基于HHT的轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷研究

陳 希 謝紅星

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.中國(guó)聯(lián)通宜昌分公司，湖北 宜昌 443000）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)部件繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)是各部件振動(dòng)的綜合反映.因信號(hào)復(fù)雜而特征是不明顯、不直觀的，所以要通過時(shí)域、頻域等方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換、分解和提取，從多個(gè)角度獲取故障特征［1］.因此，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，可以分為3個(gè)步驟.首先，獲取轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)，其次，對(duì)獲取的信號(hào)進(jìn)行處理和分析，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的特征進(jìn)行提取，最后根據(jù)故障特征對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別［2］.

特征提取環(huán)節(jié)是故障診斷的核心內(nèi)容.信號(hào)處理過程的精確度以及特征提取的準(zhǔn)確性，都直接會(huì)影響到故障診斷的可靠性.傳統(tǒng)的故障特征提取方法包括小波變換，傅里葉變換，短時(shí)傅里葉變換等方法.而HHT是一種具有自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，它克服了傳統(tǒng)頻譜分析方法的缺陷.采用HHT方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，具有較好的時(shí)頻聚集性，可以得到極高的時(shí)頻分辨率，并且非常適合對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中可能包含的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析［3］.

1 希爾伯特－黃變換的原理

1.1 HHT變換

希爾伯特－黃轉(zhuǎn)換由美籍華人黃鍔（Norden.Huang）等人提出.函數(shù)x（t）的希爾伯特變換，又可叫做x（t）與函數(shù)h（t）＝1／（πt）的卷積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中＊代表卷積，H［x（t）］與xh（t）代表時(shí)域中的一個(gè)希爾伯特變換.在頻域中，可以通過如下公式來表達(dá)希爾伯特變換：

與1／πt的卷積，可以把希爾伯特變換看成是，x（t）經(jīng)過某個(gè)單位脈沖響應(yīng)h（t）＝1／πt的線性時(shí)不變系統(tǒng)之后的輸出的信號(hào)，由卷積定理可得：

希爾伯特變換的傳遞特性框圖如圖1所示.

圖1 希爾伯特變換傳遞特性框圖

HHT主要包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert spectrum analysis，簡(jiǎn)稱 HAS）兩大部分.HHT處理信號(hào)的過程：首先將給定信號(hào)進(jìn)行EMD，得到若干本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF）；然后對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜，最后匯總所有IMF的希爾伯特譜，即原信號(hào)的希爾伯特譜.

1.2 本征模態(tài)函數(shù)

本征模態(tài)函數(shù)必須滿足下列兩個(gè)條件：

1）在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，局部極大值（local maxima）以及局部極小值（local minima）的數(shù)目之和必須與零交越點(diǎn)（zero crossing）的數(shù)目相等或是最多只能差1，也就是說一個(gè)極值后面必須馬上接一個(gè)零交越點(diǎn)［4］.

2）在任何時(shí)間點(diǎn)，由局部極大值所定義的上包絡(luò)線（upper envelope）與局部極小值所定義的下包絡(luò)線（lower envelope），這兩者求平均值要接近為零［5］.

本征模態(tài)函數(shù)指的是潛在于數(shù)據(jù)中特殊的振動(dòng)模態(tài)，它還可以是非平穩(wěn)的，這些信號(hào)既可幅度調(diào)制又可頻率調(diào)制.根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)的定義，本征模態(tài)函數(shù)是頻率或幅值調(diào)制的信號(hào).在IMF函數(shù)的每一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)過零點(diǎn)為定義的規(guī)則，本征模態(tài)函數(shù)只涉及一種振動(dòng)模態(tài)，只要滿足這種條件的信號(hào)就可以是IMF，它可以不受窄帶的限制.

但在實(shí)際中，絕大多數(shù)情況下，信號(hào)中都可能含有多個(gè)振動(dòng)模態(tài)，所以這些信號(hào)大多數(shù)都不會(huì)是IMF.因此，需要將信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，然后獲得有意義的瞬時(shí)頻率，這就需要有一種特別的分解方法.而通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解則可解決這一問題，它可以將非平穩(wěn)、非線性的多分量信號(hào)進(jìn)行分解.得到多個(gè)有意義的單分量信號(hào)，而這些瞬時(shí)頻率才是有意義的.本征模態(tài)函數(shù)的波形和余弦波類似，但這些局部信號(hào)的振幅與周期可以不是固定的，采用希爾伯特譜分析，獲得更有意義的瞬時(shí)頻率［6］.

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

求IMF是為了通過希爾伯特變換得到瞬時(shí)頻率的前置處理.而大部分的信號(hào)函數(shù)并不是IMF，而是由許多正弦波所合成的一個(gè)組合，而對(duì)這種組合進(jìn)行希爾伯特轉(zhuǎn)換并不能得到正確的瞬時(shí)頻率，就不能正確地對(duì)數(shù)據(jù)和信號(hào)進(jìn)行分析.數(shù)據(jù)本身不是IMF，為了有效地解決非線性與非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，將它們分解成IMF的過程就叫做EMD［7］.

EMD就是不斷地重復(fù)采用篩選步驟來逐步求出IMF，將被篩選的信號(hào)分解成多個(gè)IMF的組合.設(shè)被篩選的信號(hào)為s（t），可以根據(jù)下列步驟來展開篩選.

步驟1：找出s（t）中的所有局部極大值以及局部極小值，利用三次樣條插值（cubic spline），分別將局部極大值串連成上包絡(luò)線，將局部極小值串連成下包絡(luò)線.

步驟2：計(jì)算出上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值，得到均值包絡(luò)線m1（t）.

步驟3：求得s（t）與m1（t）之間的差，即均值包絡(luò)線與原始信號(hào)之間的差值，得到第一個(gè)分量h1（t）.

步驟4：判斷h1（t）是否同時(shí)滿足IMF的兩個(gè)條件.若不滿足，那么返回到步驟1，把h1（t）當(dāng)成原始被篩選信號(hào)，重新進(jìn)行篩選.也就是

重復(fù)篩選k次

直到hk（t）能同時(shí)滿足IMF的兩個(gè)條件，這時(shí)候得到c1（t），它就是第一個(gè)IMF分量，也就是

步驟5：被篩選信號(hào)s（t）減去c1（t）就可以得到殘差余量r1（t），表達(dá)式如下

步驟6：把殘差余量r1（t）當(dāng)成新的被篩選信號(hào)，再執(zhí)行步驟1至步驟5，求得新的殘差余量r2（t）.按照此方法，重復(fù)n次

如果第n個(gè)殘差余量屬于單調(diào)函數(shù)（monotonic function），它不能夠再進(jìn)行下一步EMD分解時(shí)，則表示整個(gè)EMD分解過程完成.被篩選的原始信號(hào)s（t），可以表示成n個(gè)IMF分量和一個(gè)平均趨勢(shì)（mean trend）分量rn（t）的組合，表達(dá)式如下

原始信號(hào)經(jīng)過這樣的分解步驟，被分解成n個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)平均趨勢(shì)函數(shù)，可以用希爾伯特轉(zhuǎn)換來對(duì)本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行瞬時(shí)頻率的分析.

被分析信號(hào)通過EMD分解之后得到IMF，逐個(gè)對(duì)每個(gè)IMF分量做希爾伯特變換，就可以得到對(duì)應(yīng)的幅度和瞬時(shí)頻率.將幅度和瞬時(shí)相位作為時(shí)間的函數(shù)表示在三維平面中，幅度的這種時(shí)頻分布被稱為希爾伯特幅度譜，H（w，t），簡(jiǎn)稱希爾伯特譜［8］.

2 仿真試驗(yàn)分析

在Matlab軟件中建立故障信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，原始信號(hào)為

設(shè)定采樣頻率為2 048Hz，原始信號(hào)波形圖如圖2所示.

圖2 原始信號(hào)

通常情況下，所采集的信號(hào)中還會(huì)存在有白噪聲，通過軟件仿真，添加高斯白噪聲

添加高斯白噪之后，信號(hào)波形圖如圖3所示.

圖3 原始信號(hào)疊加高斯白噪聲

由于有噪聲干擾信號(hào)的存在，直接對(duì)疊加白噪聲之后的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特－黃變換，是無法有效地將故障信號(hào)分離開來的.需要將信號(hào)進(jìn)行濾波等處理之后再進(jìn)行分析.可以先采用LMS（最小均值濾波）算法對(duì)疊加有白噪聲的原始信號(hào)進(jìn)行濾波，如圖4～5所示.

圖4 濾波后的波形

圖5 濾波后的局部波形

經(jīng)過濾波之后的信號(hào)可以通過希爾伯特－黃變換來進(jìn)行故障特征的提取和分析.首先進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，一共進(jìn)行7次分解之后，信號(hào)不能再進(jìn)行分解，得到7個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)殘差余量，如圖6所示.

圖6 原始信號(hào)和各個(gè)IMF分量

對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜，如圖7所示.圖7左邊部分是所得到的7個(gè)IMF的希爾伯特譜，右邊是對(duì)它們分別進(jìn)行局部的放大.從圖7可以看出，在IMF1的希爾伯特譜幅值和IMF3的希爾伯特譜幅值是最大的，即500Hz和50 Hz的頻率是占有主要成分的.500Hz和50Hz的信號(hào)被成功提取出來了，從而驗(yàn)證了HHT算法的有效性.

圖7 每個(gè)IMF對(duì)應(yīng)的希爾伯特譜

當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡會(huì)使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率中帶有一個(gè)與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率一致的頻率，所提取出來的50Hz和500Hz的頻率即代表轉(zhuǎn)子在3 000r／min和30 000r／min旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子不平衡的振動(dòng)特征.從希爾伯特譜的分析結(jié)果中可以看到，這一頻率特征是可以通過IMF1和IMF3的希爾伯特譜來表達(dá)的.

系統(tǒng)不同，故障表現(xiàn)也不同，其故障機(jī)理與故障表現(xiàn)之間不一定是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，不能單一地依靠故障的表現(xiàn)形式和故障的表現(xiàn)特征來對(duì)故障進(jìn)行定位，還需要結(jié)合設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境、系統(tǒng)各模塊的工作狀態(tài)，對(duì)故障來綜合判別［9］.

3 結(jié) 論

HHT是一種非常適合分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法，被分析信號(hào)通過EMD分解之后得到IMF，逐個(gè)對(duì)每個(gè)IMF分量做希爾伯特變換，就可以得到對(duì)應(yīng)的幅度和瞬時(shí)頻率.本文將HHT應(yīng)用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障檢測(cè)中，成功提取了故障信息，為轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷提供了一種新的途徑.

［1］ 熊 炘.基于希爾伯特－黃變換的故障轉(zhuǎn)子振動(dòng)模式分析方法研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2012.

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