以數(shù)學(xué)之美激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

蘇文

摘 要： 本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)新教材中教學(xué)內(nèi)容的美學(xué)因素的挖掘，闡述了數(shù)學(xué)美在培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，啟迪學(xué)生思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力和創(chuàng)造力，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力等方面的作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)之美 學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們都比較重視知識(shí)、技能的傳授與訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)美育的滲透，不注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，致使一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)抽象枯燥，失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。華羅庚說(shuō)：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的?！睌?shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，它讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界，由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的“美”呢？

一、數(shù)學(xué)的背景美

數(shù)學(xué)這門學(xué)科有著豐富的背景文化，學(xué)生的思維往往自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始，所以我們可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)名人故事等，將數(shù)學(xué)知識(shí)與有血有肉、有情有感的創(chuàng)造性活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)?？梢栽诮虒W(xué)中設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在《有理數(shù)乘方》一課中那個(gè)有趣的國(guó)際象棋發(fā)明故事，《一元一次方程的應(yīng)用》中丟番圖的墓志銘，都可視為生動(dòng)活潑的引入故事，而學(xué)生往往也表示出極大的興趣。我們還可以在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史，在引入無(wú)理數(shù)時(shí)講數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)，在引入概率時(shí)講賭桌上的概率緣起，講勾股定理在人類發(fā)展史上的重要地位。讓學(xué)生欣賞一下埃舍爾運(yùn)用遞歸思想創(chuàng)造的美麗版畫，也可以讓學(xué)生自己回去研究一下柳卡問(wèn)題，拿破侖的分圓問(wèn)題。讓我們還數(shù)學(xué)以新奇，給學(xué)生以興趣。

二、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本特征，它反映出自然的簡(jiǎn)單性，是自然內(nèi)在的屬性，而不是人為的簡(jiǎn)單規(guī)定。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，簡(jiǎn)潔美實(shí)質(zhì)就是追求用最簡(jiǎn)單，最方便的方法解決問(wèn)題，它讓數(shù)學(xué)展現(xiàn)了獨(dú)特的魅力。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單而主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、證明方法和邏輯結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔、清晰。如：5個(gè)12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是125的表示方法卻要簡(jiǎn)單得多。同樣，形態(tài)各異的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，但是任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，這是何等的簡(jiǎn)潔；又如，歐拉公式：V-E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)潔美”的典范，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆。直線的基本性質(zhì)之一“兩點(diǎn)確定一條直線”；還有如“兩點(diǎn)之間，線段最短”的簡(jiǎn)單特性。像勾股定理，平行線定理，三角形全等定理等，這些定理形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大；在證明與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法不失為一種簡(jiǎn)潔的方法。同樣，數(shù)學(xué)又以其簡(jiǎn)潔的形式，從一組簡(jiǎn)潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內(nèi)在的和諧性和秩序性，從中產(chǎn)生一種博大而妙不可言的審美感受。如由圓的周長(zhǎng)公式和面積公式得出弧長(zhǎng)和扇形面積公式，這些圖形公式的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的特點(diǎn)，也展示了數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍存在。

三、數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

“對(duì)稱”是人們最容易領(lǐng)略的數(shù)學(xué)美感之一。在我們周圍的千姿百態(tài)的物體中，很多都具有某種對(duì)稱性。數(shù)學(xué)的對(duì)稱正是豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界里對(duì)稱的再現(xiàn)和引申。幾何知識(shí)的初步教學(xué)中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，了解這類圖形的特征，發(fā)現(xiàn)圖形沿著某條直線對(duì)折、翻轉(zhuǎn)180°，直線兩旁部分能完全重合，而這條直線就是對(duì)稱軸。幾何中具有對(duì)稱性的圖形很多，都能給人以舒適優(yōu)美之感，然后讓學(xué)生知道在生產(chǎn)、生活中，人們利用對(duì)稱知識(shí)建造房屋、庭院、橋梁等為人類創(chuàng)造了美好的生活。學(xué)生從中領(lǐng)略了對(duì)稱美，產(chǎn)生了學(xué)好幾何知識(shí)的興趣。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美不僅指正方形、圓等圖形外在形狀上的對(duì)稱，還包含內(nèi)在形式上的對(duì)稱美，如正與負(fù)、加法與減法、乘法與除法、乘方與開(kāi)方、正比與反比等。楊輝三角組成美麗的對(duì)稱圖案、線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因?yàn)橛纱硕鴺?gòu)成的長(zhǎng)方形給人們以“對(duì)稱美”的感覺(jué)。對(duì)稱美還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和方法上，如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能充分發(fā)揮揭示出幾何的對(duì)稱美，則可使學(xué)生把握住幾何形體的許多性質(zhì)，并用簡(jiǎn)捷靈活的方法求解，從而擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。

四、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)的奇異美是指數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問(wèn)題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動(dòng)，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點(diǎn)更是一種美。例如：用數(shù)形結(jié)合法，反證法，轉(zhuǎn)化法思想方法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)都給人以奇特之美感；又如：玩“九宮格”的游戲，玩“搶三十”的游戲。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)奇異美，創(chuàng)造奇異美。如現(xiàn)在常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線問(wèn)題，點(diǎn)動(dòng)或線動(dòng)，但圖中某條線段的大小不變，某兩條線段的數(shù)量關(guān)系不變。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是很奇妙的，是有規(guī)律的。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。

五、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著有機(jī)聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有邏輯聯(lián)系的體系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和把握這些有機(jī)聯(lián)系，在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，而不是零零碎碎的知識(shí)點(diǎn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，統(tǒng)一美比比皆是：由自然數(shù)到實(shí)數(shù)，由數(shù)到表示數(shù)的字母，都是不斷統(tǒng)一的歷史。在負(fù)數(shù)、相反數(shù)的概念引入后，有理數(shù)的加法和減法得到了統(tǒng)一，它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式；數(shù)、形本是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，通過(guò)坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)，從而把它們統(tǒng)一為解析幾何。幾何中，三角形外心、垂心、重心三點(diǎn)共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍；等腰三角形的三線合一，它們?cè)谝欢l件下可以互化。又如，在學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形的面積公式后，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系。發(fā)現(xiàn)當(dāng)梯形上底縮短為0時(shí)（上底小于下底），這時(shí)梯形就轉(zhuǎn)化為三角形，因此三角形可視作上底為0的梯形；當(dāng)梯形的上底與下底相等時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化為平行四邊形，因此平行四邊形可看作上下底相等的梯形。長(zhǎng)方形和正方形可視作為特殊的梯形。把正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形都視作梯形的特殊形式，可把這些圖形面積公式統(tǒng)一到梯形面積公式中。這樣學(xué)生容易理解，容易記憶，便于掌握知識(shí)的本質(zhì)，從中感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)中的這些美學(xué)本質(zhì)挖掘出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的興趣。只要教師能用生動(dòng)的語(yǔ)言，美妙的方法，形象的現(xiàn)代化電教手段，精心設(shè)計(jì)的板書，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，理解數(shù)學(xué)美，進(jìn)而去追求美、創(chuàng)造美，把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程變成數(shù)學(xué)審美過(guò)程，一定會(huì)使學(xué)生受到美的熏陶，體驗(yàn)到美所激起的心理愉悅，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。