感生電動勢的理解與應(yīng)用

董友軍

摘 要：筆者細(xì)讀《物理教師》2014年第4期《一例有關(guān)感生電動勢計算的討論》原文，發(fā)現(xiàn)文中存在一些錯誤，通過分析錯誤原因，得出了正確結(jié)論，并用正確結(jié)論解析了一道教材題、一道高考題和一道模擬題。

關(guān)鍵詞：法拉第電磁感應(yīng)定律；感生電動勢；歐姆定律；麥克斯韋電磁場理論

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）8-0070-3

《物理教師》2014年第4期上刊登了沈老師的一篇文章——《一例有關(guān)感生電動勢計算的討論》，筆者認(rèn)真拜讀多遍，發(fā)現(xiàn)沈老師對感生電動式的理解和應(yīng)用存在不當(dāng)之處。在寫論文前，筆者把原文題目發(fā)在《物理教師》《物理通報》《物理教學(xué)探討》《中學(xué)物理教學(xué)參考》《物理之友》的QQ群上討論，發(fā)現(xiàn)很多老師也存在相同的不當(dāng)觀念。電磁感應(yīng)是高考的必考點，感生電動勢的應(yīng)用常在高考物理試卷中出現(xiàn)。筆者認(rèn)為有必要糾正教師中存在的不當(dāng)觀念，避免在高中教學(xué)中傳播，以免影響學(xué)生的高考。

沈老師文章的原題如下：如圖1，用均勻?qū)Ь€做成矩形線框abcd，且bc=2ab，ab=0.2 m，線框的左半部分放在垂直紙面向里的正方形區(qū)域勻強磁場中。當(dāng)該磁場以10 T/s的變化率均勻增加時，求線框e、f兩點的電勢差的大小。

縱觀全文，筆者認(rèn)為沈老師有以下四個觀點值得商榷：

1.感生電動勢在線圈上是如何分布？

沈老師認(rèn)為，“左半部分存在磁場而將其視作等效電源，右半部分不存在磁場，將其視作外電路”的觀點是“不科學(xué)的”，進而得出自己的正確結(jié)論：“整個線圈都會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢”，“右半部分為總電動勢的1/4，左半部分為總電動勢的3/4”。筆者認(rèn)為，前面兩種觀點都是不科學(xué)的，正確的理解為：變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，線圈在渦旋電場作用下產(chǎn)生感生電動勢，感生電動勢分布在整個線圈上。若為閉合線圈，無論線圈是全部在磁場中還是部分在磁場中，感生電動勢會分布在整個閉合線圈上，而不能理解為在磁場中那部分的線圈分布的電動勢大，不在磁場中部分的線圈分布的電動勢小。如圖1，線圈的電阻均勻分布，若產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則E均勻分布在閉合線圈abecdfa中，不是E只分布在fabe中而ecdf中沒有電動勢，也不是fabe中為3E/4而ecdf中為E/4。若為不閉合線圈，無論線圈是全部在磁場中還是部分在磁場中，感生電動勢都是分布在整個不閉合線圈上的，而不能理解為在磁場中的部分線圈分布的電動勢大，不在磁場中的部分線圈分布的電動勢小。如圖2，設(shè)電動勢大小為E，E是均勻分布在不閉合線圈fabe中。如圖3，設(shè)電動勢大小為E，E是均勻分布在不閉合線圈dfabec中，不是E只分布在fabe中而df、ec中沒有電動勢。

2.如何正確理解麥克斯韋電磁場理論？

人教版《物理 選修3-4》中對麥克斯韋電磁場理論表述如下：變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場。

正確理解為：正弦變化的磁場產(chǎn)生正弦變化的電場，其產(chǎn)生的正弦變化的電場又會產(chǎn)生正弦變化的磁場，不斷循環(huán)下去，就形成了電磁波，如人教版《物理 選修3-4》的圖4。而均勻變化的磁場產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場不再產(chǎn)生磁場，不能形成電磁波。

沈老師認(rèn)為“右半線圈里雖然看似沒有磁場通過也無磁通量產(chǎn)生，但左側(cè)變化的磁場在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場，右側(cè)線圈里的自由電荷也會定向移動，該側(cè)線圈中也要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢”。

筆者認(rèn)為，左側(cè)變化的磁場是均勻變化的有界磁場，故在與有界磁場垂直的區(qū)域產(chǎn)生穩(wěn)定的電場強度大，有界磁場以外的區(qū)域的電場強度小，高中階段應(yīng)該忽略不計。否則，任何一個有關(guān)感生電動勢的習(xí)題都無法解答，如人教版《物理 選修3-4》的圖5。所以，右側(cè)線圈有感生電動勢不是“左側(cè)變化的磁場在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場”而產(chǎn)生，而是左側(cè)變化的磁場產(chǎn)生的感生電動勢要分布在整個線圈，右側(cè)線圈才有感生電動勢。

3. 感生電動勢公式E=nS中S的含義是什么？

沈老師認(rèn)為，S為“線框在磁場中的面積，為線框的有效面積”，卻沒有說明什么是“有效面積”。筆者認(rèn)為，當(dāng)磁場和線圈垂直時，有效面積應(yīng)該是磁場區(qū)域與線圈區(qū)域重疊的面積。如圖6、圖7、圖8中，S應(yīng)該為abcda的面積，不是線圈的面積，也不是磁場的面積。

4.感生電動勢電路中兩點間電勢差用什么公式？

沈老師求解e、f兩點的電勢差用“Uef=Eebaf-IRebaf”。筆者認(rèn)為，因為感生電動勢均勻分布在線圈上，所以兩點的電勢差應(yīng)該理解為電阻產(chǎn)生的電壓降，即應(yīng)該用部分電路歐姆定律求得。如原題e、f兩點的電勢差，應(yīng)該理解為順著電流方向的電壓降，用部分電路的歐姆定律的公式求得，即Uef=IRef。

根據(jù)以上分析，原題正確解答：

步驟1：根據(jù)楞次定律，判斷感應(yīng)電流方向為逆時針。

步驟2：由E=S可得閉合線圈abecdfa中的感應(yīng)電動勢為E=0.2 m×0.2 m×10 T/s=0.4 V。

步驟3：設(shè)ab邊的電阻為r，線圈的總電阻為6r，由閉合電路的歐姆定律得總電流為I=E/6r。

步驟4：Uef=I·3r=0.2 V。

有關(guān)感生電動勢的習(xí)題非常多，教科書、高考卷、模擬卷上都會有。在解題時，一定要注意感生電動勢是分布在整個線圈上，這樣才可以正確理解電路結(jié)構(gòu)，分清多個電阻的連接是串聯(lián)還是并聯(lián)關(guān)系，從而求得閉合電路的總電阻，再用閉合電路歐姆定律得出電路的總電流?，F(xiàn)在各舉一例，體驗在有關(guān)感生電動勢的習(xí)題中如何解析。

應(yīng)用1 教材題：（“人教版”選修3-2第四章第5節(jié)習(xí)題）如圖9甲，100匝的線圈（圖中只畫了2匝）兩端A、B與一個電壓表相連，線圈內(nèi)有磁場，線圈中的磁通量在按圖乙所示規(guī)律變化。

（1）電壓表的讀數(shù)應(yīng)該等于多少？

（2）請在線圈位置標(biāo)出感應(yīng)電場的方向。

（3）A、B兩端，哪端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號的接線柱（或紅接線柱）連接？

解析

（1）由乙圖可得=0.5 Wb/s，由E=n=100×0.5 V=50 V，因為A、B斷開，此時電壓表測量的電壓等于電動勢，即電壓表的讀數(shù)等于50 V。

（2）根據(jù)楞次定律可得，感應(yīng)電場的方向為逆時針方向。

（3）因為感應(yīng)電場的方向為逆時針方向，即A端的電勢高，B端的電勢低，則A端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號的接線柱連接。

應(yīng)用2 高考題：（2014年江蘇高考物理卷）如圖10所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，在 Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B，在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為（ ）

A.R1中的電流方向為M→R1→P，R2中的電流方向為B→R2→A

B.電壓表的示數(shù)為0.3 V

C.R1的電功率為0.045 W

D.0～0.2 s內(nèi)R3中通過的電荷量為0.3 C

參考文獻：

[1]沈海輝.一例有關(guān)感生電動勢計算的討論[J].物理教師，2014，35（4）：63—64.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理·選修 3-2[M].北京：人民教育出版社，2004：21.

（欄目編輯 鄧 磊）