斜面平拋及其衍生問題的討論和應用

李慶國

摘 要：平拋運動是高中物理一個重要的知識點，是運動合成與分解的一個典型應用。從教學實際看，學生對一般平拋問題掌握較好，但對斜面平拋問題感到比較棘手。本文對與斜面平拋相關(guān)的主要問題進行分析，并在此基礎(chǔ)上討論由此衍生出的其他問題并給出一般性的結(jié)論，以期對教師的教與學生的學有一些幫助。

關(guān)鍵詞：斜面平拋；時間；斜面夾角；動能

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）8-0047-3

題 如圖1所示，斜面傾角為α，在斜面上的A點以速度v0水平拋出一小球，小球落于斜面上的B點，不計空氣阻力。與此相關(guān)的問題通常有下列幾個：

方法2：如圖3所示，令x軸平行于斜面建立平面直角坐標系，將初速度v0和重力G進行正交分解。則由運動的分解可知：小球在平行于斜面方向做初速度為v0cosα、加速度為gsinα的勻加速直線運動。小球在垂直于斜面方向做初速度為v0sinα、加速度為gcosα的勻減速直線運動（此方向上的運動類似于豎直上拋運動）。由運動的對稱性可知， 在y方向上，小球從離開斜面到再回到斜面的時間

問題二：小球拋出后經(jīng)多長時間離斜面距離最遠？最遠距離為多大？

方法1：小球在運動過程中，速度方向先是背離斜面，則小球離斜面越來越遠。一段時間后，小球速度方向?qū)⒅赶蛐泵?，則小球離斜面越來越近。故當小球速度方向與斜面平行時，小球離斜面最遠。將此時速度v如圖4分解，可知vy=v0tanα，而由平拋運動知識可知，vy=gt，則由兩式結(jié)合可得：圖4 速度分解

方法2：按圖3方法處理，可知x方向的分運動不會導致物體離開斜面，故當y方向上的速度減為零時，小球離斜面最遠。則相應的時間為 小球拋出后離斜面距離最遠時的時間知道，則最遠距離也就很好求了，在這里不再贅述。

討論分析：

通常情況下，平拋運動都是分解到水平方向和豎直方向上，這是一種定向思維。解決上述問題所用方法1就是如此。所用方法2是用發(fā)散的思維方法去思考平拋運動。這兩種方法各有優(yōu)缺點。方法1運算簡單，但對問題的理解并不很透徹。方法2較繁瑣，但對問題的理解較透徹。筆者認為在教學中應把這兩種方法結(jié)合起來，包括在其他知識點的學習中。讓學生從不同的角度認識問題，解決問題，這對學生的物理學習會有較大幫助。

衍生問題1：拋出點與落點的距離。

下面通過一些題目來對上述結(jié)論加以應用。

例1 如圖6所示，從傾角為α的足夠長的斜面的頂端，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出。第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為θ1，落點與拋出點間的距離為s1。第二次初速度為v2，且v2=3v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為θ2，落點與拋出點間的距離為s2，則（ ）

例3 如圖8所示，小球從樓梯上以2 m/s的速度水平拋出，所有臺階的高度和寬度均為0.25 m，取g=10 m/s2，小球拋出后首先落到的臺階是（ ）

A.第一級臺階 B.第二級臺階

C.第三級臺階 D.第四級臺階

分析 若假設(shè)小球首先落到第n級臺階，則實際小球可能會撞到第（n-1）級臺階，用這種方法容易出錯。

其實在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)有很多類似上述的模型。若教者能對此類問題進行深入的思考與分析，不但能使自己加深對物理知識、物理規(guī)律的理解，使自己的教學更得心應手，也能擴展學生的視野，使學生解決物理問題更快捷高效，更能調(diào)動學生思維的積極性，這對物理的教與學都大有好處。

（欄目編輯 陳 潔）