基于關(guān)系型貸款的小微企業(yè)與銀行的博弈分析

王冀寧++梁椋

【摘 要】 小微企業(yè)為我國創(chuàng)造了大量就業(yè)機(jī)會，為國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和穩(wěn)定發(fā)揮著重要作用。而受自身規(guī)模小、財(cái)務(wù)治理不規(guī)范、抵押物不足、風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低等因素的影響，小微企業(yè)很難獲得銀行的貸款。文章結(jié)合小微企業(yè)和關(guān)系型貸款的特點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證了靜態(tài)博弈下關(guān)系型貸款效率的缺失，并通過計(jì)算得到動(dòng)態(tài)博弈下子博弈的完美納什均衡條件，為緩解我國小微企業(yè)融資窘境提出了政策建議。

【關(guān)鍵詞】 小微企業(yè)貸款； 關(guān)系型貸款； 博弈均衡

中圖分類號：F832.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2015）17-0040-03

一、研究背景及意義

小微企業(yè)是我國經(jīng)濟(jì)構(gòu)成的重要組成成分，據(jù)測算，經(jīng)工商部門注冊的小微企業(yè)總數(shù)占到我國企業(yè)總數(shù)的九成以上，經(jīng)濟(jì)總量占我國工業(yè)總產(chǎn)值的60%，在城鄉(xiāng)提供了86%的就業(yè)崗位。隨著利率管控逐漸放開，信貸市場細(xì)分化的步伐正在加快，很多股份制銀行開始將目標(biāo)群體定位在小微企業(yè)上。但實(shí)際情況是，小微企業(yè)的社會資源占有量遠(yuǎn)不如其在國民經(jīng)濟(jì)中所占的比重，2011年國家統(tǒng)計(jì)局的抽樣調(diào)查顯示，樣本中的企業(yè)僅有15%可以獲得銀行的貸款。融資貸款困難已成為影響小微企業(yè)生存的重要問題。

按招商銀行市場細(xì)分規(guī)劃，小微企業(yè)指的是銷售額在1 000萬元以內(nèi)的企業(yè)。小微企業(yè)自身局限較多，業(yè)務(wù)規(guī)模小、收益不穩(wěn)定、財(cái)務(wù)治理缺失、缺少抵押物等，為其信貸融資帶來了困難。同時(shí)，我國資本市場不健全、金融監(jiān)管缺失、信用制度不完善等綜合外部條件也大大阻礙了小微企業(yè)的融資貸款效率。實(shí)踐中，小微企業(yè)通過采取關(guān)系型貸款模式，打通重重阻礙，獲取貸款，在一定程度上緩解了小微企業(yè)的資金饑渴。但實(shí)際操作中的關(guān)系型貸款人為因素較強(qiáng)，缺乏統(tǒng)一規(guī)范，效率低下，不利于該貸款模式的推廣。

本文從關(guān)系型貸款入手，解構(gòu)了信息交互過程中各個(gè)影響要素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來檢驗(yàn)該模式下所遵循的約束條件，并進(jìn)行了理論上的探討，最終為緩解我國小微企業(yè)的貸款難題提出了政策建議。

二、基本假設(shè)和模型構(gòu)建

（一）基本假設(shè)

假設(shè)1：

小微企業(yè)S對商業(yè)銀行BC披露的企業(yè)基本融資信息為M，其中M∈[0，ω]，當(dāng)M=ω時(shí)，可以認(rèn)為小微企業(yè)S披露的信息真實(shí)準(zhǔn)確；反之，當(dāng)M=0時(shí)，認(rèn)為小微企業(yè)S對商業(yè)銀行BC進(jìn)行欺瞞。欺瞞行為帶來的收益有X·（M-ω）2，X為收益系數(shù)，X>0。顯然，M=0時(shí)，Xω2為其最大收益。

除去基本的財(cái)務(wù)報(bào)告等可以用于公開市場披露的信息，小微企業(yè)為維護(hù)與銀行間的合作關(guān)系需要投入一定成本，假設(shè)其為CS（γ），其中γ代表小微企業(yè)S對維護(hù)關(guān)系的重視程度，有γ∈[0，1]。可以認(rèn)為，企業(yè)可以充分向銀行傳遞信息，使M=ω的概率為γ；另外，1-γ的概率信息傳遞不充分。由此可知CS（γ）非減函數(shù)，即CS'（γ）≥0，同時(shí)假設(shè)其二階導(dǎo)數(shù)CS''（γ）>0，則函數(shù)CS（γ）滿足稻田條件，有CS'（0）=0，CS'（1）=+∞。

假設(shè)2：

假設(shè)針對小微企業(yè)S公布的融資信息M，銀行BC決定為其融資F。若小微企業(yè)S與銀行BC構(gòu)成良性的借貸融資關(guān)系，則有M=F。若因?yàn)殂y行發(fā)現(xiàn)或懷疑小微企業(yè)的融資存在信息不對稱等問題，而無視融資信息M，則針對M的融資F=0。對于銀行來說，由于信息不對稱問題而帶來的收益有Y（F-M）2，其中Y>0，即F和M吻合的程度收益系數(shù)。

為了獲得市場上可以直接得到的關(guān)于小微企業(yè)的基本信息以外的有價(jià)值信息，維護(hù)與企業(yè)之間的關(guān)系，銀行BC需要為此支付一定的成本，即CB（η），其中，η代表銀行BC對拓展維護(hù)這種關(guān)系的重視程度，有η∈[0，1]?？梢哉J(rèn)為，銀行成功獲取融資企業(yè)相關(guān)信息的概率為η；另外，1-η的概率下銀行無法成功獲取有關(guān)企業(yè)的準(zhǔn)確信息。同理CB（η）為非減函數(shù)，有CB'（η）≥0，同樣假設(shè)其二階導(dǎo)數(shù)CB''（η）>0，則函數(shù)CB（η）滿足稻田條件，有CB'（0）=0，CB'（1）=+∞。

（二）模型構(gòu)建

由以上假設(shè)，小微企業(yè)S與商業(yè)銀行BC針對關(guān)系的維護(hù)和拓展所需要支付的總成本為：

C（γ，η；X，Y，ω）∶=X（1-γ）ω2+Yγ（1-η）ω2+

CS（γ）+CB（η） （1）

對（1）式求最小值，■ C（γ，η；X，Y，ω）∶=C*（X，Y，ω），設(shè)其解為（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω）），總成本最小為C*（X，Y，ω）。

設(shè)γ，η皆屬于[0，1），求一階條件與二階條件得其函數(shù)性質(zhì)：

γ=C'■■[Yηω2+（X-Y）ω2]∶=γ*（η；X，Y，ω） （2）

η=C'■■（Yγω2）∶=η*（γ；X，Y，ω） （3）

γ*'（η）=■>0，γ*''（η）=-■<0 （4）

η*'（γ）=■>0，η*''（γ）=-■<0 （5）

即，γ*（η；X，Y，ω）和η*（γ；X，Y，ω）皆為γ、η的單增凹函數(shù)。

（三）模型分析

根據(jù)以上模型進(jìn)行分析，對于解（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω））：

1.X≥Y時(shí)，根據(jù)公式（2）、（3），在第一象限（0，1]內(nèi)，函數(shù)γ*（η）與函數(shù)η*（γ）的交點(diǎn)，即為內(nèi)點(diǎn)解（γ1，η1）的最優(yōu)解。此時(shí)，小微企業(yè)S認(rèn)為采取欺瞞行為的機(jī)會成本較高，代價(jià)較大，會積極對企業(yè)項(xiàng)目進(jìn)行展示，引起貸款銀行的重視，并為維護(hù)和拓展雙方的關(guān)系投入各項(xiàng)成本，確保貸款方能獲得真實(shí)準(zhǔn)確的企業(yè)、項(xiàng)目信息。對于商業(yè)銀行BC來說，能否了解真實(shí)可靠的企業(yè)、項(xiàng)目情況對其放貸決策有決定性的作用。若信息了解不準(zhǔn)確，銀行認(rèn)為不確定性較大，則會要求高額的貸款利率作為風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，從而增加小微企業(yè)融資的成本?；谝陨想p方的考慮，此時(shí)適用關(guān)系型貸款模式。

2.X≤Y且X<

3.當(dāng)X≤Y且二者之差接近于零時(shí)，根據(jù)公式（2）、（3），函數(shù)γ*（η）與函數(shù)η*（γ）在第一象限（0，1]內(nèi)會有兩個(gè)交點(diǎn)，即一個(gè)內(nèi)點(diǎn)解，一個(gè)角點(diǎn)解，角點(diǎn)解即（0，0），依據(jù)兩者計(jì)算各自總成本的大小可得最優(yōu)解。設(shè)內(nèi)點(diǎn)解為（γ1，η1）=（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）），則在此交點(diǎn)情況下的總成本為C1（X，Y，ω）=C（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）；X，Y，ω）；再看角點(diǎn)解（0，0），同樣看此情形下的總成本，即C（0，0；X，Y，ω），根據(jù)公式（1）可知：

C2（X，Y，ω）=C（0，0；X，Y，ω）=Xω2 （6）

則最小總成本C*（X，Y，ω）為：

C*（X，Y，ω）=min{C1（X，Y，ω），C2（X，Y，ω）} （7）

對上述兩者之差C1（X，Y，ω）-C2（X，Y，ω）求微分，依據(jù)包絡(luò)定理可得：

a）■-■=-γ1ω2

b）■-■=γ1（1-η1）ω2>0

c）■-■=-γ1[X-Y（1-η1）]<0

分析上述三式可得出以下結(jié)論：

由a）可知其值小于0，增大X，可以使內(nèi)點(diǎn)解為最優(yōu)解的可能性提高，進(jìn)而確定關(guān)系型的貸款策略；由b）可知其值大于0，增大Y，可以使角點(diǎn)解為最優(yōu)解的可能性提高，進(jìn)而確定使用保持距離型的貸款策略；由c）可知其值小于0，可知企業(yè)的貸款融資信息的復(fù)雜程度，傳播的困難程度越大，可以使內(nèi)點(diǎn)解為最優(yōu)解的可能性提高，進(jìn)而確定關(guān)系型的貸款策略。

三、非合作靜態(tài)博弈分析

由于小微企業(yè)S和商業(yè)銀行BC間存在因?yàn)槌杀镜闹С鲇烧l承擔(dān)的問題，本節(jié)用非合作靜態(tài)博弈進(jìn)一步考察S和BC間的關(guān)系。

根據(jù)非合作博弈的假設(shè)，S和BC不能將各自承擔(dān)的支出成本相互轉(zhuǎn)化。假設(shè)S所負(fù)擔(dān)的成本包括欺瞞銀行隱藏真實(shí)信息、正常傳播信息，以及為維護(hù)拓展雙方關(guān)系所需的支出，當(dāng)然正常傳播信息也可能產(chǎn)生信息未能準(zhǔn)確傳遞等問題，致使貸款融資失敗。假設(shè)BC所負(fù)擔(dān)的成本包括與小微企業(yè)接觸交流，拓展維護(hù)雙方關(guān)系所需支出，同樣該支出也包括未能詳盡了解小微企業(yè)的信息導(dǎo)致貸款失敗而花費(fèi)的成本，那么，根據(jù)模型基本假設(shè)可以得到S和BC所負(fù)擔(dān)的成本：

θS（γ，η）：=X（1-γ）ω2+CS（η） （8）

θB■（γ，η）：=Yγ（1-η）ω2+CB■（η） （9）

設(shè)一階條件下解成本最優(yōu)的解是（γπ（η），ηπ（γ）），根據(jù)上述分析可推出：

γπ（η）=C'■■（Xω2） （10）

ηπ（γ）=C'■■（Yγω2） （11）

根據(jù)上文可知，同樣是一階條件下，公式（10）與公式（2）存在差異。設(shè)本節(jié)中的γ取值為■?？紤]最優(yōu)解的取值等于內(nèi)點(diǎn)解（γ1，η1）時(shí)，γ1=C'■■{[X-Y（1-η1）]ω2}，顯然有[X-Y（1-η1）]ω2≥0。又知Y（1-η1）≥0，所以可以得出■>γ1；由公式（11）和公式（3）可以發(fā)現(xiàn)二者完全相同，又知兩者皆為γ的單增函數(shù)，同樣可以得出■>η1。

綜上所述，小微企業(yè)與商業(yè)銀行在非合作靜態(tài)博弈狀態(tài)下有納什均衡存在，而如果出現(xiàn)雙方在拓展維護(hù)關(guān)系的情況下成本支出過高的情況，即γ、η取值較大的情況下，總成本的最小化難以實(shí)現(xiàn)。

四、動(dòng)態(tài)博弈分析

根據(jù)以上分析可以看出，小微企業(yè)與商業(yè)銀行的策略選擇并不一定能達(dá)到使總成本最小的最優(yōu)解狀態(tài)。實(shí)際的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)中，貸款決策通常是在動(dòng)態(tài)過程中，經(jīng)過多次反復(fù)的交往接觸，建立彼此的互信關(guān)系，完成貸款融資信息的完整傳遞，所以下面從動(dòng)態(tài)角度，考察通過關(guān)系型貸款在S和BC間分擔(dān)支付成本的條件下達(dá)到均衡的問題。

（一）成本轉(zhuǎn)移分擔(dān)與策略選擇

本動(dòng)態(tài)博弈為多次博弈，假設(shè)S和BC通過引入相關(guān)協(xié)議，達(dá)成租金和未來收益分配的承諾，彼此間可以轉(zhuǎn)移分擔(dān)成本。假設(shè)ρS為S傳遞貸款融資信息的成本，有ρS+ρB=1，其中ρB為這部分成本中屬于BC的部分；假設(shè)μS為S開拓維持銀企關(guān)系的成本，有μS+μB=1，其中μB為這部分成本中BC承擔(dān)的部分。可以得到S與BC分別所要承擔(dān)的成本：

θS（γ，η；ρS，μS）：=ρSX（1-γ）ω2+μSYγ（1-η）ω2+CS（γ） （12）

θB（γ，η；ρB，μB）：=（1-ρS）X（1-γ）ω2+（1-μS）Bγ（1-η）ω2+CB（η） （13）

設(shè)S和BC滿足最優(yōu)成本的解為（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS）），求公式（12）（13）的一階條件可得：

γπ（η；ρS，μS）=C'■■（μSYηω2+（ρSX-μSY）ω2）

（14）

ηπ（γ；ρS，μS）=C'■■（（1-μS）Yγω2） （15）

對其求微分可得：

γπ'（η）=■，γπ''（η）=-■·C'''S

ηπ'（γ）=■

ηπ''（γ）=-■·C'''S

簡易推知，γπ'（η）>0，γπ''（η）<0，ηπ'（γ）>0，ηπ''（γ）<0，所以可得（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS））為γ、η的單增凹函數(shù)。再對其求ρS，μS的偏導(dǎo)數(shù)：

■=■≥0 ■=-■≤0

■=0 ■=-■<0

設(shè)ρS∈[0，1]，μS∈[0，1]，可得子博弈完美的納什均衡（■，■）：

■=γπ（■，ρS，μS），■=ηπ（■，ρS，μS）

由以上可知，選擇適當(dāng)?shù)模é裇，μS）可以使總成本的解得到滿足子博弈的完美納什均衡。

（二）關(guān)系型貸款模式下的約束條件分析

如果子博弈的完美納什均衡出現(xiàn)，則符合關(guān)系型貸款模式的條件，由公式（2）有00且μS=0。

根據(jù)公式（3）和公式（15）可得：ηπ（γ；ρS，μS）=

η*（γ；X，Y），■γ

根據(jù)公式（2）和公式（14）可得：γπ（η；ρS，μS）=

γ1（X，Y），■η

以上約束條件和推論表明，在關(guān)系型貸款模式下達(dá)到子博弈的完美納什均衡，傳遞貸款信息的費(fèi)用不能由小微企業(yè)S獨(dú)自承擔(dān)，應(yīng)該由銀企雙方共同承擔(dān)。實(shí)踐表明，小微企業(yè)往往在傳遞貸款信息時(shí)投入大量精力，成本過大導(dǎo)致γ過大。然而當(dāng)信息復(fù)雜程度較高時(shí)，有必要由銀行分擔(dān)一部分成本，降低γ的水平，以降低小微企業(yè)的貸款隱形成本。

若提高μS，則會降低η，即抑制銀行投入成本接觸獲取小微企業(yè)貸款信息的意愿。為保證ρSX≥μS（1-η）Y，μS的選取應(yīng)較低，極限情況，有μS=0。

五、結(jié)論

本文闡述了影響關(guān)系型貸款模式效率的因素。比如，我國信貸市場不夠成熟，信貸機(jī)構(gòu)未對公開市場信息足夠信任；小微企業(yè)采取欺瞞貸款者的行為，以致喪失貸款機(jī)會；復(fù)雜貸款信息的傳遞易失真，導(dǎo)致貸款失敗等。

接下來在非合作靜態(tài)博弈中，通過模型檢驗(yàn)，由于納什均衡的存在，總成本最優(yōu)很難實(shí)現(xiàn)。通過動(dòng)態(tài)博弈分析得到，在關(guān)系型貸款模式下，由銀企雙方共同承擔(dān)信息傳遞的成本，拓展維護(hù)銀企關(guān)系的費(fèi)用主要由銀行來承擔(dān)，有利于關(guān)系型貸款模式效率的提高。

我國小微企業(yè)自身方面，受規(guī)模水平、收益水平、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的局限，外在又有信用體系缺失、公開市場信息披露缺乏規(guī)范、貸款抵押物不足等的限制。銀行方面，由于金融市場不健全，法律法規(guī)缺失，銀行逐利性的本質(zhì)導(dǎo)致其傾向于為實(shí)力雄厚、信用良好的大企業(yè)提供貸款融資。兩方面的因素綜合造成了小微企業(yè)生存堪憂的現(xiàn)狀。

現(xiàn)階段采用關(guān)系型貸款模式無疑是緩解小微企業(yè)融資困難的重要途徑。在長期交流合作中發(fā)揮自身經(jīng)營成本低、邊際報(bào)酬高的優(yōu)勢，培養(yǎng)銀企關(guān)系，增進(jìn)互信力度，以消除信息不對稱所造成的貸款失敗。主要措施有：（1）銀行努力提高對小微企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)承受程度的同時(shí)，適當(dāng)分擔(dān)貸款信息傳遞的成本。建立銀企對話平臺，為小微企業(yè)提供銀行對接服務(wù)，小微企業(yè)可在平臺內(nèi)上傳經(jīng)營業(yè)務(wù)合同，提出融資貸款需求。銀行可在平臺上推出適合小微企業(yè)的金融產(chǎn)品，公布新政策，提供個(gè)性化綜合服務(wù)。（2）搭建銀行、小微企業(yè)與工商部門的信用信息共享平臺，提供小微企業(yè)基本經(jīng)營信息、財(cái)務(wù)信息、納稅情況，以及企業(yè)責(zé)任人的個(gè)人信用記錄、公積金繳存記錄、往來企業(yè)信息等，在此基礎(chǔ)上建立風(fēng)險(xiǎn)評估體系，降低信息不對稱。（3）開展誠信宣傳教育，傳播信用知識，提升小微企業(yè)的信用意識?？砂凑照鲗?dǎo)、銀行體系逐級推動(dòng)的思路，開展企業(yè)主信用知識金融知識培訓(xùn)?！?/p>

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