矩陣Φ，DS TT&C信號參數(shù)，處理時長包含數(shù)據(jù)位數(shù)KD，信號壓縮測量向量y；

初始化：殘差r0=y，支撐集Λ0=?，迭代次數(shù)t=1；

循環(huán)步驟：

(1)根據(jù)式(10)和式(12)，構(gòu)造稀疏基字典ΨS，并計算傳感矩陣Θ=ΦΨS；

(3)更新支撐集Λt=Λt-1∪{λt}，并存儲找到的傳感矩陣原子列向量Θt=[Θt-1,φλt]；

(6)若t≥KD，停止迭代過程；若不滿足則t=t+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

5仿真實驗

對上述DS TT&C信號壓縮處理方法進行實驗驗證，主要思路是通過原始信號和重構(gòu)信號對比來研究本文提出方法的性能。仿真實驗分為可行性驗證和性能分析兩個階段。

5.1　可行性驗證

可行性驗證主要是驗證基于CS的DS TT&C信號處理方法可行性，因此暫不考慮噪聲情況，在一定觀測數(shù)量(壓縮比)情況下，對比分析信號壓縮前和重構(gòu)后結(jié)果。

在仿真實驗中，數(shù)據(jù)率Rb為10 kbit/s，偽碼周期1023，碼速率Rc為10.23 MHz，中頻fc為14 MHz，采樣率fs=56 MHz，傳輸延時量化精度Δτ=Ts，多普勒頻率量化精度Δfd為5 Hz，延時適用范圍[0,1/Rb]，多普勒適用范圍[-1000,1000]Hz，信號分段處理長度取KD=8，則有對應的Nyqiust采樣值個數(shù)N為44 800，壓縮比γ=0.1，結(jié)果如圖3所示。

(a)時域?qū)Ρ?/p>

(b)頻域?qū)Ρ?/p>

從壓縮重構(gòu)信號的時域波形和頻域頻譜結(jié)果可以看出，基于延時-多普勒基字典，觀測數(shù)量為原始信號長度的1/10(即壓縮比為0.1)時，重構(gòu)誤差很小(如圖3所示)，即信號壓縮重構(gòu)效果很好。

在信號壓縮重構(gòu)后，對重構(gòu)數(shù)據(jù)進行后續(xù)的解調(diào)處理，并與原信號信息碼元進行對比，如表1所示，可以看出，解調(diào)得到的信息碼元全部正確。

表1　壓縮重構(gòu)判決碼元與原始信息碼元比較

綜合上述分析可以認為，在應用延時-多普勒基字典和伯努利隨機測量矩陣時，能夠?qū)崿F(xiàn)對DS TT&C信號的壓縮重構(gòu)，從重構(gòu)的信號數(shù)據(jù)中可以實現(xiàn)正確的解調(diào)處理，從而實現(xiàn)了本文提出方法的可行性驗證。

5.2　性能分析

為了定量描述，首先定義信號壓縮重構(gòu)的時、頻域相對誤差如下：

(13)

(14)

性能分析主要從兩方面進行，首先不考慮噪聲，仿真分析壓縮重構(gòu)性能受觀測數(shù)量變化的影響規(guī)律，用信號壓縮重構(gòu)相對誤差表征壓縮重構(gòu)性能；其次，選定一個壓縮比，仿真分析重構(gòu)性能受噪聲變化的影響規(guī)律。

考慮到采用的測量矩陣即伯努利隨機矩陣具有一定隨機性，為避免某次測量矩陣性能不佳而對壓縮重構(gòu)效果產(chǎn)生影響，對每種情況都重復實驗100次。壓縮比變化范圍為γ=[0.001,1]，信噪比變化范圍取[-50 dB,50 dB]，結(jié)果如圖4和圖5所示。

(a)時域

(b)頻域

(a)時域

(b)頻域

由圖4可知，隨著壓縮比增大，即壓縮觀測數(shù)目增大，信號的時域、頻域相對誤差變化趨勢一致：在低壓縮比時，相對誤差較大；當壓縮比增大到0.004時，相對誤差急劇降低；在高壓縮比時，相對誤差基本保持不變，保持在10-6左右。由圖5可知，壓縮重構(gòu)信號與帶噪原信號的時域、頻域相對誤差隨信噪比變化趨勢一致：在低信噪比時，相對誤差較大，保持在1左右；當信噪比增大到-10 dB時，相對誤差緩慢降低；當信噪比小于16 dB時，相對誤差都保持在0.1以上。但原信號中噪聲不僅對于后續(xù)的同步解調(diào)處理無用，而且會降低同步解調(diào)性能，因此沒有必要恢復原信號中的噪聲分量。下面考察壓縮重構(gòu)信號與相對應的加噪前原信號相對誤差變化情況，如圖6所示。由圖6可知，重構(gòu)信號與相對應的加噪前原信號時域、頻域相對誤差隨信噪比變化趨勢也保持一致：在低信噪比時，相對誤差較大，保持在1左右；當信噪比增大到-20 dB時，相對誤差快速降低；當信噪比大于-5 dB時，相對誤差都保持在0.1以內(nèi)。

(a)時域

(b)頻域

5.3　仿真實驗總結(jié)

通過以上的仿真實驗，可以得出以下結(jié)論：

(1)DS TT&C信號在延時-多普勒基字典上具有較強的稀疏性，基于該基字典和伯努利隨機測量矩陣，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對DS TT&C信號的壓縮重構(gòu)，而且從重構(gòu)信號數(shù)據(jù)中可以實現(xiàn)正確的解調(diào)處理；

(2)在無噪聲情況下，當壓縮觀測數(shù)量是原信號的0.4%時，重構(gòu)相對誤差保持在10-6左右，基本可以忽略，可認為此時原信號得到了很好的恢復；

(3)在有噪聲情況下，壓縮重構(gòu)信號與帶噪原信號相對誤差較大，但是相對于后續(xù)同步解調(diào)比較關注的加噪前原信號的誤差較小，當信噪比大于-5 dB時，保持在0.1以下。這也同時反映了本文提出的DS TT&C信號處理方法具有一定的降噪效果。

6結(jié)論

本文將壓縮感知理論應用于DS TT&C信號的處理中，基于所構(gòu)造的延時-多普勒基字典，提出了基于CS的DS TT&C信號處理框架。仿真分析表明，本文所提方法能夠在不影響后續(xù)同步解調(diào)性能的前提下，將所需要的采樣率或數(shù)據(jù)率大幅度降低至原采樣率的1%左右，并且具有一定的降噪效果。后續(xù)將進一步深入探討基于CS的DS TT&C信號同步解調(diào)處理，以及該類型信號處理框架的硬件實現(xiàn)等相關問題。

參考文獻：

[1]劉嘉興.飛行器測控與信息傳輸技術[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011.

LIU Jiaxing.Spacecraft TT&C and Information Transmission Technology [M].Beijing:National Defense Industry Press,2011.(in Chinese)

[2]楊小牛,樓才義,徐建良.軟件無線電技術與應用[M].北京:北京理工大學出版社,2010.

YANG Xiaoniu,LOU Caiyi,XU Jianliang.Software Radio Technology and Application [M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2010.(in Chinese)

[3]Kazunori H,Masaaki N, Toshiyuki T.A user′s guide to compressed sensing for communications systems [J].IEICE Transactions on Communications,2013,96(3):685-712.

[4]黃凌.采用壓縮感知的標準測控信號處理[J].電訊技術,2014,54(5):578-583.

HUANG Ling.A TT&C signal processing method based on compressed sensing [J].Telecommunication Engieering,2014,54(5):578-583.(in Chinese)

[5]Donoho D L.Compressed Sensing[J],IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[6]Rubinstein R,Bruckstein A, Elad M.Dictionaries for sparse representation modeling [J].Proceedings of the IEEE,2010,98(6):1045-1057.

[7]Cantles E I,Wakin M B.An introduction to compressive sampling [J].IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(2):21-30.

[8]Mohammad R M,Emad F, Mohammad H M.Non-negative sparse decomposition based on constrained smoothed0 norm [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,100(7):42-50.

[9]Wang J,Kwon S, Shim B.Generalized orthogonal matching pursuit [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(12):6202-6216.

程艷合(1987—)，男，河北衡水人，博士研究生，主要研究方向為航天測控技術、擴頻信號處理、壓縮感知理論；

CHENG Yanhe was born in Hengshui,Hebei Province,in 1987.He is currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns aerospace TT&C technology,spread spectrum signal processing and compressive sensing.

Email:cheng20130810@foxmail.com

楊文革(1966—)，男，江西金溪人，教授、博士生導師，主要研究方向為空間飛行器測控與通信系統(tǒng)、壓縮感知理論；

YANG Wenge was born in Jinxi,Jiangxi Province,in 1966.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include spacecraft TT&C and communication system and compressive sensing.

張令軍(1972—)，男，山東沾化人，工程師、博士研究生，主要研究方向為信息系統(tǒng)、計算機工程。

ZHANG Lingjun was born in Zhanhua,Shandong Province,in 1972.He is now is an engineer and currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns information system and computer engineering.