經(jīng)典故事在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁紅姐

摘 要： 為了數(shù)學(xué)課堂不再枯燥乏味，巧妙運(yùn)用經(jīng)典故事，不僅能改善課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能啟迪學(xué)生從中獲得更多的知識，比如，在新課中引入經(jīng)典名題；在范例教學(xué)中使用經(jīng)典名題；在課堂習(xí)題中使用經(jīng)典名題。

關(guān)鍵詞： 經(jīng)典名題 數(shù)學(xué)教學(xué) 新課 范例教學(xué) 課堂習(xí)題

有人問：勾股定理你會證明嗎？你知道什么是“青朱出入圖”嗎？這一連串的歷史上的經(jīng)典內(nèi)容雖不是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必修內(nèi)容，但在“北大自主招生考試中”出現(xiàn)了，也考了，引人深思。

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，我們應(yīng)該適時(shí)介紹一些古代背景知識，與數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料。（1）幫助學(xué)生了解人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用；（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）感受古代數(shù)學(xué)治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)；（4）欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可介紹《九章算術(shù)》，珠算《幾何原本》，機(jī)器證明，黃金分割，CT技術(shù)等。

由此可見，讓學(xué)生了解一些經(jīng)典，品味數(shù)學(xué)文化，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們責(zé)無旁貸。

一、在新課中引入經(jīng)典名題

案例1：“平方根”一課的引入片段。

師：面積為4的正方形邊長是多少？

生：2（回答干脆）。

師：面積為2的正方形的邊長是多少？

學(xué)生一臉茫然，無言以對。

師：講一個(gè)小故事：2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯提出“萬物皆是數(shù)”（這里的數(shù)是指可以表示為整數(shù)或整數(shù)之比）的理論。有一天，他的弟子希帕索斯在研究邊長為1的正方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)對角線的長無法用有理數(shù)表示——史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，這個(gè)結(jié)果讓畢達(dá)哥拉斯驚恐，下令不許外傳，后來希帕索斯還是向世人公布了這個(gè)秘密，據(jù)說為此他被拉到大海深處淹死了。

第一次產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是產(chǎn)生了無理數(shù)——就是今天我們所要學(xué)習(xí)的無理數(shù)。

從面積為4到面積為2的邊長的變化，發(fā)現(xiàn)面積為2的那個(gè)正方形的邊長“求不出來”，付出生命代價(jià)的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)激發(fā)了學(xué)生的求知欲。對初中生而言，“■”這個(gè)符號比較生硬而且抽象，不容易記住，只能強(qiáng)記在頭腦里。而剛才的那個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)的故事激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生首先從感情上認(rèn)同它，在隨后的教學(xué)中又在理智層面上接受了它，課后還有學(xué)生追問老師，既然有第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，那么應(yīng)該還有第二次、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)吧，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

經(jīng)典故事的引入，讓數(shù)學(xué)的魅力升華，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立思考。

案例2：“反例”一課引入的經(jīng)典名事。

師：同學(xué)們，我們知道對真命題進(jìn)行證明，那么面對假命題呢？如何推翻呢？

學(xué)生陷入思考，一片寂靜。

師：講個(gè)故事，1640年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬認(rèn)為自己找到了能表示部分素?cái)?shù)的公式2■+1（稱為費(fèi)馬數(shù)），他用n=0，1，2，3，4來驗(yàn)證，結(jié)果都可以，所以他下結(jié)論，形如2■+1的自然數(shù)都是素?cái)?shù)的猜想。由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬的名氣相當(dāng)大，無人推翻，大家都信以為真，長期無人質(zhì)疑。直到100年后，數(shù)學(xué)大師歐拉發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=5時(shí)，2■+1=4294967297=6700417×641，一個(gè)例子就輕易推翻了費(fèi)馬的結(jié)論。因此，常常有這樣的情況，講完了一個(gè)例子，加深了學(xué)生對反例的印象。學(xué)生通過這個(gè)的經(jīng)典故事，發(fā)現(xiàn)了反例的魅力。

二、在范例教學(xué)中使用經(jīng)典名題

案例：“三角形全等”一課的范例。

師：同學(xué)們，拿破侖在戎馬生涯中，還抽空鉆研數(shù)學(xué)呢？不少歷史上有難度的題目和拿破侖有著直接聯(lián)系呢？曾經(jīng)史上有“拿破侖三角形”這個(gè)說法，據(jù)說任意一個(gè)三角形，如圖1，分別在△ABC的外側(cè)，分別作等邊△ABD，△BCE、△CAF、則AE、CD、BF三線共點(diǎn)，并且AE=CD=BF，這個(gè)命題被稱為拿破侖定理，你能證明嗎？數(shù)學(xué)史上有著許多經(jīng)典故事，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著不可忽視的作用。數(shù)學(xué)有著無窮的魅力，許多經(jīng)典故事可以直接做課堂例題使用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。能讓出生入死的三軍統(tǒng)帥著迷，擠時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)的拿破侖同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)的好榜樣。

三、在課堂習(xí)題中使用經(jīng)典名題

如“垂徑定理”的習(xí)題，“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述為：如圖2所示，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，求直徑CD長是多少寸？這是一道經(jīng)典名題，能加深學(xué)生對垂徑定理的理解，感受古人文言文的美妙，用古代文學(xué)表述數(shù)學(xué)習(xí)題，通過現(xiàn)代畫圖的結(jié)合，翻譯成現(xiàn)代的數(shù)學(xué)習(xí)題，展現(xiàn)我國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就。

圖1 圖2

只有通過典型例子的引用，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程才會是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。興趣是最好的老師，馳騁戰(zhàn)場的將軍（拿破侖）研究數(shù)學(xué)，絕不是為了沽名釣譽(yù)，而是出于興趣，這充分說明數(shù)學(xué)好玩，榜樣的力量是無窮的，在成就中自我，讀經(jīng)頌典，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引入正確的軌道，讓數(shù)學(xué)不再干巴巴，學(xué)起來不再枯燥乏味。這些典故運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂上，可以改善課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

除了以上的典例外，我們在數(shù)學(xué)課堂上還經(jīng)常提到：

（1）“曹操稱象”——等量代換。據(jù)說聰明的曹沖想出一個(gè)辦法，用石頭的總重量來稱大象的總重量，巧妙地運(yùn)用等量代換，這給學(xué)生一個(gè)很大的啟發(fā)，如果直接求解這一數(shù)學(xué)習(xí)題有很大的困難，通過把原有的條件或問題用等價(jià)的量去代換，問題就會迎刃而解。用典故不僅可以使學(xué)生上課注意力集中，而且可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，上面的等量代換——這一重大轉(zhuǎn)化策略，就比如（x■）■-2x■-15=0，直接求解必然比較復(fù)雜，我們可運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略令y=x■，則原方程為y■-2y-15=0，把問題簡單化。

（2）司馬光砸缸——遷移類比，逆向思維。司馬光砸缸的故事是學(xué)生很熟悉的歷史故事，一個(gè)小朋友不小心跌入裝滿水的缸中，在使“人離開水”無法辦到的情況下，情急之下，司馬光想到“水離開人”的巧妙辦法，這是一種逆向思維，很多數(shù)學(xué)問題都需要我們逆向思考。

將趣味盎然的經(jīng)典故事引入數(shù)學(xué)課堂，與數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)整合，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的精髓和內(nèi)涵。許多歷史典故中，都蘊(yùn)涵著古人非凡的解決數(shù)學(xué)問題的策略和智慧，能幫助學(xué)生了解人類文明發(fā)展中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受古代數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]主編林群.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）.人民教育出版社，2012.

[2]張勁松.讀經(jīng)用典.福建教育，2011（10）.