一道典型力學題的十種解法

一道典型力學題的十種解法

吳建琴， 馬曉棟， 吳 鵬
（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

新課程改革以來，中學物理教學十分關注學生各種能力的培養(yǎng)，特別是學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在目前的大學物理教學中，如何與現(xiàn)行的中學物理教學接軌，如何進一步培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力，已成為大學教師面臨的主要課題。文章以一道典型力學題為線索，給出它的十種解法，通過解題總結一些常用的解題方法，以期對大學物理習題教學有一定的啟示作用。

典型力學題；十種解法；創(chuàng)新能力

新課程要求的三維目標的實現(xiàn)，落實到具體內(nèi)容上，必然與學生的思維習慣、智力水平、解題方法等相關聯(lián)，從目前高考的出題方向而言，考察學生的思維能力、思維方法和創(chuàng)新能力已成為趨勢。所以為了提升學生思維能力，創(chuàng)新能力，尋找多種解題方法，體會一些解題技巧是十分必要的。

一題多解可以促進學生深入理解物理概念和規(guī)律，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，一題多解的過程中往往能夠體現(xiàn)學生的思維的深刻性、批判性和靈活性。因此物理的習題教學中的一題多解顯得尤為重要，進行習題的有效教學是培養(yǎng)學生思維能力的一條重要途徑，下面以一道典型的力學題為例，介紹該題的十種解法。

題目：如圖1所示，在光滑的水平面上放有一質量為M傾角為θ的斜劈，其上又放一質量為m的小木塊。兩者的接觸面光滑。設它們由靜止開始滑動，求m和M之間的正壓力。

解前分析：研究運動學問題時參考系的選擇十分重要，參考系的選擇不同，解題路徑不同。文章將選用兩大類坐標系，斜直角坐標系（圖2a）和正直角坐標系（圖2b）。在圖2a中，A為慣性加速度，建立斜直角坐標系并受力分析；而圖2b應用正直角坐標系。

圖1

圖2

解法1：選用斜直角坐標系

按照圖2a所示，由牛頓第二定律：

解法2：選用斜直角坐標系；選用靜態(tài)參考系

按照圖2a所分析，在y方向上，由牛頓第二定律可得：

解法3：選用靜態(tài)參考系

按照圖2b所示，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向x軸向：

解法4：選用正直角坐標系

按照圖2b所示，根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向x軸向：

解法5：選用斜直角坐標系

按照圖2a的坐標系，采用動態(tài)參考系，由動量定理可得：

水平方向相互作用力對時間的沖量決定M的平均動量：

解法6：選用斜直角坐標系

沿用圖2a中的坐標系，采用靜態(tài)參考系，對于小物塊m的動能定理有：

解法7：選用正直角坐標系

在本解法中，采用圖2b坐標系，設y為小物塊m在斜劈M上下降的高度，x為小物塊m水平相對位移，X為斜劈M的牽連位移，則：

解法8：斜直角坐標系

在本解法中，采用圖2a坐標系及靜態(tài)參考系，由于整個過程無能量損失，故選用機械能守恒的方法。設小物塊m的相對速度：v＝v′－V，則由機械能守恒：

解法9：選用正直角坐標系

在本解法中，采用圖2b坐標系，設y為小物塊m在斜劈M上下降的高度，s為小物塊m水平相對位移，S為斜劈M的牽連位移，則關于絕對角度的關系式為：

解法10：斜直角坐標系

綜上所述，從坐標系的選擇上來看，解法1、2、5、6、8、10采用了第一種斜直角坐標系，盡管用的是同一種坐標系，卻有六種解法。解法3、4、7、9采用的是正直角坐標系，同一種坐標系下有四種解法。從物理規(guī)律的利用上來看，解法1、2、3、4都用了牛頓第二定律，解法5用了動量定律，解法6用了動能定律，解法7用了數(shù)學方法，解法9用了數(shù)學方法和動量定理相結合，解法8用了機械能守恒定律，解法10應用了數(shù)學方法。

可見同一種坐標下所運用的物理規(guī)律、定理不同，可歸納出多種解法。通過一題多解發(fā)散了學生的思維，引導學生從不同的思維角度入手，采取多種方法解決同一個物理問題，這可以提高學生的辨證思維能力，強化學生對物理教學內(nèi)容的理解與掌握，拓展學生的思維空間，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。

［1］馬文蔚.物理學教程［M］.北京：高等教育出版社，2001，6：48－49.

［2］U.哈伯－沙姆等.物理（第二冊）［M］.北京：科學出版社，1978，10：30－33.

［3］馬文蔚.物理學習題分析與解答（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2002：60－61.

A Typical M odel M echanics Ten Kinds of Solution of M ethod

WU Jian－qin， MA Xiao－dong， WU Peng
（College of Physics and Electronic Engreering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

The examination that Gao Kao3，graduate student entrance examination＇s etc.select talent is an a?doption to answer exercises a circumstance to carry on evaluation，an among those importance of the reason be usu?ally in the exercises the solution the process can body now the deep，judgment and vivid of the student＇s thinking.1 much solution ability full body now the vivid of student＇s thinking.Therefore physics of 1 in the exercises teaching much solution seem to be is importance，carry on exercises of valid teaching is development student thinking ability of an importance path，underneath with a typicalmodelmechanics for example，introduction should of ten kinds of solution method.

Typicalmechanicsmodel；Ten kinds of solution methods；Evaluation

G633

A

1008?9659（2015）02?062?05

2015－04－20

新疆師范大學本科教學質量工程建設教學研究與改革項目基金資助（SDJGZ2014－02）

吳建琴（1966－），女，甘肅靜寧人，副教授，碩士生導師，主要從事物理課程與教學論、中學物理實驗教學方面的研究。