函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

趙雅麗

摘 要： 數(shù)列是定義在正整數(shù)集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函數(shù).可見，任何數(shù)列問題都蘊含著函數(shù)的本質(zhì)及意義，具有函數(shù)的一些固有特征.因此在數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)充分利用函數(shù)本質(zhì)，以函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

關(guān)鍵詞： 函數(shù)思想 數(shù)列 應(yīng)用

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念，它滲透在數(shù)學(xué)的各部分中，一直是高考的熱點、重點內(nèi)容函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決.下面我就函數(shù)解析式、圖像、單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用談?wù)勛约旱睦斫?

一、從函數(shù)角度理解數(shù)列定義

數(shù)列就是按一定順序排列的一列數(shù).可以看成以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量由小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.

例如：（1）由全體正偶數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：2，4，6，8，…，2n，…

（2）正方形數(shù)列：1，4，9，16，25，…

二、應(yīng)用函數(shù)思想研究數(shù)列性質(zhì)

利用函數(shù)單調(diào)性判斷并證明數(shù)列是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列.我們就類比上學(xué)期證明函數(shù)單調(diào)性的方法做這一類題.只需注意n取正整數(shù)，常用方法：作差或作商.

三、函數(shù)思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用

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