離散采樣偏差造成的信噪比損失分析與改善*

陳　娟

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

離散采樣偏差造成的信噪比損失分析與改善*

陳娟**

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

摘要：分析了離散采樣偏差造成的目標(biāo)信噪比損失，提出采用幅度最大原則搜索獲得采樣位置偏差值，利用該偏差值在頻域完成對(duì)采樣偏差的補(bǔ)償，從而改善信噪比的損失。討論了該算法的應(yīng)用條件，分別對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)和弱散射點(diǎn)目標(biāo)情況進(jìn)行了仿真，分析了隨著信噪比變化該算法對(duì)信噪比損失改善的效果，驗(yàn)證了算法的有效性。算法具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度，因而在實(shí)際系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)。

引用格式：陳娟.離散采樣偏差造成的信噪比損失分析與改善[J].電訊技術(shù)，2015,55(2):206-210.[CHEN Juan.Analysis and Compensation of Signal-to-Noise Ratio Loss Caused by Discrete Sampling Offset[J].Telecommunication Engineering,2015,55(2):206-210.]

關(guān)鍵詞：雷達(dá)信號(hào)處理；離散采樣偏差；信噪比損失；幅度最大補(bǔ)償法

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號(hào)：號(hào)：1001-893X(2015)02-0206-05

收稿日期：*2014-09-05；修回日期：2014-12-08Received date:2014-09-05；Revised date：2014-12-08

通訊作者：*chj1030@163.comCorresponding author：chj1030@163.com

Abstract：The signal-to-noise ratio(SNR) loss caused by discrete sampling offset is analyzed.Amplitude optimization compensation algorithm is proposed for reducing the SNR loss.Firstly,based on amplitude optimization,the sampling offset range is searched.And then the SNR loss is compensated by the sampling offset range in frequency domain.The applied condition is discussed.The simulation of high SNR target and low SNR target shows the compensation result of the algorithm in different SNR,which proves its effectiveness.The proposed algorithm is suitable for practical system with low computational complexity.

作者簡(jiǎn)介：

Analysis and Compensation of Signal-to-Noise Ratio Loss Caused

by Discrete Sampling Offset

CHEN Juan

(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

Key words：radar signal processing;discrete sampling offset;signal-to-noise ratio loss;amplitude optimization compensation algorithm

1引言

隨著現(xiàn)代雷達(dá)輕小型化發(fā)展，使用較小的發(fā)射功率探測(cè)到更遠(yuǎn)距離的目標(biāo)成為雷達(dá)應(yīng)用中的迫切需求，這使得盡量降低信號(hào)處理信噪比損失，即提高信噪比成為一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。

實(shí)際中常采用長(zhǎng)時(shí)間相參和非相參處理進(jìn)行信號(hào)積累提高目標(biāo)信噪比，實(shí)現(xiàn)的方法包括包絡(luò)移動(dòng)補(bǔ)償[1-2]、Keystone變換[3-5]、時(shí)頻積累[6-7]、空時(shí)積累[8]等各種算法。這些算法雖能將不同采樣時(shí)刻的目標(biāo)位置對(duì)齊后進(jìn)行積累，但均未考慮實(shí)際系統(tǒng)中由于離散采樣偏差造成的信噪比損失。

本文分析了實(shí)際雷達(dá)信號(hào)處理中由于離散采樣偏差造成的信噪比損失，提出了采用幅度最大準(zhǔn)則搜索獲得采樣位置偏差值，在頻域補(bǔ)償后使得目標(biāo)能量聚焦在一個(gè)距離單元采樣點(diǎn)上，從而改善信噪比的幅度最大補(bǔ)償法。同時(shí)，分析了算法應(yīng)用的條件，提出了對(duì)于不同信噪比目標(biāo)數(shù)據(jù)的處理方式，并討論了運(yùn)算復(fù)雜度。對(duì)不同類型目標(biāo)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，因而具有一定的實(shí)用價(jià)值。

2離散采樣偏差造成的信噪比損失分析

考慮系統(tǒng)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，且探測(cè)目標(biāo)長(zhǎng)度未超過距離分辨單元的一半，不考慮電磁波傳播衰減對(duì)其幅度的影響和窗函數(shù)調(diào)制，則對(duì)于一個(gè)相參處理間隔(Coherent Process Interval,CPI)內(nèi)一個(gè)脈沖周期時(shí)間(Pulse Recurrent Time,PRT)的目標(biāo)回波信號(hào)形式為

(1)

式中，γ為信號(hào)的調(diào)頻斜率，t為時(shí)間；R(t)=R0-vt為目標(biāo)至雷達(dá)瞬時(shí)距離，R0為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)刻目標(biāo)和雷達(dá)間距離；v為雷達(dá)和目標(biāo)間的徑向速度，相向方向?yàn)檎沪藶榘l(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)。

由于在此僅考慮采樣偏差影響，因此假定雷達(dá)和目標(biāo)間相對(duì)速度v較小，在雷達(dá)發(fā)射信號(hào)至收到目標(biāo)回波的時(shí)間段內(nèi)包絡(luò)變化可忽略，經(jīng)線性距離走動(dòng)校正和距離壓縮后，信號(hào)形式為

(2)

式中，Ar為脈壓后幅度，B為信號(hào)帶寬，sinc(a)=sinπa/(πa)。

實(shí)際系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，對(duì)于離散系統(tǒng)式(2)改寫為

(3)

式中，na和nr分別為脈沖重復(fù)頻率(Pulse Recurrent Frequency,PRF)采樣點(diǎn)和發(fā)射信號(hào)采樣點(diǎn)，與時(shí)間軸關(guān)系為tn=na·Δta+nr·Δtr，Δta為脈沖重復(fù)時(shí)間間隔；Δtr=1/fs為采樣時(shí)間間隔，fs為采樣頻率；R(naΔta;R0)=R0+vnaΔta為每個(gè)PRT時(shí)刻目標(biāo)至雷達(dá)的斜距。

在此認(rèn)為距離走動(dòng)校正已將不同采樣時(shí)刻的目標(biāo)回波包絡(luò)對(duì)齊，即僅考慮由于離散采樣造成的目標(biāo)跨距離單元信噪比損失，因此僅需考慮式(3)的sinc函數(shù)項(xiàng)，如式(4)所示：

(4)

從上式可知，當(dāng)nrΔtr-2R0/c=0時(shí)，a(nr)=1，此時(shí)幅度最大。而由于離散采樣，存在量化誤差，最大為Δtr/2，即nrΔtr-2R0/c=Δtr/2。將此誤差代入式(4)得到

(5)

從式(5)可知，當(dāng)fs=B時(shí)，該誤差最大，為0.64，可見由離散采樣造成的跨距離門誤差最大可能帶來約3.9 dB的損失，而實(shí)際系統(tǒng)中采樣頻率fs應(yīng)大于帶寬B。如取fs=1.2B，則損失約為2.6 dB，如圖1所示。

圖1　采樣偏差造成的信噪比損失

3幅度最大法補(bǔ)償采樣偏差

由于實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)于大帶寬的信號(hào)不可能采用高倍率的采樣頻率，因此有可能存在最大約2.6 dB的采樣量化誤差，而降低該量化誤差的方法唯有使得目標(biāo)位于離散采樣的距離單元上。可采用快速搜索的方法獲得距離采樣偏差量，然后根據(jù)采樣偏差量調(diào)整采樣單元位置，使得目標(biāo)能量聚于一個(gè)距離單元上，從而降低目標(biāo)位置跨距離單元造成的信噪比損失。

對(duì)于波束中僅有一個(gè)目標(biāo)的情況，采用最大幅度搜索方法搜索采樣偏差量是最直接和有效的。

3.1　幅度最大補(bǔ)償法原理

幅度最大補(bǔ)償法的基本原理在于，當(dāng)目標(biāo)恰好位于距離單元采樣點(diǎn)時(shí)(Δar=0)其幅度最大，相反如目標(biāo)位置跨距離單元時(shí)(Δar≠0)，則其幅度相應(yīng)較小。以幅度最大為目標(biāo)，從初始的采樣偏差開始迭代搜索，直至最小迭代步長(zhǎng)或最大迭代次數(shù)，最終獲得準(zhǔn)確的采樣偏差量。

參考式(4)，對(duì)于斜距位于R0的目標(biāo)，完成脈壓和走動(dòng)校正后的距離頻域信號(hào)表達(dá)式如下：

(6)

根據(jù)每次迭代的采樣偏差量ΔRi，在頻域乘該偏差量對(duì)應(yīng)的相位校正因子

(7)

式中，i=1,2，…,N,N為最大迭代次數(shù)。則有

(8)

再進(jìn)行IFFT處理后得到

(9)

對(duì)于上式中的第二部分，離散采樣表達(dá)式為

(10)

3.2　流程圖

幅度最大補(bǔ)償法流程圖如圖2所示。

圖2　幅度最大補(bǔ)償法流程圖

處理流程如下：

(1)取當(dāng)前積累周期內(nèi)完成脈沖壓縮和走動(dòng)校正后的距離頻率信號(hào)，設(shè)置初始距離偏差迭代量ΔR0；

(2)根據(jù)初始迭代偏差量計(jì)算頻域相位校正因子；

(3)將相位因子與頻域信號(hào)相乘，并完成IFFT處理，獲得最大幅度值，記為A0；

(4)根據(jù)偏差步長(zhǎng)獲得ΔRi，循環(huán)步驟2~3，將得到的Ai與Ai-1比較，如Ai>Ai-1則ΔRi+1=ΔRi+ΔRstep，否則步長(zhǎng)減半，符號(hào)取反；

(5)當(dāng)?shù)介L(zhǎng)小于設(shè)置的最小迭代步長(zhǎng)，或者達(dá)到了設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，完成整個(gè)搜索過程；

(6)使用搜索得到的采樣偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使得目標(biāo)聚焦于一個(gè)距離單元采樣點(diǎn)。

此外，迭代步長(zhǎng)和迭代次數(shù)設(shè)置原則如下：

(1)為了盡量減小迭代次數(shù)，初始迭代步長(zhǎng)設(shè)置為距離采樣間隔的一半；

(2)從式(5)和圖1可知，由于當(dāng)采樣頻率達(dá)到帶寬的6倍時(shí)，采樣偏差造成的誤差已降低至0.1 dB，因此最小迭代步長(zhǎng)可設(shè)置為采樣間隔的1/8即可；

(3)最大迭代次數(shù)可根據(jù)對(duì)運(yùn)算量的要求進(jìn)行設(shè)置。

4仿真分析結(jié)果

作為對(duì)上述理論的驗(yàn)證，在此參考實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)對(duì)算法進(jìn)行仿真分析。該理論主要基于對(duì)空探測(cè)情況，因此并未引入地雜波的影響。

仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1　仿真參數(shù)表

由于采用幅度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行搜索，在此對(duì)不同信噪比的目標(biāo)進(jìn)行了仿真分析，以驗(yàn)證其有效性。

4.1　不同信噪比時(shí)幅度最大補(bǔ)償法效果

圖3為對(duì)于不同信噪比情況下采用最大幅度搜索得到離散采樣偏差值，根據(jù)偏差值調(diào)整采樣位置后的信噪比損失結(jié)果。

圖3　不同信噪比時(shí)幅度最大補(bǔ)償法效果

從圖3中可知，當(dāng)目標(biāo)信噪比大于等于7 dB時(shí)，幅度最大補(bǔ)償法獲得的距離采樣偏差可改善信噪比損失低于0.1 dB；當(dāng)目標(biāo)信噪比位于3~7 dB時(shí)，該方法改善信噪比損失低于0.2 dB；當(dāng)目標(biāo)信噪比低于3 dB時(shí)，該方法改善信噪比損失下降明顯，0 dB時(shí)僅為1.2 dB；而當(dāng)目標(biāo)信噪比為負(fù)時(shí)，以最大幅度搜索已無法正確搜索到目標(biāo)，因此需采用其他算法提高采用最大搜索法前的目標(biāo)信噪比。

由以上分析可知，如果系統(tǒng)要求采樣偏差造成的信噪比損失分別低于0.1 dB和0.2 dB，幅度最大補(bǔ)償法的應(yīng)用前提為處理的數(shù)據(jù)中目標(biāo)信噪比需達(dá)到7 dB和3 dB以上。

4.2　強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)仿真

圖4和圖5為仿真分析得到的對(duì)于強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)距離走動(dòng)校正后跨距離單元以及經(jīng)過幅度最大補(bǔ)償法得到的不跨距離單元情況的二維圖像。仿真結(jié)果表明，幅度最大補(bǔ)償法對(duì)于高信噪比目標(biāo)有很好的聚焦改善效果，且不跨距離單元時(shí)的幅度相比跨距離單元時(shí)的幅度約2.615 dB，與式(5)分析一致。

(a)處理前跨距離單元二維圖

(b)處理后不跨距離單元二維圖

圖5　強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)跨距離單元與否的幅度剖面

4.3　弱散射點(diǎn)目標(biāo)仿真

對(duì)于弱散射點(diǎn)目標(biāo)，脈壓后的數(shù)據(jù)中目標(biāo)可能被噪聲淹沒，此時(shí)使用幅度最大原則搜索采樣偏差將失效，需對(duì)弱目標(biāo)脈壓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累等處理，增強(qiáng)信噪比后采用幅度最大補(bǔ)償算法。對(duì)于信噪比為-15 dB的信號(hào)，經(jīng)128個(gè)PRT的相參積累后幅度最大補(bǔ)償算法的處理結(jié)果如圖6所示。

圖6　弱點(diǎn)目標(biāo)相參積累后跨距離單元與否的幅度剖面

從仿真結(jié)果可見，對(duì)于弱散射點(diǎn)目標(biāo)在積累后采用幅度最大補(bǔ)償法可得到很好的聚焦效果，能改善目標(biāo)由于采樣偏差造成的信噪比損失。

4.4　運(yùn)算量分析

幅度最大補(bǔ)償算法中最耗時(shí)的應(yīng)為搜索迭代運(yùn)算，因此迭代運(yùn)算中處理的數(shù)據(jù)量和迭代運(yùn)算的次數(shù)決定了該算法的運(yùn)算量大小。

對(duì)于高信噪比目標(biāo)，由于脈壓后單幀數(shù)據(jù)的信噪比足夠高，滿足幅度最大補(bǔ)償法的應(yīng)用前提，因此迭代運(yùn)算處理的數(shù)據(jù)為脈沖壓縮后CPI中的單幀數(shù)據(jù)。

對(duì)于低信噪比目標(biāo)，由于單幀數(shù)據(jù)的信噪比不夠，因此需對(duì)積累后的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索處理，但迭代運(yùn)算處理的數(shù)據(jù)量同樣只有一幀數(shù)據(jù)。

在仿真中設(shè)置初始迭代步長(zhǎng)為1/2采樣單元，最小迭代門限為1/8的采樣單元，以2分法原則進(jìn)行迭代搜索，所需迭代次數(shù)為5次。

綜上所述，完成幅度最大補(bǔ)償算法的搜索迭代運(yùn)算僅需對(duì)單幀數(shù)據(jù)進(jìn)行5次迭代運(yùn)算，可見運(yùn)算量很小。

5結(jié)束語(yǔ)

本文分析了實(shí)際雷達(dá)信號(hào)處理中由于離散采樣偏差造成的目標(biāo)跨距離單元的信噪比損失，提出采用幅度最大補(bǔ)償法搜索獲得采樣位置偏差值，補(bǔ)償后使得目標(biāo)能量聚焦在一個(gè)距離單元采樣點(diǎn)上，從而降低信噪比損失。

對(duì)不同信噪比情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明對(duì)于3 dB以上信噪比的數(shù)據(jù)，可以得到低于0.2 dB的損失。分別對(duì)未進(jìn)行積累的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)和進(jìn)行相參積累后的弱目標(biāo)數(shù)據(jù)采用該算法進(jìn)行處理均達(dá)到很好的效果。

該算法的運(yùn)算量很小，僅需對(duì)單幀數(shù)據(jù)進(jìn)行5次迭代運(yùn)算，易于在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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陳娟(1984—),女，湖北石首人，2008年于電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

CHEN Juan was born in Shishou,Hubei Province,in 1984.She received the M.S. degree from University of Electronics Science and Technology of China in 2008.She is now an engineer.Her research concerns radar signal processing.

Email:chj_1030@163.com