計(jì)量型快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)研究

摘要：快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)由正常檢驗(yàn)與嚴(yán)格檢驗(yàn)之間快速交換的規(guī)范所形成，同時(shí)也是嚴(yán)格-正常-嚴(yán)格抽樣計(jì)劃的變形。它不同于嚴(yán)格-正常-嚴(yán)格抽樣計(jì)劃，轉(zhuǎn)換之間并不對允收次數(shù)和拒絕次數(shù)設(shè)限。文章所述研究中，快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)會給予一個(gè)抽樣樣本數(shù)n，并通過另外兩種抽樣策略對單次抽樣計(jì)劃與重復(fù)群集抽樣計(jì)劃依序做比較。

關(guān)鍵詞：抽樣檢驗(yàn)計(jì)量；快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)；正常檢驗(yàn)；嚴(yán)格檢驗(yàn)；嚴(yán)格-正常-嚴(yán)格抽樣計(jì)劃 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：F403 文章編號：1009-2374（2015）27-0012-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.27.007

1 抽樣檢驗(yàn)計(jì)量

在執(zhí)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)，必須針對產(chǎn)品的質(zhì)量特性、批量大小、制成不良率以及買賣雙方所能承受的風(fēng)險(xiǎn)，透過這些考慮因素來制定一個(gè)合適的驗(yàn)收抽樣計(jì)劃，不僅可以給予買賣雙方在互動中得到良好的依據(jù)，更可以透過不同的抽樣策略來調(diào)整買賣雙方的需求。而設(shè)計(jì)驗(yàn)收抽樣計(jì)劃方法眾多，其中又以O(shè)C曲線兩點(diǎn)法最為廣泛使用。此方法利用給定兩點(diǎn)必須通過OC曲線為原則，而只要制定出作業(yè)曲線上兩點(diǎn)（AQL，1-a）以及（LTPD，），

即可透過曲線兩點(diǎn)制來設(shè)計(jì)出抽樣計(jì)劃，其中AQL（Acceptable Quality Level）為在生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)下的質(zhì)量水平，也稱為可接受水平。

而LTPD（Lot Tolerance Percent Defective）為批量容忍缺陷比率，這表示顧客心目中所能接受的最低質(zhì)量水平，通常是顧客心中所認(rèn)定最差但尚可維持產(chǎn)品正常使用的質(zhì)量水平。a亦即所為的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)或稱犯typeⅠ錯(cuò)誤的幾率，也就是拒絕一批好的產(chǎn)品幾率。亦即所為的消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)，或稱犯typeⅡ錯(cuò)誤的幾率，也就是接受一批不合格的產(chǎn)品幾率。

假設(shè)不良品比率p=AQL，C被生產(chǎn)者視為可出廠產(chǎn)品最大不良率的制程水平。當(dāng)供貨商的不良率p=AQL小于100PPM時(shí)，則產(chǎn)品被接受的幾率大約會大于100（1-a）%，可以由C與其不良率之關(guān)系計(jì)算出C=1.2397，當(dāng)顧客的最低接受率p=LTPD大于1000PPM時(shí)，則產(chǎn)品被接受的幾率將不會大于100%，可以計(jì)算出CLTPD=1.0301。本研究之計(jì)劃參數(shù)為n、k與k，其中n為抽樣樣本數(shù)，k為正常檢驗(yàn)的臨界值，k為嚴(yán)格檢驗(yàn)的臨界值，可以從下列兩個(gè)非線性方程式求解而得：

（1）

本研究中欲將制程能力指標(biāo)C與計(jì)量型快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)做結(jié)合。當(dāng)?shù)姆植紴閎（3）t（），t（）的抽樣分配為非中心t分配，其中=3，因此，質(zhì)量水平為C時(shí)，產(chǎn)品被接受的幾率P（C）可以表示成：

（3）

而在正常檢驗(yàn)與嚴(yán)格檢驗(yàn)下允收幾率分別可表示

如下：

（4）

然而本研究之快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)透過OC曲線兩點(diǎn)法可以制定出下列OC曲線方程式：

（6）

圖1為OC曲線圖在固定臨界值k=1.00與k=1.25的情況下，觀察樣本數(shù)n=50、100、150、200的變化情形。從圖1中我們可以觀察到，當(dāng)樣本數(shù)n越大，OC曲線越接近理想中的OC曲線（即為斜率越來越大），這也說明了抽樣檢驗(yàn)的檢定力越好。

圖1 OC曲線圖在固定臨界值

圖1在k=1.00與k=1.25下，不同樣本數(shù)n的OC曲線變化為了保障買賣雙方所能夠承受的風(fēng)險(xiǎn)，故必須同時(shí)求解下列兩條不等式：

2 非線性規(guī)劃求解

本研究的未知參數(shù)為n、k與k，而我們必須透過式（7）和式（8）兩條不等式求解，然而未知參數(shù)有三個(gè)（n，k，k），僅有兩條不等式，可能會有多重解。

因此參考過去文獻(xiàn)Balamurali and Jun（2009）的非線性規(guī)劃概念，我們考慮最小的n為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)成一個(gè)非線性規(guī)劃的優(yōu)化模型來求解計(jì)劃參數(shù)（n，

k，k）：

本研究參考學(xué)者Balamurali and Jun（2007）與Aslam（2013）兩篇文獻(xiàn)中，求解非線性規(guī)劃所使用之序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），并利用軟件Matlab撰寫程序來求解，例如當(dāng)p=100、p=1000以及a=0.05、=0.1時(shí)，而求解出之計(jì)劃參數(shù)為（n，k，k）=（60，1.0301，1.2062）。

在執(zhí)行驗(yàn)收抽樣時(shí)所需的檢驗(yàn)樣本數(shù)n=60，正常檢驗(yàn)時(shí)的判斷臨界值k=1.0301，而嚴(yán)格檢驗(yàn)時(shí)的判斷臨界值k=1.2062。故抽出的60個(gè)樣本數(shù)中，所計(jì)算出之檢定統(tǒng)計(jì)量≥k，則接收此貨批，否則拒絕此貨批并于下次檢驗(yàn)時(shí)采取嚴(yán)格檢驗(yàn)。

為了在實(shí)際操作上更方便地使用此抽樣策略，本研究計(jì)算不同a與風(fēng)險(xiǎn)的情況下及p與p的組合，所求得之樣本數(shù)n以及正常檢驗(yàn)與嚴(yán)格檢驗(yàn)的臨界值k和k。

3 計(jì)劃操作程序

為了要判斷制程是否有達(dá)到制程能力的要求，必須要選擇一個(gè)有意義的臨界值來檢定制程能力，因此在檢定的過程中我們必須先決定制程能力水平CAQL和CLTPD（或者質(zhì)量要求水平pAQL以及pLTPD）以及a與風(fēng)險(xiǎn)。如果CI≥CAQL則可說明產(chǎn)品的品質(zhì)較高，即接收此貨批的幾率必定大于等于1-a，若CI≤CLTPD則可說明此產(chǎn)品質(zhì)量較低，即接收此貨批的幾率將不會超過。而決定完制程能力水平以及風(fēng)險(xiǎn)條件后，可以透過對照表格，找出在此驗(yàn)收抽樣計(jì)劃中所需要的抽樣樣本n以及臨界值k與k。

4 結(jié)語

透過上述的制程能力水平與風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)，再對照計(jì)劃參數(shù)，可以計(jì)算出抽取樣本的檢定統(tǒng)計(jì)量，從正常檢驗(yàn)開始，假設(shè)>k則允收此貨批，否則拒絕此貨批并于下次抽樣檢驗(yàn)時(shí)采取嚴(yán)格檢驗(yàn)；假設(shè)于嚴(yán)格檢驗(yàn)時(shí)>k則接收此貨批，并于下次抽樣檢驗(yàn)時(shí)回到正常檢驗(yàn)，否則拒絕此貨批，并于下次抽樣檢驗(yàn)時(shí)繼續(xù)采取嚴(yán)格檢驗(yàn)，為讓此快速轉(zhuǎn)換抽樣系統(tǒng)使用步驟能更清楚明了，故將檢驗(yàn)操作程序詳細(xì)說明如下：

步驟一：從正常檢驗(yàn)開始，抽取一貨批樣本數(shù)n，并計(jì)算出檢定統(tǒng)計(jì)量，判斷標(biāo)準(zhǔn)為k。

步驟二：如果>k，接受此貨批，如果>k則拒絕此貨批并在下一次檢驗(yàn)時(shí)從實(shí)施嚴(yán)格檢驗(yàn)。

步驟三：如步驟一，抽取一貨批樣本數(shù)n，并計(jì)算出檢定統(tǒng)計(jì)量，判斷標(biāo)準(zhǔn)為k。

步驟四：如果

參考文獻(xiàn)

[1] 韓之俊，許前.質(zhì)量管理[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[2] 袁建國.抽樣檢驗(yàn)原理與應(yīng)用[M].北京：中國計(jì)量出版社，2002.

作者簡介：朱永峰（1980-），男，長沙市望城區(qū)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局工程師，在職研究生。

（責(zé)任編輯：周 瓊）