高中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建

[摘 要]

高中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建是以完善學(xué)生的人格，促進(jìn)學(xué)生的智慧發(fā)展為目標(biāo)。教師是智慧課堂構(gòu)建的引領(lǐng)者，要充分發(fā)揮自身的教育智慧，在教與學(xué)的活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、充滿活力的課堂教學(xué)狀態(tài)。

[關(guān)鍵詞]

智慧課堂；構(gòu)建；引領(lǐng)

成尚榮教授綜合了古今中外有關(guān)“智慧”研究的論述，得出這樣的觀點(diǎn)：“智慧是一種整體品質(zhì)，它在情境中誕生和表現(xiàn)，以美德和創(chuàng)造為方向，以能力為核心，以敏感和頓悟?yàn)樘卣?，以機(jī)智為主要表現(xiàn)形式，科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的結(jié)合賦予它底蘊(yùn)和張力?！苯處熓侵腔壅n堂構(gòu)建的引領(lǐng)者，因此教師要充分發(fā)揮自身的教育智慧，在教與學(xué)的活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧的、充滿活力的課堂教學(xué)狀態(tài)。高中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建藝術(shù)體現(xiàn)在引領(lǐng)者駕馭課堂的智慧，本文就教學(xué)情境的設(shè)置、教學(xué)生成的引領(lǐng)、教學(xué)信息的捕捉、學(xué)術(shù)形態(tài)的轉(zhuǎn)化等幾個(gè)方面，結(jié)合具體案例談?wù)剺?gòu)筑智慧課堂的體會(huì)。

一、情境設(shè)置是構(gòu)建高中數(shù)學(xué)智慧課堂的動(dòng)力、源泉

電視連續(xù)劇之所以精彩，“連續(xù)”的魅力又在哪里？其實(shí)就在于它為觀眾設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)的懸念，激起觀眾的猜想和探知欲望，而“懸念”就是在不同的情境下設(shè)計(jì)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生對你的課堂教學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而引發(fā)探究的欲望、創(chuàng)設(shè)課堂活力？“干巴巴”的知識很難吸引學(xué)生的思維，精彩的問題情境設(shè)置則是要能夠燃起學(xué)生思考的激情和參與的欲望。數(shù)學(xué)問題情景的設(shè)置既要有趣而富有思維的挑戰(zhàn)性又要適合大多數(shù)學(xué)同學(xué)的參與，這樣才能激起全體學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。如復(fù)旦特級教師曾容老師在上“無窮等比數(shù)列求和”這節(jié)課，一上課他就給學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問題：“當(dāng)我們看到0.9=0.999，會(huì)想到什么？它是什么分?jǐn)?shù)化成的？等于多少？什么意思？是否等于1？能否證明，為什么？”這一連串的問題牢牢抓住了學(xué)生的好奇心，且每一個(gè)問題都為學(xué)生進(jìn)一步探究“無窮等比數(shù)列的和”的本質(zhì)作鋪墊。這樣一個(gè)有趣而富有挑戰(zhàn)性的問題無疑點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花，因此問題情境的設(shè)置也就成了構(gòu)建高中數(shù)學(xué)智慧課堂的動(dòng)力、源泉。

二、教學(xué)生成是構(gòu)建高中數(shù)學(xué)智慧課堂的主要途徑

所有的智慧，都表現(xiàn)為一定的創(chuàng)造性。在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)生成就是數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造性的一種重要體現(xiàn)?！吧伞卑深A(yù)測的生成和不可預(yù)測的生成，可預(yù)測的生成指的是教師通過充分的備課，在備教材、備學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生生成的一種創(chuàng)造性活動(dòng)。

例1，如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修4《平面向量共線的坐標(biāo)表示》例題8：設(shè)點(diǎn)是線段[P1P2]上的一點(diǎn)，[P1]、[P2]坐標(biāo)分別是（[x1]，[y1]），（[x2]，[y2]）。

（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段[P1P2]中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段[P1P2]的一個(gè)三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

通過挖掘，發(fā)現(xiàn)這道例題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，有著多樣的解題方法，是一個(gè)良好的生成性資源。面對這個(gè)可預(yù)測的生成資源教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生生成：觀察線段[P1P2]的中點(diǎn)以及兩個(gè)三等分點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，你能寫出三個(gè)四等分點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？四個(gè)五等分點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？n等分點(diǎn)的坐標(biāo)又如何表示？能否用所學(xué)的方法推理論證獲得結(jié)論？這樣學(xué)生在教師的引領(lǐng)下就能不斷地培養(yǎng)自己生成的智慧。不可預(yù)測的生成是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)、生生交流或師生交流、碰撞而產(chǎn)生的一些有教學(xué)價(jià)值的創(chuàng)造性活動(dòng)。

例2，如在高三復(fù)習(xí)時(shí)我遇到這樣的一個(gè)例題：已知等差數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和[sn=54n2+712n]，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an。這個(gè)題型很常見，只是計(jì)算有點(diǎn)麻煩，學(xué)生可利用[an=s1（n=1）sn-sn-1（n≥2）]就可以得到結(jié)論為[an=52n-23]，這時(shí)有位學(xué)生發(fā)現(xiàn)[54n2]與[52n]關(guān)系很特別就提出了是否可以對[Sn]求導(dǎo)得到[an]的值？對于這個(gè)意料之外的生成，如果當(dāng)時(shí)不作甄別，簡單地認(rèn)為[Sn′≠an]而去否定學(xué)生的想法，那么也就不會(huì)有以下精彩的發(fā)現(xiàn)。我引導(dǎo)學(xué)生從一般情況入手研究，通過對比[Sn′]與[an]的系數(shù)，看看是否可行。通過學(xué)生的探究結(jié)果，我們驚訝地發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)等差數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為[an=pn+q]其則其前n項(xiàng)和可表示為[Sn=n（p+q+pn+q）2=n（pn+p+2q）2=pn22+（p+2q）n2]，[Sn′=pn+p+2q2]，我們卻可由[Sn′]中的常數(shù)項(xiàng)[p+2q2]及p的值求得q的值。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓我們計(jì)算這類問題簡便了許多，是個(gè)很值得推廣的方法。教師在面對學(xué)生的生成時(shí)，要注意保護(hù)學(xué)生觀察、猜想、創(chuàng)造的激情，對于學(xué)生具有挑戰(zhàn)性的有效生成，教師可通過“借題發(fā)揮、引導(dǎo)探究、暫實(shí)懸掛、即興評價(jià)”等方式對學(xué)生的生成進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，讓學(xué)生的思維、智慧在教師的引領(lǐng)下不斷地發(fā)展。

三、信息捕捉是構(gòu)建高中數(shù)學(xué)智慧課堂的有效補(bǔ)充

信息的捕捉包含信息的接收、分析、反饋，信息的接收指的是信息的獲得，它可以從學(xué)生的課堂發(fā)言、板演、小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)中獲得，也可以從教材中取得。對于教師從教材中取得的信息，教師可以有更多的時(shí)間和智慧建構(gòu)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。如人教版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與圓的位置關(guān)系》

例3：已知過點(diǎn)[M（-3，-3）]的直線[l]被圓[x2+y2+4y-21=0]所截得的弦長為[45]，求直線[l]的方程。我在備課時(shí)捕捉到這樣一個(gè)很有價(jià)值的信息那就是教材省略了對直線過M點(diǎn)且斜率不存在這種特殊情況的探討，教材為什么沒有按常規(guī)方案解決問題呢？針對這個(gè)信息我設(shè)計(jì)了以下的探究方案：已知直線[l]過圓外一點(diǎn)M且它到圓心的距離為[d]。請作圖示意并說明滿足條件的直線有幾條？學(xué)生對滿足條件的多種情況進(jìn)行探究、討論獲知符合條件的直線最多只能有2條，而教材所求的結(jié)果中有二值，所以不必再考慮直線斜率不存在的情況。有了這一個(gè)可供探究的信息，教學(xué)更顯得智慧、精彩。而對于教師在課堂活動(dòng)中獲得的信息，教師就有必要在短時(shí)間內(nèi)對所獲的信息進(jìn)行效度分析，包括有效性、相關(guān)性的分析，這將直接影響到教學(xué)效益，有些教師也往往會(huì)因?yàn)闇?zhǔn)備的不充分而捕捉不到教學(xué)生成的時(shí)機(jī)或因一個(gè)不太相關(guān)的生成而花費(fèi)不必要的時(shí)間與精力。如我聽了課題為《過拋物線焦點(diǎn)的弦》兩節(jié)課，兩位老師都講到了這樣的一個(gè)例題：過拋物線[y2=2px（p>0）]的焦點(diǎn)F，作傾斜角為[600]的直線[l]，交拋物線于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在X軸的下方），則[AFBF=_______]。兩個(gè)班級能完成這個(gè)問題的學(xué)生大多采用了特例法：取p=2，根據(jù)已知條件求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求兩個(gè)焦半徑的值而后求比值。而在兩個(gè)班的授課過程都有學(xué)生提出了是否可用通法解決這個(gè)問題？那么對于同樣的一個(gè)信息，兩位授課教師處理如下：師甲：“本題用通法解決，計(jì)算量大，顯然比較困難，建議用特例法獲得答案” ；師乙：“本題可采用通法解決，雖然計(jì)算量大了點(diǎn)，但我知道同學(xué)們在學(xué)習(xí)上是不怕苦、不怕累的，請同學(xué)們跟我一起用通法來探討這個(gè)問題。”師甲對這個(gè)信息的分析是用通法計(jì)算量大，不值得去浪費(fèi)時(shí)間。而師乙反饋給學(xué)生的卻是學(xué)習(xí)要有不怕困難的精神，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用通法解決問題，并通過問題的解決產(chǎn)生了一系列美麗的生成，獲得了焦半徑的比值公式、弦長公式及焦半徑公式。信息的捕捉是教學(xué)生成的前提，是構(gòu)建智慧課堂的有效補(bǔ)充。

四、形態(tài)轉(zhuǎn)化是構(gòu)建高中智慧課堂的有力保證

學(xué)術(shù)形態(tài)是教材編寫、發(fā)表論文時(shí)采用的形態(tài)：形式化，嚴(yán)密地演繹，邏輯地推理，呈現(xiàn)出一些簡潔的形式化的內(nèi)容。而教育形態(tài)是指通過教師的努力，把這些形式化的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為讓學(xué)生容易接受、理解的內(nèi)容。把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為教育形態(tài)，是所有數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。教師要憑借自己的智慧，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)造性的加工，把原來“冰冷的、靜態(tài)的”的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為“火熱的、動(dòng)態(tài)的”的教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)知識鮮活起來。只有這樣才能構(gòu)建智慧課堂。如：人民教育出版社，高中數(shù)學(xué)必修3《基本算法語句》

例4：交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。

程序：INPUTA，B

PRINTA，B

X=A

A=B

B=X

PRINTA，B

END

對于這個(gè)交換變量程序，如果我們能這樣理解：A，B是兩個(gè)裝滿水的杯子，現(xiàn)要把A中的水裝到B中，B中的水裝到A中，那就得找一個(gè)空的杯子X，首先把A杯中的水倒入空杯X，然后把B杯中的水倒入A杯中，最后把杯X中的水倒入B杯中，這個(gè)符合生活常識的理解方法顯然很快就能讓學(xué)生消化上述程序。再如講授人教版必修1《用二分法求方程的近似解》時(shí)，為加深學(xué)生對教材的理解，我們可以類比“幸運(yùn)52”的作法，讓學(xué)生通過猜物品的價(jià)格獲得，不同的是教材在每次選擇時(shí)是把原有的區(qū)間均勻地“一分為二”，再把游戲中的判斷詞：“高了或低了”改成根據(jù)端點(diǎn)的函數(shù)值的積與零作比較進(jìn)行區(qū)間的選擇就可以了。這種游戲化的釋義幫助我們把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生很容易理解、接受的一種教育形態(tài)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)中抽象的、形式化的概念、內(nèi)容不再厭倦，從而為構(gòu)建高中數(shù)學(xué)智慧課堂提供有力的保證。

一個(gè)情境，一則生成，一條信息都可能對智慧課堂的構(gòu)建發(fā)揮著重要的作用，所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)、捕捉和引領(lǐng)，這樣才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充滿激情，才能讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力、充滿智慧。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]吳志鵬.高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（1-2）.

[2]吳志鵬.深入挖掘教材，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)意圖[J].中學(xué)考研（數(shù)學(xué)），2008（11）.

[3]邵賢虎.捕捉教學(xué)探究資源，提高課堂思維容量[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（4月上）.

[4]張健.探究：學(xué)生從知識課堂走向智慧課堂[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（12月上）.

（責(zé)任編輯：張華偉）