一種海洋蒸發(fā)波導(dǎo)通信帶限信道建模方法*

肖金光，周新力，張 燁

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001)

1 引言

海面上蒸發(fā)波導(dǎo)(Evaporation Duct，ED)發(fā)生概率較高，能夠陷獲頻率和仰角滿足一定條件的電磁波，形成超視距傳播，對于雷達(dá)探測、通信、電子對抗以及低高度武器或平臺的攻防都具有重要意義。其中利用波導(dǎo)進(jìn)行通信可行性已被美、澳大利亞等開展的試驗(yàn)所證實(shí)，對其性能的研究和系統(tǒng)設(shè)計(jì)也在持續(xù)開展[1－2]。射線追蹤法(Ray Tracing，RT)作為一種基于幾何光學(xué)理論的高頻近似方法，雖然對衍射和散射的忽略造成了場強(qiáng)計(jì)算誤差，但估計(jì)多徑時間上具有明顯優(yōu)勢，因而成為一種非常流行的預(yù)測無線信道特性的方法[3]。文獻(xiàn)[4]給出了基于幅度和多徑延遲時間的信道傳輸函數(shù)，但未考慮海面的反射作用。文獻(xiàn)[5]基于RT，計(jì)算了多徑延遲和到達(dá)信號幅度，幅度計(jì)算中用粗糙因子修正表面反射造成的場強(qiáng)衰減，但未考慮電波的傳播擴(kuò)散，且給出了波導(dǎo)強(qiáng)度而不是大氣折射率剖面，亦即求解多徑時間時未考慮射線在非均勻大氣中傳播速度的不均勻。文獻(xiàn)[6]基于容量有限的Markov生滅過程研究大氣波導(dǎo)中到達(dá)接收站的射線徑數(shù)，利用MUSIC算法對多徑到達(dá)角進(jìn)行最佳估計(jì)。

綜上所述，基于RT的蒸發(fā)波導(dǎo)通信研究中，場強(qiáng)計(jì)算和多徑特性估計(jì)存在諸多問題有待解決。本文對蒸發(fā)波導(dǎo)通信帶限信道建模信號的場強(qiáng)計(jì)算、多徑特性、蒸發(fā)波導(dǎo)超視距通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用策略、帶限沖激響應(yīng)方法進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。

2 基于SRT的蒸發(fā)波導(dǎo)信道建模方法

2.1 分段射線追蹤法

RT認(rèn)為電磁波在非常小的射線管內(nèi)傳播，跟蹤每一條射線傳播軌跡，有傳統(tǒng)積分和泰勒級數(shù)近似兩種模式。鑒于海洋蒸發(fā)波導(dǎo)高度一般不高于40 m，且本文的研究重點(diǎn)是電波的超視距傳播問題，因此選用適于低仰角電波傳播計(jì)算的泰勒級數(shù)近似法。

對大氣折指數(shù)n引入平坦地球近似，將電波沿地表的傳播等效為水平傳播，則修正大氣折射指數(shù)為

式中，re為地球半徑。修正大氣折射率M為

設(shè) r1、h1、a1和 r2、h2、a2分別為射線初始位置和到達(dá)位置的距離、高度及仰角，ΔM為折射率變化量，g為修正折射率M在分層內(nèi)的線性變化率，RT的求解公式組為

在某一折射率分層內(nèi)部，上述射線的軌跡就會有三種情況:單調(diào)向上、單調(diào)向下或者在層內(nèi)拐彎(達(dá)到最高或最低點(diǎn))。如果進(jìn)入別的分層則以進(jìn)入點(diǎn)作為終點(diǎn)，而對于層內(nèi)拐彎射線(根據(jù)初始點(diǎn)和終點(diǎn)的角度符號相反可以判斷)，從最高點(diǎn)或最低點(diǎn)處拆成兩段分別計(jì)算。這樣就統(tǒng)一成單調(diào)向上和向下兩種情況，這種大氣分層條件下分段射線追蹤(Subsection Ray Tracing，SRT)計(jì)算方法，既簡化了運(yùn)算，又便于進(jìn)行傳播路徑長度和時間的計(jì)算。

單調(diào)向上和層內(nèi)達(dá)到最高點(diǎn)兩種情況如圖1所示，而單調(diào)向下和層內(nèi)達(dá)到最低點(diǎn)的情況具有與圖1對稱的形式。

圖1 分段射線追蹤Fig.1 Subsection ray tracing

從而，根據(jù)式(3)～(5)可以由射線初始位置、高度、仰角以及折射率分層情況，求得射線通過的路徑。

2.2 蒸發(fā)波導(dǎo)模型和電波陷獲傳播條件

中性大氣層結(jié)中蒸發(fā)波導(dǎo)的大氣修正折射率剖面為[7]

式中，表面粗糙參數(shù)z0為1.5×10－4m，d為蒸發(fā)波導(dǎo)高度(單位為m)，M(z0)取為330。若取蒸發(fā)波導(dǎo)高度30 m，天線高度25 m，基于SRT的射線軌跡如圖2所示(只繪出了超視距傳播的射線)。

圖2 射線軌跡Fig.2 Tracks of rays

對于一定強(qiáng)度/高度的波導(dǎo)，頻率大于某一截止頻率fmin(即波長小于某一截止波長，單位Hz)的電磁波才能形成陷獲傳播，如圖3所示。截止頻率與波導(dǎo)高度的近似關(guān)系可以表示為[8]

圖3 最低陷獲頻率Fig.3 Minimum trapped frequency

2.3 海洋蒸發(fā)波導(dǎo)中電波傳播計(jì)算

基于前面給出的大氣分層條件下SRT計(jì)算方法，可以方便地計(jì)算射線的路徑長度。射線弧與水平位移長度之差ΔS和射線長度S分別為

電波在某段路徑上的傳播時間Δt由射線長度s及傳播速度v決定:

式中，c0為真空波速。電波強(qiáng)度由初始場、粗糙面反射系數(shù)、空間擴(kuò)散決定，到達(dá)強(qiáng)度由接收球法確定。初始場為E(φ)=f(φ)E0，其中f(φ)為角度 φ 射線對應(yīng)的天線方向圖增益系數(shù)，全向天線時為1?？罩袀鞑ド渚€的場強(qiáng)為E2=E1eiks/s，達(dá)到地表射線反射前后的場強(qiáng)關(guān)系為E2=ΓE1，其中Γ為菲涅耳反射系數(shù)，是入射余角的函數(shù)(由射線在表面上的入射余角決定)[9]。因此，假設(shè)射線發(fā)生L次反射，則射線經(jīng)過路徑S后的場強(qiáng)為

二維空間上某點(diǎn)的場強(qiáng)為所有到達(dá)接收球射線的強(qiáng)度和，接收球半徑R取為[3]

式中， 為輻射源出發(fā)相鄰射線的張角，單位為rad。多徑信號的接收球法，需要清晰地區(qū)分各路徑，然后針對每一路徑族，使用接收球法計(jì)算該路徑的信號強(qiáng)度，不妨稱之為分離多徑信號族接收球法。

2.4 蒸發(fā)波導(dǎo)帶限信道建模方法

由圖1可知，蒸發(fā)波導(dǎo)中，射線經(jīng)不同路徑到達(dá)接收位置，是典型的多徑信道，其復(fù)低通等效沖激響應(yīng)可以描述為[4]

式中，Ei和τi分別為第i條路徑到達(dá)信號的幅度和到達(dá)時間，F(xiàn)t、Fr為發(fā)收天線方向圖量化因子，θt為射線初始角，θr為到達(dá)角。若收發(fā)天線均采用通信常用的全向天線時，F(xiàn)t和Fr均為1，則式(13)可簡化為

蒸發(fā)波導(dǎo)中的超視距通信不存在強(qiáng)度占絕對優(yōu)勢的視距路徑。為了防止多徑時延對接收造成不可逆的影響，信號符號周期Ts與最大多徑時延τmax需要滿足

為避免多徑引起的頻率選擇性衰落，系統(tǒng)相干帶寬Δf可取為

τmax決定了可通信道的最大帶寬，相當(dāng)于頻域加窗，等效于時域乘以sinc函數(shù)，因此復(fù)低通表示的信道帶限沖激響應(yīng)為

3 信道特性仿真分析與建模

從源點(diǎn)±1°夾角內(nèi)等間隔發(fā)射3000條射線，蒸發(fā)波導(dǎo)高度30 m，海面風(fēng)速5 m/s，發(fā)射天線高度10 m、20 m和25 m時，電波到達(dá)100 km處的高度與時延分布關(guān)系如圖4～6所示。

圖4 10 m發(fā)射天線的多徑信號時延分布Fig.4 Distribution of multipath signal delay with radiating antenna at 10 m

圖5 20 m發(fā)射天線的多徑信號時延分布Fig.5 Distribution of multipath signal delay with radiating antenna at 20 m

圖6 25 m發(fā)射天線的多徑信號時延分布Fig.6 Distribution of multipath signal delay with radiating antenna at 25 m

由圖7可知，增加射線數(shù)只是增加了到達(dá)接收位置射線的密度。因?yàn)橛稍c(diǎn)出發(fā)射線的初始角是連續(xù)小角度變化的，相鄰射線經(jīng)歷的傳播路徑差異不大，導(dǎo)致到達(dá)信號的強(qiáng)度、到達(dá)時間、到達(dá)角、到達(dá)高度連續(xù)變化。增大射線條數(shù)即減小初始角變化量，表現(xiàn)為到達(dá)信號參量的插值，這正說明了式(12)接收球法進(jìn)行場強(qiáng)計(jì)算的原理。雖然不用置疑的是RT忽略的衍射造成了誤差，但對于蒸發(fā)波導(dǎo)超視距多徑信號，重要的是各徑信號的相對強(qiáng)度。為了適應(yīng)蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨氣象條件的變化，保證較高的可通率，必須使得系統(tǒng)能夠滿足最惡劣條件下的通信。

發(fā)射天線高度仍為20 m，在加倍射線數(shù)基礎(chǔ)上，再將接收距離加倍為200 km，電波到達(dá)高度與時延分布關(guān)系如圖8所示。

由圖4～6可知，波導(dǎo)高度相同，發(fā)射天線高度越接近波導(dǎo)高度，多徑信號到達(dá)接收距離時同一接收高度上的徑數(shù)越少，信號的最大多徑時延(即圖中接收高度上所有多徑信號的時間跨度)越小，反之亦反。天線越低，射線跳數(shù)增加，多徑情況越復(fù)雜，射線族越難分離。因此，分離多徑信號族接收球法應(yīng)用于天線高度極低情況時難度較大，此時可通過τmax粗略估計(jì)系統(tǒng)性能，好在一般艦船用通信天線高度不會低至貼近海面。

發(fā)射天線高度20 m，加倍射線數(shù)目，電波到達(dá)100 km處的高度與時延分布關(guān)系如圖7所示。

圖8 接收距離加倍時多徑信號時延分布Fig.8 Distribution of multipath signal delay with receiving distance doubled

由圖5和圖8可知，徑數(shù)和最大多徑時延隨距離增加而增大，但距離和最大多徑時延增量不是直接的倍數(shù)關(guān)系。對于圖8，根據(jù)式(12)可知接收球半徑約為0.29 m。則16 m和20 m接收高度上，多徑信號的相對功率G延遲剖面如圖9和圖10所示。

圖7 射線數(shù)加倍時多徑信號時延分布Fig.7 Distribution of multipath signal delay with ray number doubled

圖9 16 m高度上相對功率延遲剖面Fig.9 Relative power delay profile at 16 m

圖10 20 m高度上相對功率延遲剖面Fig.10 Relative power delay profile at 20 m

由圖9和圖10可知，在16 m和20 m高度上，最大多徑時延為0.885 ns，兩種情況下主次徑相對強(qiáng)度差可達(dá)26.8 dB，因此適當(dāng)選擇接收高度，可以使接收多徑信號的相對強(qiáng)度達(dá)到最大，更加容易克服多徑延遲對信號接收造成的影響，也可以用于指導(dǎo)自適應(yīng)設(shè)計(jì)均衡器，實(shí)現(xiàn)更好的接收性能。

對于高度20 m上進(jìn)行信號接收，取信號的符號周期 Ts為臨界值，即0.885 ns，由式(16)可知系統(tǒng)相干帶寬Δf為1.1 GHz。工程中通常采取冗余設(shè)計(jì)的辦法降低信號處理的復(fù)雜度，不妨取符號周期為4、10倍的τmax以作對比，相應(yīng)的通信帶寬分別為280 MHz和110 MHz，則帶限沖激響應(yīng)如圖11所示。

圖11 帶限沖激響應(yīng)Fig.11 Bandwidth impulse response

因此，根據(jù)蒸發(fā)波導(dǎo)高度和預(yù)期的通信距離，基于SRT和海洋多徑信號場強(qiáng)計(jì)算方法，仿真可得最大時延和功率延遲剖面，從而可得系統(tǒng)可用帶寬和相應(yīng)的帶限沖激響應(yīng)，根據(jù)輻射信號和帶限沖激響應(yīng)，評估系統(tǒng)的誤碼性能。當(dāng)然，也可以據(jù)此自適應(yīng)設(shè)計(jì)均衡器，進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的誤碼性能。這對于基于軟件無線電技術(shù)建立速率自適應(yīng)數(shù)據(jù)通信，實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)傳輸信道特性的高效利用具有重要指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于RT進(jìn)行蒸發(fā)波導(dǎo)通信中多徑信號場強(qiáng)計(jì)算方法，給出了大氣分層條件下SRT計(jì)算方法，綜合考慮了電波空間擴(kuò)散、粗糙海面反射和接收球法，計(jì)算電波到達(dá)強(qiáng)度，解決了大氣波導(dǎo)內(nèi)部多徑信號強(qiáng)度難以計(jì)算的問題;研究了蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)部多徑信號的特性;根據(jù)電波形成超視距傳播條件和多徑特性，研究了蒸發(fā)波導(dǎo)超視距通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用策略;給出了基于多徑特性建立帶限沖激響應(yīng)的方法，為蒸發(fā)波導(dǎo)通信的鏈路預(yù)算提供了有效的途徑，通過控制路徑損耗，維持正余量，達(dá)到期望的系統(tǒng)差錯性能，也可以據(jù)此自適應(yīng)設(shè)計(jì)均衡器，進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的誤碼性能。仿真表明，一整套蒸發(fā)波導(dǎo)通信帶限信道建模方法切實(shí)可行。蒸發(fā)波導(dǎo)通信前景誘人，適于波導(dǎo)高發(fā)區(qū)的島嶼、艦、岸之間移動通信節(jié)點(diǎn)的通信，數(shù)據(jù)速率和可通率較高，性價比優(yōu)勢明顯。下一步將進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)并開展試驗(yàn)驗(yàn)證。

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