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    在“概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法

    2015-09-10 07:22:44李燕
    教師博覽·科研版 2015年1期
    關(guān)鍵詞:可能性數(shù)學(xué)素養(yǎng)概率

    李燕

    [摘 ? 要]“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)全新的內(nèi)容,屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一知識(shí)領(lǐng)域的“概率”范疇,也是學(xué)生掌握概率問題的必要基礎(chǔ),使中小學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)形成初步認(rèn)識(shí)已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容,很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感、概率思想、數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    [關(guān)鍵詞]可能性;概率;數(shù)學(xué)素養(yǎng);方法

    “可能性”這一教學(xué)內(nèi)容在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)全新的內(nèi)容,屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)范疇。概率問題已經(jīng)滲透到社會(huì)的各個(gè)角落,而“可能性”又是學(xué)生掌握概率問題的必要基礎(chǔ)。同時(shí),現(xiàn)實(shí)生活中存在著的大量的隨機(jī)現(xiàn)象,可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)世界,做出決策。為此,20世紀(jì)80年代以來,把概率與統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)作為一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)引入中小學(xué)課程體系,已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)可能性教學(xué)的課程目標(biāo):使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息作出推斷的過程和培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念;通過認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)性,形成初步的隨機(jī)觀念,并能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象做出解釋,利用隨機(jī)觀念作出自己的決策。通過對(duì)課標(biāo)的學(xué)習(xí)和對(duì)教材的研讀,依據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及認(rèn)知能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、概率思想、數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

    數(shù)感是主動(dòng)地、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí),是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立在明確的數(shù)概念和有效計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程,建立數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維”。小學(xué)階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、等數(shù)概念,將這些數(shù)學(xué)概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系則是理解數(shù)的關(guān)鍵,也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。在可能性教學(xué)中,需要對(duì)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷,能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系,有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

    如三年級(jí)下上第七單元《摸名片》,教材呈現(xiàn)的是8名小朋友在一起做摸名片游戲,提供了兩組數(shù)學(xué)信息:一是8名小朋友中5人屬虎,3人屬牛;另一組是隱含的數(shù)學(xué)信息:8名小朋友中男女各4人。教材提出了兩個(gè)問題:摸到什么屬相的可能性大?摸出男生名片的可能性大,還是摸出女生名片的可能性大?主要教學(xué)判斷可能性的大小,在學(xué)生初步猜測(cè)判斷的基礎(chǔ)上,進(jìn)行實(shí)踐操作,驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè),理解數(shù)量相對(duì)較多的發(fā)生的可能性就比較大。學(xué)生在具體的情境中,把握了數(shù)的相對(duì)大小、多少的關(guān)系,對(duì)可能性大小做出合理的解釋,進(jìn)一步加深了對(duì)整數(shù)意義的理解,擴(kuò)大了整數(shù)的應(yīng)用范疇,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

    二、滲透概率思想

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“在具體活動(dòng)中,體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性”“通過具體的情境,感受事件發(fā)生的可能性是有大小的”“通過統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)人、自然和社會(huì),在面對(duì)大量數(shù)據(jù)和不確定情境時(shí)制定較為合理的決策,形成數(shù)學(xué)分析的意識(shí),提高解決問題的能力?!痹谛W(xué)階段教學(xué)“可能性”除了是為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)外,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的概率思想,以便更好地處理學(xué)習(xí)和生活中的問題。教材對(duì)于可能性的編排中,對(duì)概率思想的培養(yǎng)有充分的關(guān)注。

    如:三年級(jí)下冊(cè)第七單元信息窗《可能性的大小》,教材在編排上選取了學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的成人交際用的名片,通過做名片、摸名片的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生參與的積極性,引發(fā)對(duì)事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí)。特別在學(xué)生經(jīng)歷了猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論這一過程之后,更能豐富對(duì)等可能性的體驗(yàn),學(xué)會(huì)用概率的思想去觀察和分析社會(huì)生活中的事物,感受到數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

    三、培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)據(jù)分析觀念包括:了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù),通過分析作出判斷,體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息?!笨赡苄灾R(shí)較抽象,教學(xué)時(shí)要提供足夠的學(xué)習(xí)素材,利用生動(dòng)的素材讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、自主探索的過程,通過對(duì)素材的分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。

    如:三年級(jí)上冊(cè)第七單元《摸名片——統(tǒng)計(jì)與可能性》,教材提供了小朋友摸名片的情境,借助課前教師布置的作業(yè):“了解一下,你們組各種屬相的人數(shù),由小組長(zhǎng)記錄在表格中。”問題:“猜猜看,摸到什么屬相的可能性大?為什么?”通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析猜測(cè)“摸到屬牛的可能性大,因?yàn)槲覀兘M屬牛的多”。教材在編排過程中又引導(dǎo)學(xué)生摸一摸,并將摸到的結(jié)果記錄,通過對(duì)具體數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)果“哪種屬相的名片數(shù)量多,摸到的可能性就大,反之,摸到的可能性就小?!?/p>

    四、培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)

    在小學(xué)階段設(shè)置簡(jiǎn)單的“概率”內(nèi)容,主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思想,讓其學(xué)會(huì)用概率的眼光去觀察大千世界,而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。所以概率教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念,主要包括兩個(gè)方面:

    1.體會(huì)隨機(jī)事件的不確定性。在教學(xué)中,教師要讓學(xué)生理解確定事件和不確定事件的基本概念,這樣學(xué)生才能辨別一個(gè)事件是否是確定事件。如:二年級(jí)上冊(cè)第八單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》,情境圖呈現(xiàn)的是小朋友挖沙、猜貝殼等信息,紅點(diǎn)部分“能挖出什么來”就是引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生是確定的,有些則是不確定的。再如“隨意拋擲一枚硬幣,落地后國(guó)徽朝上”這一事件,因在拋擲之前無法保證它是否一定發(fā)生,所以這一事件就是不確定事件,再如“摸彩中獎(jiǎng)”“明天下雨”“小明今年考取大學(xué)”等大量生活中事件都是不確定事件。

    2.理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)呈現(xiàn)出的一種規(guī)律性,也就是頻率穩(wěn)定于概率。如:在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中,頻率就是正面朝上的次數(shù)/實(shí)驗(yàn)總次數(shù),它的結(jié)果是不確定的,因?yàn)槊看巫龅那闆r不一樣,所以頻率是可以變化的。而概率則是一個(gè)確定的值,如果重復(fù)做實(shí)驗(yàn)后,人們就會(huì)發(fā)現(xiàn)每一次雖然無法確定,但是重復(fù)做實(shí)驗(yàn)中,它會(huì)呈現(xiàn)一種穩(wěn)定性,也就是頻率漸趨穩(wěn)定于概率。

    如:在三年級(jí)上冊(cè)第七單元《可能性》第二個(gè)紅點(diǎn)的教學(xué)中。

    師:如果你從你們組40張名片中任意摸取一張,單從性別考慮,你摸到的男、女生名片的可能性會(huì)是怎樣的?

    生:我們組男女生人數(shù)相等,所以摸到男女生名片的可能性是相等的。

    師:要想摸到男女生名片的可能性相等的話,應(yīng)該怎么辦?

    生:拿走多的或補(bǔ)上少的。

    師:要知猜想是否正確需要做什么?

    生:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

    然后師生完成實(shí)驗(yàn)過程,教師介紹科學(xué)家關(guān)于等可能性實(shí)驗(yàn)的情況,最后得出“實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,兩個(gè)數(shù)量越接近”的結(jié)論。學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),才算對(duì)某一事件發(fā)生的概率有較為全面的理解,初步形成隨機(jī)觀念。

    五、鍛煉學(xué)生的推理能力

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?!笨赡苄越虒W(xué)則結(jié)合具體實(shí)例,通過猜一猜、摸名片等動(dòng)手操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感悟、體會(huì),加以歸納分析,作出判斷和推理,在游戲過程中隱含著推理的要求。拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道,使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”,通過觀察、猜測(cè)、分析、歸納、推理,培養(yǎng)了學(xué)生良好的推理能力。

    如:三年級(jí)上冊(cè)第七單元《摸名片——統(tǒng)計(jì)與可能性》,從教材中可以看出,學(xué)生在動(dòng)手制作名片的同時(shí),觀察出屬虎的同學(xué)多,屬牛的同學(xué)少。在摸名片的時(shí)候,學(xué)生會(huì)結(jié)合摸出的結(jié)果分析:摸到屬虎的次數(shù)多,摸到屬牛的次數(shù)少。從而歸納推理出:因?yàn)閷倩⒌耐瑢W(xué)多,所以摸到屬虎的次數(shù)就多;屬牛的同學(xué)少,所以摸到屬牛的次數(shù)就少。在游戲中,學(xué)生邊觀察邊思考,在潛意識(shí)里已經(jīng)培養(yǎng)了推理能力,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。

    責(zé)任編輯 ? 潘中原

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