提高分解因式教學(xué)效率的幾種方法

藺玉榮

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；分解因式；整式乘法；效率

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015）15—0099—01

因式分解是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)習(xí)因式分解，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、判斷、運(yùn)算能力，還可以提高學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力。但學(xué)生學(xué)起來(lái)有困難，教師教起來(lái)較費(fèi)勁。那么，怎樣才能提高分解因式的教學(xué)效率呢？筆者認(rèn)為，教師除了認(rèn)真鉆研教材、創(chuàng)造性地應(yīng)用教材外，還可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、從整式乘法抓起，在根源上解決問(wèn)題

因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算，如果學(xué)生學(xué)不好整式乘法，注定學(xué)習(xí)因式分解時(shí)會(huì)困難重重。整式乘法中單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，能為提公因式分解因式打好基礎(chǔ)。提公因式時(shí)容易出現(xiàn)漏項(xiàng)的錯(cuò)誤，檢查是否漏項(xiàng)的方法，最好的方法便是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則乘回去，進(jìn)行檢驗(yàn)。有些因式分解的結(jié)果正確與否需要用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去檢驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)整式乘法時(shí)一定要打好基礎(chǔ)，不能圖快，同時(shí)還要加強(qiáng)訓(xùn)練，從根源上解決問(wèn)題。

二、從區(qū)分概念入手，在思路上弄清關(guān)系

概念不清，寸步難行，處處吃虧。教師需要設(shè)計(jì)一定量的例題與習(xí)題，讓學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分因式分解和整式乘法這兩個(gè)概念。比如，因式分解的概念是：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法的關(guān)系是：因式分解與整式乘法是相反方向的變形。如，（a+b）（a-b）[整式乘法

因式分解] a2-b2，即整式乘法是“積化和”，而因式分解則是“和化積”，故從思路上可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解的正確性。

三、從總結(jié)方法入手，在教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)提取公因式法分解因式時(shí)，可以用口訣法幫助學(xué)生總結(jié)提取公因式的方法：各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有“負(fù)”先提“負(fù)”，某項(xiàng)提出莫漏“1”，括號(hào)里面分到“底”。

例如， 用提公因式法分解因式：

（1）18x2y-50y3； （2）5x2-15x+5；

（3）-x2-4y2+4xy

解：（1） 18x2y-50y3

=2y（9x2-25y2） （各項(xiàng)有“公”先提“公”）

=2y（3x+5y）（3x-5y） （括號(hào)里面分到“底”）

（2） 5x2-15x+5=5（x2-3x+1）（某項(xiàng)提出莫漏“1”）

（3） -x2-4y2+4xy

=-（x2-4xy+4y2） （首項(xiàng)有“負(fù)”先提“負(fù)”）

=-[x2-2·x·2y+（2y）2]

=-（x-2y）2 （括號(hào)里面分到“底”）

動(dòng)手操作題對(duì)學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勤于思考的意識(shí)和習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。這類題目不僅考查學(xué)生裁剪、折疊、拼圖等動(dòng)手操作能力，還能考查學(xué)生的想象力。往往與面積、對(duì)稱性質(zhì)聯(lián)系在一起，通過(guò)用不同的式子表示圖形面積，從而達(dá)到把多項(xiàng)式分解因式的目的。

例如，某同學(xué)剪出若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形卡片，如圖（1）所示，請(qǐng)運(yùn)用拼圖的方法，選取圖中相應(yīng)的種類和一定數(shù)量的卡片拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據(jù)你拼成的圖形的面積，把此多項(xiàng)式分解因式。

圖（1） 圖 （2）

解：因?yàn)槠闯梢粋€(gè)面積等于a2+4ab+3b2的大長(zhǎng)方形，就要用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、3個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形，可以拼成如圖（2）所示的圖形，由此知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為（a+b）和（a+3b）。由長(zhǎng)方形面積公式可知a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）。

編輯：謝穎麗