重視解題后反思， 提高學(xué)習(xí)效率

艾明超

摘 要： 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間和精力完成大量的習(xí)題和作業(yè)，卻收效甚微，重要的原因是學(xué)生欠缺解題后反思的良好習(xí)慣.本文主要闡述如何進(jìn)行解題后反思，讓學(xué)生對(duì)自己學(xué)過的內(nèi)容有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，達(dá)到減負(fù)增效的目的.

關(guān)鍵詞： 解題后反思 解題思路 解題方法

長期以來，“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)象在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中普遍存在，學(xué)生做了成堆的題，成績卻不盡如人意.問題究竟出在哪里呢？其實(shí)學(xué)生解一道題只注重答案是否正確，而往往忽視解題后的反思，而這恰恰錯(cuò)過了提高的機(jī)會(huì).為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思.

所謂的“解題后反思”，是指在解決了數(shù)學(xué)問題后，對(duì)解題活動(dòng)過程進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，通過對(duì)題目條件及所涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路和方法、解題過程、題目結(jié)論的反思進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過程.如果學(xué)生能對(duì)已解決的問題進(jìn)行反思，在每一次解題后對(duì)自己的思路作自我評(píng)價(jià)，吸取成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，對(duì)解題過程中反映的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行總結(jié)概括，就一定能達(dá)到提高解題能力和優(yōu)化思維品質(zhì)的目的.當(dāng)然，也有不少人認(rèn)識(shí)到反思的意義及重要性，然而對(duì)“反思什么，如何反思”等仍然相當(dāng)困惑.下面我結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐就如何進(jìn)行解題后反思談?wù)効捶?

一、對(duì)錯(cuò)誤解題的反思

在解題過程中，由于學(xué)生受思維定勢、考慮問題片面化、概念不清晰、粗心大意等因素的影響，常發(fā)生解題錯(cuò)誤.錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著大量的信息，可能是某些知識(shí)點(diǎn)的缺失，也可能是未能掌握相應(yīng)的解題方法，也可能是思維品質(zhì)方面的薄弱環(huán)節(jié)，甚至可能是粗心、注意力分散、馬虎等非智力因素方面的問題等.分析原因，并尋找對(duì)策，加以改正，會(huì)大大促進(jìn)自己綜合能力的提高.如在《勾股定理》中有這樣一個(gè)問題：“已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3，4，求這個(gè)三角形的第三邊.”很多學(xué)生解答出的答案是5，通過對(duì)這個(gè)問題的反思發(fā)現(xiàn)：3和4可能都是直角邊的長，也可能4是斜邊的長，就有兩種不同的結(jié)果.

對(duì)錯(cuò)誤解答的反思，不僅使學(xué)生找到了錯(cuò)誤的原因，實(shí)現(xiàn)了糾錯(cuò)的目的，而且通過比較、思辨，幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中引出對(duì)知識(shí)更深刻的理解.同時(shí)在這糾錯(cuò)和再思考的過程中，也給學(xué)生提供了更豐富的素材，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步完善.

二、對(duì)正確解題的反思

1.反思解題思路，使應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如

反思解題思路主要包括：回憶自己從開始到結(jié)束的每個(gè)思維活動(dòng)，每步怎么想的，碰到哪些釘子，走過哪些彎路，又是如何調(diào)整思路的，有什么經(jīng)驗(yàn)可以吸收；自己的思考及方法與同學(xué)、老師有什么不同，各有什么優(yōu)劣.同時(shí)對(duì)解題過程中涉及的知識(shí)點(diǎn)也要進(jìn)行反思，用了哪些知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)自己理解及掌握得如何，以及這些知識(shí)與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度，另外，對(duì)解題所涉及的思想方法也要進(jìn)行反思，用了哪些思想方法，這些思想方法對(duì)解題究竟起到了哪些作用，以及什么情況下使用這種思想方法，等等.

2.反思解題方法，能否一題多解，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

例如：已知：如圖，在？荀ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線.

求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∠BAD=∠BCD（平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等）.

∵AE，CF分別是∠DAB，∠BCD的平分線，∴∠EAB= ∠DAB，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB=∠FCD.

∵AB//CD，∴∠CFB=∠FCD，∴∠EAB=∠CFB，∴AE//FC.

∵AF//CE，∴四邊形AECF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

解題后反思，發(fā)現(xiàn)還能有如下方法：

反思1：在△ADE和△CBF中，由？荀ABCD可得∠B=∠D，且AD=CB；∠EAB=∠DEA，進(jìn)而得∠DEA=∠CFB，于是可得△ADE≌△CBF，則DE=BF.再由AB=DC，可得AF=CE，從而AF//CE，所以四邊形AFCE是平行四邊形.

反思2：由反思1中得出∠AEC=∠CFA，再由∠EAB=∠FCD，可得結(jié)論.

反思3：通過△ADE≌△CBF得出AE=CF，又AE//FC，可得出結(jié)論.

反思4：從以上反思中不難得出AE=FC，AF=EC，也可證得四邊形AECF是平行四邊形.

通過一題多解，從不同角度、不同側(cè)面分析問題，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，而且通過一題多解的訓(xùn)練溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

3.反思題目條件或結(jié)論，把結(jié)果和方法應(yīng)用于其他問題

經(jīng)常碰到學(xué)生已經(jīng)能熟練地解答某道習(xí)題，但一旦將條件或結(jié)論改變一下，便不能順利解答.原因就在于做完題后沒有進(jìn)行反思.沒有經(jīng)過反思所獲取的知識(shí)是膚淺的，只有不斷反思，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).克服此問題的有效方法就是自己嘗試改變題目的“條件或結(jié)論”，對(duì)問題進(jìn)行推廣、引申，看能否把結(jié)果和方法應(yīng)用于其他問題.

例如：已知：C為AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN為等邊三角形（如圖所示），求證：AN=BM.

解答完后可對(duì)此題反思以下的變式：

變式一：設(shè)CM、CN分別交AN、BM于P、Q，AN、BM交于點(diǎn)R.問此題中還有其他的邊相等及特殊角、特殊圖形嗎？給予證明.

變式二：△ACM和△BCN如在AB兩旁，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

變式三：△ACM和△BCN分別為以AC、BC為底且頂角相等的等腰三角形，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

變式四：A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

變式五：A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，△ACM和△BCN分別變?yōu)檎叫蜛CME和正方形BCNF，其他條件不變，AN=BM成立嗎？

這樣的反思，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展了學(xué)生的求異思維.

孔子曰：學(xué)而不思則罔，罔即迷惑而沒有所得.解題后只有不斷對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷思考并作出新的判斷，才能看清問題的本質(zhì)而逐漸成熟起來，而且在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)了運(yùn)用，體會(huì)解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感，真正領(lǐng)悟知識(shí)的真諦，提高思維能力.

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