難道都是粗心惹的禍

韓蕾

一、研究背景

計算是需要學(xué)生熟練掌握、靈活運(yùn)用的一項(xiàng)基本技能，數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念的引入需要通過計算來進(jìn)行；數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問題的解題思路、步驟、結(jié)果也要通過計算來落實(shí)；幾何知識的教學(xué)要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導(dǎo)與運(yùn)用同樣離不開計算，至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關(guān)，它的準(zhǔn)確性影響和制約著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和質(zhì)量，也會影響和制約其他學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量，在現(xiàn)實(shí)生活中的影響面會更大。然而在學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中存在計算差錯多、準(zhǔn)確率低、計算意志力薄弱、缺乏耐心計算方法不熟練等問題，以至于計算失誤率較高，嚴(yán)重干擾著小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及教師的正常教學(xué)，所以計算錯誤已經(jīng)成為一個不可忽視的問題。面對這樣的現(xiàn)實(shí)問題，將小學(xué)生計算錯誤進(jìn)行分類，分析其中錯誤的原因，以及制訂相應(yīng)的解決策略，對于小學(xué)生避免或減少計算錯誤，提升計算能力是非常必要的。那么，怎樣提高小學(xué)生的計算能力，找準(zhǔn)這一問題的錯誤表象，進(jìn)而分析找準(zhǔn)解決策略成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突出問題。

二、計算錯誤歸因分析

我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計算錯誤的原因很多，但主要來自于學(xué)生自身及教師兩個方面。

（一）教師方面的原因

1.有不少教師認(rèn)識上有錯誤，他們往往把學(xué)生計算上出現(xiàn)的錯誤都?xì)w為粗心

2.有一部分老師只重視方法和思路的引導(dǎo)，對計算過程的合理性、簡捷性缺乏足夠的指導(dǎo)，以致失去了對學(xué)生進(jìn)行計算能力訓(xùn)練的最佳時機(jī)

3.教師在教學(xué)中輕視口算、簡算和估算

4.教學(xué)中，教師對學(xué)生的計算訓(xùn)練不到位

（二）學(xué)生方面的原因

學(xué)生計算錯誤大致可以歸納為知識性錯誤和非知識性錯誤兩大類。知識性錯誤是指學(xué)生對于計算法則、算理、概念、運(yùn)算順序的不理解，或者沒有很好地掌握所學(xué)知識導(dǎo)致的錯誤。非知識性錯誤是指學(xué)生由于不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣所導(dǎo)致的錯誤。

1.知識性錯誤

（1）基本計算不過關(guān)

口算錯誤是指在運(yùn)算的過程中出現(xiàn)基本計算上的失誤，任何一道整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的四則運(yùn)算，最終都要分解成一些基本的口算題加以解決。如：20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘法口訣、簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化等，這些口算不熟，則會導(dǎo)致計算緩慢，所有口算中，只要有一個錯誤，計算結(jié)果也必然錯誤。主要有以下兩種情況：①計算失誤。例如，9+45=55；110-60=40。②口訣混亂。例如：3×6=16；6×9=45。

（2）概念、法則感知不清晰

任何數(shù)學(xué)規(guī)則都是建立在一系列數(shù)學(xué)概念之上的。小學(xué)生由于年齡小，對事物感知能力差，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性都很強(qiáng)，對一些概念、法則，往往不能及時、準(zhǔn)確、清晰地掌握，致使計算出現(xiàn)錯誤。例如：運(yùn)用商不變性質(zhì)計算3600÷700這道題時，我們把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，即轉(zhuǎn)變?yōu)?6÷7得5余1，在這里，1表示的是1個100，而學(xué)生卻容易將1個100誤認(rèn)為是1，于是橫式就寫成了3600÷700=5…1。這都是由于學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解不清而造成的。

2.非知識性錯誤

（1）感知不確切、注意力發(fā)展不完善

小學(xué)生感知事物的特點(diǎn)是比較籠統(tǒng)的，即不確切、不具體，他們往往只注意一些表面的孤立現(xiàn)象，看不出事物間的聯(lián)系和特點(diǎn)，在頭腦中缺乏感知的整體性，尤其是低段學(xué)生。如相似的數(shù)、運(yùn)算符號、圖形等沒看清就寫，把6寫成9，5寫成8，1.243寫成1.234，“×”抄成“+”，“÷”抄成“-”等；一個數(shù)沒有看完就寫，把45003抄成4500，60000抄成6000；抄這題的前半截，下一題的后半截，頭尾不符。有些運(yùn)算順序及簡便運(yùn)算也與感知上的籠統(tǒng)、粗糙和不善觀察辨別有關(guān)。如65+35-65+35=100-100=0。在數(shù)據(jù)特點(diǎn)的強(qiáng)刺激下，“湊整”印象中的強(qiáng)成分掩蓋了運(yùn)算順序在頭腦中的觀念，引起了錯覺。

（2）思維定勢的干擾

思維定勢，是指人們按照已經(jīng)習(xí)慣而且比較固定的思路、方法去考慮問題，去尋求問題答案的一種思維惰性。思維定勢有積極的作用，也有消極的一面。在不變的情境中，定勢有助于學(xué)生迅速作出反應(yīng)；但在變化了的情境中，人們按照固定的思維模式去分析新情況、解決新問題，就會干擾、阻礙新知識的學(xué)習(xí)、新問題的解決。例如，初學(xué)帶分?jǐn)?shù)減法，分?jǐn)?shù)部分不夠減，需向整數(shù)部分借“1”，部分學(xué)生并不考慮分?jǐn)?shù)部分的分母是幾，而只想到借“1”算“10”。于是產(chǎn)生錯誤。又如：在“120÷60，360÷40，240÷20”等題后夾一道“400-80”，很多學(xué)生往往錯算成“400÷80”，乍一遇到除法，表現(xiàn)了思維的懶惰性，從而對新情況、新條件、新要求起到了干擾作用。

（3）短暫記憶較弱

小學(xué)生，尤其是低段學(xué)生，短暫記憶（包括短時記憶和瞬時記憶）較弱。計算時，經(jīng)常要用到短暫記憶。有些學(xué)生短暫記憶較弱，不能準(zhǔn)確提取儲存信息，造成計算錯誤。再如，學(xué)生計算進(jìn)位加法、退位減法，特別是連續(xù)進(jìn)位加法、退位減法，忘加和漏減1的錯誤，也與中間得數(shù)的存儲和回憶不完整有關(guān)。

（4）不良計算習(xí)慣

①操作程序混亂

一些計算，方法很簡單，卻常常出錯誤。如連續(xù)進(jìn)退位的多位數(shù)加減法，分析出差錯學(xué)生的計算過程，往往發(fā)現(xiàn)一個明顯的共性：進(jìn)退位時，有時在豎式上打“？”做記號，有時不做記號；有時先加上進(jìn)位過來的1（或先減去退掉的1），有時卻后加（或減），根本沒有前后一致的操作程序，所以丟三落四，顛倒錯亂。

②書寫潦草

有些學(xué)生在打草稿時，不注意書寫格式，字跡潦草，有些數(shù)字模棱兩可，抄到作業(yè)本上出現(xiàn)數(shù)字抄錯現(xiàn)象。如有個別學(xué)生把“7”與“1”，“6”與“0”等抄錯。也有的由于打草稿時排列無序，東一題西一題，常出現(xiàn)得數(shù)與題目不對應(yīng)的情況。

三、計算錯誤矯正策略

針對學(xué)生的錯誤原因，在研究時我們采取了以下矯正策略：

（一）加強(qiáng)基本計算訓(xùn)練，提高計算準(zhǔn)確率

口算教學(xué)是計算教學(xué)的開始階段，口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力是計算能力的重要組成部分。科學(xué)地組織口算訓(xùn)練，有利于提高筆算的速度和計算正確率。首先，我們要做到口算練習(xí)天天練，持之以恒，逐步達(dá)到熟能生巧。其次，加強(qiáng)估算練習(xí)。教學(xué)中要求學(xué)生在計算前、后對結(jié)果進(jìn)行估算，養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣。例如：在計算624÷6這道題時，如果先估算，判斷出商是三位數(shù)，商中間的0就不容易漏掉了。又如，“醬油每千克1.2元，小明買3千克，付出5元錢，還能找回多少？”五年級學(xué)生有算成“還能找還24元”的。與其說學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)、計算粗枝大葉，還不如說學(xué)生缺乏估算意識，估算能力薄弱，不善于驗(yàn)證計算結(jié)果的合理性。再次，增強(qiáng)“內(nèi)功”，20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法及相應(yīng)的除法等基本口算是所有計算的基礎(chǔ)，要求學(xué)生做到正確熟練、脫口而出。計算中的常用數(shù)據(jù)要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記。如（1）乘法中特殊積5×2，25×4，25×8，125×8等；（2）常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化值，例如■=0.5=50%，■=0.25=25%，■=0.125=12.5%等，這樣做大大提高了計算的準(zhǔn)確性和速度。通過堅持不懈的口算訓(xùn)練，學(xué)生形成了熟練的口算技能、技巧，達(dá)到正確、迅速、靈活的口算目的。

（二）明晰算理，以理馭法，提高計算能力

算理是解決“為什么這樣算”的問題。它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)理論知識。算法即是計算的方法，是實(shí)施計算的基本程序和方法。在計算教學(xué)中，充分給予學(xué)生“說”的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生“說”出自己的思維過程，讓學(xué)生說出自己進(jìn)行計算的理由與方法，促進(jìn)學(xué)生理解算理、掌握算法。例如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計算方法時，先讓學(xué)生每人拿出一張紙，要求學(xué)生折出■，并讓學(xué)生表示出來。然后再讓學(xué)生折出■的■，并表示出來。當(dāng)學(xué)生明白了■的■用乘法計算時，讓學(xué)生打開手中的紙，說出結(jié)果。然后同理又進(jìn)行了■×■和■×■折紙。接下來引導(dǎo)學(xué)生分析分子與分母積的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。最后，讓學(xué)生快速計算■×■，并再用折紙驗(yàn)證。這樣學(xué)生不僅掌握了算法，又清楚了這樣算的原因。突出了“為什么這樣算”和“怎樣算的問題”?？傊?，明曉算理，掌握算法是計算教學(xué)的核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，實(shí)現(xiàn)算理與算法的融會貫通，從而提高計算能力。

（三）加強(qiáng)課堂練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)計算技能的形成

教學(xué)計算時，教師不僅應(yīng)教給學(xué)生計算方法，讓學(xué)生掌握計算法則，而且應(yīng)給學(xué)生更多練習(xí)的時間，爭取課堂上多練習(xí)，特別對學(xué)生在計算中易出現(xiàn)的失誤應(yīng)及時給予指導(dǎo)。為了在有效時間內(nèi)完成更多的練習(xí)，而又讓學(xué)生不感到枯燥無味，教師在課堂上經(jīng)常會開展一些有趣的比賽環(huán)節(jié)。

（四）分析錯例，對癥下藥，促進(jìn)問題解決

在平時批改作業(yè)中，教師應(yīng)將學(xué)生計算中的錯誤分類記載下來。從中發(fā)現(xiàn)共性錯誤并找出典型錯例，便于“對癥下藥”，特別是找出算理不清、法則模糊、方法不對的典型錯例，組織學(xué)生剖析根源，找出“病因”，然后有針對性地設(shè)計一定數(shù)量的練習(xí)，有目的地進(jìn)行“治療”。在教學(xué)中把學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯誤記錄下來，并從教師、學(xué)生兩個方面分析原因，每次記錄抓住要點(diǎn)，既可以解決問題，也可以為以后的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。

（五）計算專項(xiàng)練習(xí)，促進(jìn)鞏固提高

1.針對性練習(xí)

針對本單元或是本課時所要掌握的計算進(jìn)行練習(xí)，并幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)計算錯誤的根源。

2.對比性練習(xí)

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)較好掌握了本階段計算學(xué)習(xí)后，要把與本階段相關(guān)的特別容易混淆的計算進(jìn)行融合，讓學(xué)生在混合計算中提高能力。

（六）培養(yǎng)良好計算習(xí)慣，確保計算正確

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫與打草稿的習(xí)慣

2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

教學(xué)中要求學(xué)生審題要細(xì)心，即，應(yīng)做到：計算時先觀察題目的特征，看清每個數(shù)和每個運(yùn)算符號，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與運(yùn)算之間的關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生選擇合理運(yùn)算方法的習(xí)慣

學(xué)生不但能正確地進(jìn)行計算，而且要能合理、靈活地進(jìn)行計算才能省時、省力，提高計算的速度、計算的質(zhì)量。

4.養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣

養(yǎng)成自覺驗(yàn)算習(xí)慣，不僅可以看出計算過程和結(jié)果是否正確，還能培養(yǎng)學(xué)生自我評價能力，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、嚴(yán)格、認(rèn)真的良好習(xí)慣，教學(xué)時注重教給學(xué)生一些常用的檢驗(yàn)方法，如重算法、逆算法、估算法，歸納出計算四步法：一看、二想、三算、四查。

總之，減少學(xué)生在計算中的錯誤是一項(xiàng)長期的、艱巨的任務(wù)，這還需要長期的努力。教師要在生動、有趣的環(huán)境里，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)檢查、及時糾正的良好習(xí)慣；不斷地尋找原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對癥下藥，并持之以恒，從而切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算技能。

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編輯 段麗君