基于最小二乘法的激光位置自動調(diào)整方法研究

邵永謙　郭唐永　張鑫等

摘要：衛(wèi)星激光測距中傳統(tǒng)的激光脈沖光束位置調(diào)整需反復(fù)不斷進(jìn)行，人工勞動強(qiáng)度較大。為能更好地調(diào)整激光脈沖光束的位置，設(shè)計一個自動判定光軸與機(jī)械軸是否重合并調(diào)整的系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真實驗。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星激光測距；最小二乘法；圓擬合；光路調(diào)整

DOIDOI：10.11907/rjdk.151344

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：16727800（2015）006003303

基金項目基金項目：

作者簡介作者簡介：邵永謙（1988-），男，湖北武漢人，中國地震局地震研究所碩士研究生，研究方向為地震觀測技術(shù)。

0 引言

衛(wèi)星激光測距（Satellite Laser Ranging）技術(shù)是一項應(yīng)用廣泛的空間大地測量技術(shù)[1]。進(jìn)行衛(wèi)星激光測距時，計算機(jī)根據(jù)星歷預(yù)報軟件生成跟蹤文件，此文件包含預(yù)測出的衛(wèi)星在當(dāng)前時刻的高度角和方位角，以及衛(wèi)星和測量臺站之間的距離，由此生成衛(wèi)星在當(dāng)前時刻位置的期望值；控制系統(tǒng)將生成的期望值發(fā)送給伺服跟蹤系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)驅(qū)動動力矩電機(jī)跟蹤衛(wèi)星軌道，使發(fā)射鏡和接收鏡始終對準(zhǔn)衛(wèi)星。然后向配備了后向反射棱鏡的衛(wèi)星發(fā)射激光脈沖信號。發(fā)射鏡和接收鏡在觀測期間持續(xù)跟蹤衛(wèi)星，如果發(fā)射光的光軸與轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的機(jī)械軸不重合，就會造成發(fā)射的激光脈沖光束逐漸偏移，導(dǎo)致脫靶率提高，從而對觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量造成影響。傳統(tǒng)的調(diào)整方式通過人工觀察CCD屏幕中激光脈沖光束是否隨著望遠(yuǎn)鏡移動而發(fā)生偏移，如果發(fā)生偏移就通過觀測人員反復(fù)調(diào)整，改變反射光軸指向，直到光軸與機(jī)械軸重合為止。利用此方法需不斷進(jìn)行調(diào)整，增加了人工勞動強(qiáng)度。本文設(shè)計了一個自動判定光軸與機(jī)械軸是否重合并調(diào)整的系統(tǒng)，能有效提高調(diào)整效率及實現(xiàn)自動化調(diào)整。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及工作流程

自動判定光軸與機(jī)械軸是否重合并調(diào)整的系統(tǒng)（見圖1）主要由CCD/CMOS攝像機(jī)、數(shù)據(jù)處理模塊和調(diào)整反射鏡姿態(tài)電機(jī)組成。經(jīng)反射鏡反射的激光脈沖光束在CCD/CMOS傳感器圖像平面上成像，當(dāng)光軸與機(jī)械軸不重合時，激光脈沖光束會隨望遠(yuǎn)鏡的移動而逐漸偏移，在CCD/CMOS傳感器圖像平面上成像的光斑就會發(fā)生移動，系統(tǒng)就自動判定光路需要調(diào)整。通過對光斑軌跡進(jìn)行計算處理得到調(diào)整后光斑的位置，最后將調(diào)整前后的位置差值回饋給電機(jī)移動反射鏡使光軸和機(jī)械軸重合。此外，判定光軸與機(jī)械軸是否重合需要調(diào)整兩個點，因此在反射鏡前需添加一臺CCD/CMOS攝像機(jī)，其工作流程同上。本設(shè)計中光斑中心點和光斑移動軌跡圓心的求取分別用重心法和最小二乘法。

2 基于重心法的光斑中心擬合

本設(shè)計要求取光斑移動軌跡的中心（即機(jī)械軸在圖像平面上成像的點）在圖像平面上的坐標(biāo)，需要在此之前找到光斑的中心點。常用的方法有Hough變換法、最小二乘圓擬合法和文獻(xiàn)[2＼]～[4＼]中所使用的重心法。重心法相對前兩種方法計算精度更高，并且只需遍歷一幅圖像的輪廓后，就可以計算出光斑的中心，滿足設(shè)計的需要，故采用重心法對光斑移動軌跡進(jìn)行圓擬合。常用的重心法有二值化重心法和閾值灰度重心法。其中，二值化重心法中設(shè)光斑大小為（M*N），經(jīng)過閾值T判斷后得到二值圖像，定義為：當(dāng)f（i，j）≤T時，f（i，j）=0；當(dāng)f（i，j）>T時，f（i，j）=1。

雖然灰度平方加權(quán)重心法的計算速度比二值化重心法稍慢，但計算精度比后者更高，即使光斑形態(tài)不近似于高斯分布，使用該方法也能準(zhǔn)確計算出光斑的重心。

3 由最小二乘圓法定位光斑移動軌跡圓心實驗仿真及精度分析

算出光斑中心點后，還需要對光斑移動軌跡取點進(jìn)行圓擬合求出圓心坐標(biāo)。擬合方法除了最小二乘圓擬合法外，還有文獻(xiàn)[5]、[6]中采用的以圓心或半徑為約束條件的最小二乘圓擬合法。在本文設(shè)計中，圓心是待求量而半徑是未知且不可測量的，有約束條件的最小二乘圓擬合法并不適用，因此設(shè)計采用最小二乘圓擬合法。

3.1 仿真實驗設(shè)計

受光斑中心擬合精度以及圖像特征提取中不確定度等因素的影響，提取圓弧上的特征點數(shù)據(jù)必然存在噪聲。對于本方法來說，在光斑中心擬合精度較高的情況下，圓擬合精度與選取的特征點數(shù)量有很大的關(guān)系。本文通過使用MATLAB編程模擬激光束光軸偏移時光斑的移動軌跡來對擬合精度情況進(jìn)行分析。由于激光束位置發(fā)生偏移，不與轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的機(jī)械軸重合時，激光束投影在與機(jī)械軸垂直的平面上的點是以機(jī)械軸為圓心作圓周運動的，并且其圓心位置及圓的半徑都是未知的。此外，在某些情況下，光斑的移動軌跡無法形成一個圓而僅僅是一段圓弧，因此對這兩種情況分別進(jìn)行仿真實驗。

當(dāng)光斑的移動軌跡為一個圓時，先作一個圓心為（20，20），半徑R=20的圓，均勻在圓上取點并加入高斯噪聲作為選取的特征點。用最小二乘法對這些特征點進(jìn)行圓擬合，將求出的圓心與已知圓圓心進(jìn)行擬合精度分析。

3.2 擬合精度分析

因為在光斑中心擬合精度較高的情況下，圓擬合精度與選取的特征點數(shù)量有很大的關(guān)系。因此通過保持所加隨機(jī)噪聲參數(shù)不變，僅改變所選取的特征點的數(shù)量，最后求取圓心位置擬合殘差比來分析擬合精度，結(jié)果如圖2和表1所示。

由表1可以看出，當(dāng)光斑中心擬合的精度不變時，隨著選取的特征點數(shù)量的增加，圓擬合的精度也在不斷提高。但是增加到一定數(shù)量后，所求圓心坐標(biāo)與給定圓心坐標(biāo)的擬合殘差比保持在一定范圍（0.2%左右）內(nèi)，而且選取的特征點數(shù)增多也會造成計算量的增加，給系統(tǒng)增加負(fù)擔(dān)。因此綜合考慮，特征點的選取在210左右為宜。

在實際的操作中，光斑的移動軌跡可能無法形成一個圓而僅僅是一段圓弧，常見的圓弧對應(yīng)的圓心角范圍為π2，7π4，以下分別選取圓心角為π2、3π4和π的圓弧進(jìn)行試驗，結(jié)果如圖3和表2所示。

由表2可以看出，在光斑移動軌跡為一段圓弧的情況下，能選取的特征值數(shù)量相比光斑移動軌跡為整圓時大幅減少，造成精度下降。由于光斑中心擬合精度較高，雖然圓擬合的精度隨著弧段的減小而逐漸的降低，但擬合精度總體上來說還是令人滿意的。

4 結(jié)語

為了能對激光光束位置進(jìn)行更有效調(diào)整，減少調(diào)整次

數(shù)和降低人工勞動強(qiáng)度，設(shè)計了一個基于最小二乘法圓擬合定位圓心的自動判定光軸與機(jī)械軸是否重合并調(diào)整的系統(tǒng)。通過仿真實驗，得到了較為理想的結(jié)果。該自動判定光軸與機(jī)械軸是否重合并調(diào)整的方法是可行的，為激光衛(wèi)星測距系統(tǒng)自動調(diào)整提出了新的方法。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：陳福時）