難道都是粗心惹的禍

韓蕾

一、研究背景

計(jì)算是需要學(xué)生熟練掌握、靈活運(yùn)用的一項(xiàng)基本技能，數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念的引入需要通過(guò)計(jì)算來(lái)進(jìn)行；數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問(wèn)題的解題思路、步驟、結(jié)果也要通過(guò)計(jì)算來(lái)落實(shí)；幾何知識(shí)的教學(xué)要涉及周長(zhǎng)、面積、體積的求法，這些公式的推導(dǎo)與運(yùn)用同樣離不開(kāi)計(jì)算，至于簡(jiǎn)易方程、比例和統(tǒng)計(jì)圖表等知識(shí)也無(wú)不與計(jì)算密切相關(guān)，它的準(zhǔn)確性影響和制約著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和質(zhì)量，也會(huì)影響和制約其他學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量，在現(xiàn)實(shí)生活中的影響面會(huì)更大。然而在學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中存在計(jì)算差錯(cuò)多、準(zhǔn)確率低、計(jì)算意志力薄弱、缺乏耐心計(jì)算方法不熟練等問(wèn)題，以至于計(jì)算失誤率較高，嚴(yán)重干擾著小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及教師的正常教學(xué)，所以計(jì)算錯(cuò)誤已經(jīng)成為一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行分類(lèi)，分析其中錯(cuò)誤的原因，以及制訂相應(yīng)的解決策略，對(duì)于小學(xué)生避免或減少計(jì)算錯(cuò)誤，提升計(jì)算能力是非常必要的。那么，怎樣提高小學(xué)生的計(jì)算能力，找準(zhǔn)這一問(wèn)題的錯(cuò)誤表象，進(jìn)而分析找準(zhǔn)解決策略成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突出問(wèn)題。

二、計(jì)算錯(cuò)誤歸因分析

我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因很多，但主要來(lái)自于學(xué)生自身及教師兩個(gè)方面。

（一）教師方面的原因

1.有不少教師認(rèn)識(shí)上有錯(cuò)誤，他們往往把學(xué)生計(jì)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤都?xì)w為粗心

2.有一部分老師只重視方法和思路的引導(dǎo)，對(duì)計(jì)算過(guò)程的合理性、簡(jiǎn)捷性缺乏足夠的指導(dǎo)，以致失去了對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算能力訓(xùn)練的最佳時(shí)機(jī)

3.教師在教學(xué)中輕視口算、簡(jiǎn)算和估算

4.教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練不到位

（二）學(xué)生方面的原因

學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤大致可以歸納為知識(shí)性錯(cuò)誤和非知識(shí)性錯(cuò)誤兩大類(lèi)。知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)于計(jì)算法則、算理、概念、運(yùn)算順序的不理解，或者沒(méi)有很好地掌握所學(xué)知識(shí)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。非知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生由于不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣所導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

1.知識(shí)性錯(cuò)誤

（1）基本計(jì)算不過(guò)關(guān)

口算錯(cuò)誤是指在運(yùn)算的過(guò)程中出現(xiàn)基本計(jì)算上的失誤，任何一道整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的四則運(yùn)算，最終都要分解成一些基本的口算題加以解決。如：20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘法口訣、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化等，這些口算不熟，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算緩慢，所有口算中，只要有一個(gè)錯(cuò)誤，計(jì)算結(jié)果也必然錯(cuò)誤。主要有以下兩種情況：①計(jì)算失誤。例如，9+45=55；110-60=40。②口訣混亂。例如：3×6=16；6×9=45。

（2）概念、法則感知不清晰

任何數(shù)學(xué)規(guī)則都是建立在一系列數(shù)學(xué)概念之上的。小學(xué)生由于年齡小，對(duì)事物感知能力差，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性都很強(qiáng)，對(duì)一些概念、法則，往往不能及時(shí)、準(zhǔn)確、清晰地掌握，致使計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：運(yùn)用商不變性質(zhì)計(jì)算3600÷700這道題時(shí)，我們把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，即轉(zhuǎn)變?yōu)?6÷7得5余1，在這里，1表示的是1個(gè)100，而學(xué)生卻容易將1個(gè)100誤認(rèn)為是1，于是橫式就寫(xiě)成了3600÷700=5…1。這都是由于學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)的理解不清而造成的。

2.非知識(shí)性錯(cuò)誤

（1）感知不確切、注意力發(fā)展不完善

小學(xué)生感知事物的特點(diǎn)是比較籠統(tǒng)的，即不確切、不具體，他們往往只注意一些表面的孤立現(xiàn)象，看不出事物間的聯(lián)系和特點(diǎn)，在頭腦中缺乏感知的整體性，尤其是低段學(xué)生。如相似的數(shù)、運(yùn)算符號(hào)、圖形等沒(méi)看清就寫(xiě)，把6寫(xiě)成9，5寫(xiě)成8，1.243寫(xiě)成1.234，“×”抄成“+”，“÷”抄成“-”等；一個(gè)數(shù)沒(méi)有看完就寫(xiě)，把45003抄成4500，60000抄成6000；抄這題的前半截，下一題的后半截，頭尾不符。有些運(yùn)算順序及簡(jiǎn)便運(yùn)算也與感知上的籠統(tǒng)、粗糙和不善觀察辨別有關(guān)。如65+35-65+35=100-100=0。在數(shù)據(jù)特點(diǎn)的強(qiáng)刺激下，“湊整”印象中的強(qiáng)成分掩蓋了運(yùn)算順序在頭腦中的觀念，引起了錯(cuò)覺(jué)。

（2）思維定勢(shì)的干擾

思維定勢(shì)，是指人們按照已經(jīng)習(xí)慣而且比較固定的思路、方法去考慮問(wèn)題，去尋求問(wèn)題答案的一種思維惰性。思維定勢(shì)有積極的作用，也有消極的一面。在不變的情境中，定勢(shì)有助于學(xué)生迅速作出反應(yīng)；但在變化了的情境中，人們按照固定的思維模式去分析新情況、解決新問(wèn)題，就會(huì)干擾、阻礙新知識(shí)的學(xué)習(xí)、新問(wèn)題的解決。例如，初學(xué)帶分?jǐn)?shù)減法，分?jǐn)?shù)部分不夠減，需向整數(shù)部分借“1”，部分學(xué)生并不考慮分?jǐn)?shù)部分的分母是幾，而只想到借“1”算“10”。于是產(chǎn)生錯(cuò)誤。又如：在“120÷60，360÷40，240÷20”等題后夾一道“400-80”，很多學(xué)生往往錯(cuò)算成“400÷80”，乍一遇到除法，表現(xiàn)了思維的懶惰性，從而對(duì)新情況、新條件、新要求起到了干擾作用。

（3）短暫記憶較弱

小學(xué)生，尤其是低段學(xué)生，短暫記憶（包括短時(shí)記憶和瞬時(shí)記憶）較弱。計(jì)算時(shí)，經(jīng)常要用到短暫記憶。有些學(xué)生短暫記憶較弱，不能準(zhǔn)確提取儲(chǔ)存信息，造成計(jì)算錯(cuò)誤。再如，學(xué)生計(jì)算進(jìn)位加法、退位減法，特別是連續(xù)進(jìn)位加法、退位減法，忘加和漏減1的錯(cuò)誤，也與中間得數(shù)的存儲(chǔ)和回憶不完整有關(guān)。

（4）不良計(jì)算習(xí)慣

①操作程序混亂

一些計(jì)算，方法很簡(jiǎn)單，卻常常出錯(cuò)誤。如連續(xù)進(jìn)退位的多位數(shù)加減法，分析出差錯(cuò)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，往往發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯的共性：進(jìn)退位時(shí)，有時(shí)在豎式上打“？”做記號(hào)，有時(shí)不做記號(hào)；有時(shí)先加上進(jìn)位過(guò)來(lái)的1（或先減去退掉的1），有時(shí)卻后加（或減），根本沒(méi)有前后一致的操作程序，所以丟三落四，顛倒錯(cuò)亂。

②書(shū)寫(xiě)潦草

有些學(xué)生在打草稿時(shí)，不注意書(shū)寫(xiě)格式，字跡潦草，有些數(shù)字模棱兩可，抄到作業(yè)本上出現(xiàn)數(shù)字抄錯(cuò)現(xiàn)象。如有個(gè)別學(xué)生把“7”與“1”，“6”與“0”等抄錯(cuò)。也有的由于打草稿時(shí)排列無(wú)序，東一題西一題，常出現(xiàn)得數(shù)與題目不對(duì)應(yīng)的情況。

三、計(jì)算錯(cuò)誤矯正策略

針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤原因，在研究時(shí)我們采取了以下矯正策略：

（一）加強(qiáng)基本計(jì)算訓(xùn)練，提高計(jì)算準(zhǔn)確率

口算教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的開(kāi)始階段，口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力是計(jì)算能力的重要組成部分?？茖W(xué)地組織口算訓(xùn)練，有利于提高筆算的速度和計(jì)算正確率。首先，我們要做到口算練習(xí)天天練，持之以恒，逐步達(dá)到熟能生巧。其次，加強(qiáng)估算練習(xí)。教學(xué)中要求學(xué)生在計(jì)算前、后對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的好習(xí)慣。例如：在計(jì)算624÷6這道題時(shí)，如果先估算，判斷出商是三位數(shù)，商中間的0就不容易漏掉了。又如，“醬油每千克1.2元，小明買(mǎi)3千克，付出5元錢(qián)，還能找回多少？”五年級(jí)學(xué)生有算成“還能找還24元”的。與其說(shuō)學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算粗枝大葉，還不如說(shuō)學(xué)生缺乏估算意識(shí)，估算能力薄弱，不善于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性。再次，增強(qiáng)“內(nèi)功”，20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法及相應(yīng)的除法等基本口算是所有計(jì)算的基礎(chǔ)，要求學(xué)生做到正確熟練、脫口而出。計(jì)算中的常用數(shù)據(jù)要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記。如（1）乘法中特殊積5×2，25×4，25×8，125×8等；（2）常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化值，例如■=0.5=50%，■=0.25=25%，■=0.125=12.5%等，這樣做大大提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。通過(guò)堅(jiān)持不懈的口算訓(xùn)練，學(xué)生形成了熟練的口算技能、技巧，達(dá)到正確、迅速、靈活的口算目的。

（二）明晰算理，以理馭法，提高計(jì)算能力

算理是解決“為什么這樣算”的問(wèn)題。它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)理論知識(shí)。算法即是計(jì)算的方法，是實(shí)施計(jì)算的基本程序和方法。在計(jì)算教學(xué)中，充分給予學(xué)生“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)”出自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)出自己進(jìn)行計(jì)算的理由與方法，促進(jìn)學(xué)生理解算理、掌握算法。例如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法時(shí)，先讓學(xué)生每人拿出一張紙，要求學(xué)生折出■，并讓學(xué)生表示出來(lái)。然后再讓學(xué)生折出■的■，并表示出來(lái)。當(dāng)學(xué)生明白了■的■用乘法計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生打開(kāi)手中的紙，說(shuō)出結(jié)果。然后同理又進(jìn)行了■×■和■×■折紙。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析分子與分母積的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。最后，讓學(xué)生快速計(jì)算■×■，并再用折紙驗(yàn)證。這樣學(xué)生不僅掌握了算法，又清楚了這樣算的原因。突出了“為什么這樣算”和“怎樣算的問(wèn)題”。總之，明曉算理，掌握算法是計(jì)算教學(xué)的核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，實(shí)現(xiàn)算理與算法的融會(huì)貫通，從而提高計(jì)算能力。

（三）加強(qiáng)課堂練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)計(jì)算技能的形成

教學(xué)計(jì)算時(shí)，教師不僅應(yīng)教給學(xué)生計(jì)算方法，讓學(xué)生掌握計(jì)算法則，而且應(yīng)給學(xué)生更多練習(xí)的時(shí)間，爭(zhēng)取課堂上多練習(xí)，特別對(duì)學(xué)生在計(jì)算中易出現(xiàn)的失誤應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)。為了在有效時(shí)間內(nèi)完成更多的練習(xí)，而又讓學(xué)生不感到枯燥無(wú)味，教師在課堂上經(jīng)常會(huì)開(kāi)展一些有趣的比賽環(huán)節(jié)。

（四）分析錯(cuò)例，對(duì)癥下藥，促進(jìn)問(wèn)題解決

在平時(shí)批改作業(yè)中，教師應(yīng)將學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤分類(lèi)記載下來(lái)。從中發(fā)現(xiàn)共性錯(cuò)誤并找出典型錯(cuò)例，便于“對(duì)癥下藥”，特別是找出算理不清、法則模糊、方法不對(duì)的典型錯(cuò)例，組織學(xué)生剖析根源，找出“病因”，然后有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)，有目的地進(jìn)行“治療”。在教學(xué)中把學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并從教師、學(xué)生兩個(gè)方面分析原因，每次記錄抓住要點(diǎn)，既可以解決問(wèn)題，也可以為以后的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。

（五）計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，促進(jìn)鞏固提高

1.針對(duì)性練習(xí)

針對(duì)本單元或是本課時(shí)所要掌握的計(jì)算進(jìn)行練習(xí)，并幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的根源。

2.對(duì)比性練習(xí)

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)較好掌握了本階段計(jì)算學(xué)習(xí)后，要把與本階段相關(guān)的特別容易混淆的計(jì)算進(jìn)行融合，讓學(xué)生在混合計(jì)算中提高能力。

（六）培養(yǎng)良好計(jì)算習(xí)慣，確保計(jì)算正確

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)與打草稿的習(xí)慣

2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

教學(xué)中要求學(xué)生審題要細(xì)心，即，應(yīng)做到：計(jì)算時(shí)先觀察題目的特征，看清每個(gè)數(shù)和每個(gè)運(yùn)算符號(hào)，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與運(yùn)算之間的關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生選擇合理運(yùn)算方法的習(xí)慣

學(xué)生不但能正確地進(jìn)行計(jì)算，而且要能合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算才能省時(shí)、省力，提高計(jì)算的速度、計(jì)算的質(zhì)量。

4.養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣

養(yǎng)成自覺(jué)驗(yàn)算習(xí)慣，不僅可以看出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是否正確，還能培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)能力，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、嚴(yán)格、認(rèn)真的良好習(xí)慣，教學(xué)時(shí)注重教給學(xué)生一些常用的檢驗(yàn)方法，如重算法、逆算法、估算法，歸納出計(jì)算四步法：一看、二想、三算、四查。

總之，減少學(xué)生在計(jì)算中的錯(cuò)誤是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、艱巨的任務(wù)，這還需要長(zhǎng)期的努力。教師要在生動(dòng)、有趣的環(huán)境里，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)檢查、及時(shí)糾正的良好習(xí)慣；不斷地尋找原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)癥下藥，并持之以恒，從而切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算技能。

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編輯 段麗君