基于多變點理論對全國居民消費價格指數(shù)的波動分析

劉偉棠

摘 要：居民消費價格指數(shù)在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，因此受到社會的廣大關注。本文運用多變點統(tǒng)計分析理論對全國（2000-2013）月度居民消費價格指數(shù)進行實證分析，通過BIC準則檢驗變點發(fā)生個數(shù)，在最小二乘準則下，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理得到最優(yōu)分段及變點估計。最后，探討全國居民消費價格指數(shù)變點發(fā)生的影響因素及波動特征。

關鍵詞：多變點;居民消費價格指數(shù);BIC;動態(tài)規(guī)劃

一、引言

居民消費價格指數(shù)（Consumer Price Index，簡稱CPI），作為一種常用的總體價格水平指標，它是度量一組具有代表性消費商品及服務項目的價格水平隨時間而變動的相對數(shù)，反映了居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況。

價格的頻繁波動，不僅會給廣大市民的生活帶來困擾，更不利于國家經濟的健康發(fā)展。物價或許是廣大市民最為關心的問題之一，對CPI的波動分析，掌握其波動特征及規(guī)律對于我國調整經濟政策具有重要作用，因此，受到廣大學者的研究，如方燕等（2009）[1]利用ARCH模型;楊堅等（2012）[2]利用ARMA模型;陳家清等（2013）[3]利用ACGARCH模型都對我國居民消費價格指數(shù)的波動特征及走勢進行了實證分析。本文以全國（2000-2013）月度居民消費價格指數(shù)為研究對象，基于多變點理論對其進行波動分析，通過變點理論分析，認識我國2000年以來CPI的波動特征及其周期。

變點問題一直是統(tǒng)計學前言研究的熱點問題，變點往往是模型中某個或某些量起突然變化的點，這種變化一般會反映事物的某種質的變化。本文根據(jù)Bai和Perron（1998，2003）[4][5]分析多變點理論，對我國（2000-2013）月度居民消費價格指數(shù)進行多變點分析。

二、模型及主要方法

假設一組時間序列{yt}滿足下式

yt=xx′B1I（t≤t1）+xt′β2+etI（t1tk+1）+et

（1）

其中，假設k為變點個數(shù)，xt∈Rd，βi∈Rd，i=1，…，k+1，et為時刻t時隨機干擾項，k個變點將序列{yt}分成k+1個分段，若βi≠βi+1，稱ti為變點，且ti滿足ti+1-ti≥m，其中，m表示每段至少的觀察值個數(shù)。因此，檢驗模型（1）是否存在變點等價于檢驗下列假設檢驗：

H0：β1=β2=…=βk+1 vs H1：至少存在一個i使得：βi≠βi+1

令所需變點估計集為k，n=（t1，…，tk）。對φk，n于的估計，在給定k的情況下，根據(jù)陳希孺（1991）[6]、王錦功（1996）[7]等所構造的最小二乘法以及Bai和Perron（1998，2003）[4][5]所用的動態(tài)規(guī)劃原理，可得到變點集及參數(shù)βi的估計。因此，對于第i分段，可得到關于βi的估計方程為：f（βi）=∑t=ti-1+1ti（yt-xt′βi）2，使其達到最小可得βi的最小二乘估計β∧i，且第i分段的目標函數(shù)為

r（ti-1+1，ti）=∑tit=ti-1+1（yt-xt′β∧i）2

（2）

因此，可得到全局目標函數(shù)為：R（t1，…，tk）=∑k+1i=1r（ti-1+1，ti），則變點的估計φ∧k，n（t∧1，t∧2，…，t∧k）應滿足于使全局目標函數(shù)達到最小值，即

φ∧k，n（t∧1，t∧2，…，t∧k）=arg min（t1，…，tk）（R（t1，…，tk））

（3）

若k已知，根據(jù)Bai和Perron（1998，2003）[4][5]思想，通過動態(tài)規(guī)劃原理得到全局目標函數(shù)最小值、最優(yōu)分段以及變點估計值φ∧kn。令R（φ∧T，T）表示前T個觀察值已包含r變點的最優(yōu)分段，由（2）式，可得到其迭代方程為r（i，j）=r（i，j-1）+v（i，j）2，其中v（i，j）2表示序列從時刻i開始在時刻j處的觀察值與理論值之差，即在時刻j處的目標函數(shù)。繼而可得到動態(tài)規(guī)劃迭代方程為：

R（φ∧k，n）=minkm≤j≤n-m{R（φ∧k-1，j）+r（j+1，n）}

（4）

首先，在[tm，tn-（km）]檢驗第一個變點，得到包含一個變點的最優(yōu)分段，此分段結束時刻應落在[t2m，tn-（k-1）m]之間;在已經第一個變點時刻下，同理得到包含兩個變點的最有分段，此分段結束時刻應落在[t3m，tn-（k-2）m]之間，以此類推，可得到包含k個變點的最優(yōu)k+1個分段。在實際中解決變點問題時，往往變點個數(shù)是未知且一般根據(jù)數(shù)據(jù)結構估計變點個數(shù)，Yao（1998）[8]使用BIC準則估計變點個數(shù)，陳希孺（1991）[6]結合目標函數(shù)，根據(jù)其變化趨勢得到變點個數(shù)估計。

三、實證分析

（一）模型及數(shù)據(jù)分析

本節(jié)將前文方法運用于全國CPI數(shù)據(jù)（上年同月=100）分析中，通過尋找突變點，對CPI的波動情況及波動特征進行分析，以我國（2000-2013）年月度CPI數(shù)據(jù)為分析對象，令yt表示時刻全國CPI實值，則CPI走勢如圖1所示。

圖1 全國居民消費價格指數(shù)走勢圖

從圖1中可知2000-2013年全國居民消費價格指數(shù)存在明顯波動。我們構造一階自回歸模型AR（1）分析其結構，為：yt=βyt-1+et，t=1，2，…，n，其中yt表示t時刻觀測值，β表示t時刻回歸系數(shù)，et為均值為0、獨立的白噪聲序列。對于AR（1）模型，假定變點個數(shù)為k，則存在k+1個分段，每段中的系數(shù)βi為不同常數(shù)，通過單位根檢驗得到P值為0.4982，說明AR（1）模型是非平穩(wěn)過程。

為了檢驗CPI結構變化，首先，通過Yao（1998）[8]所使用的BIC準則以及所構造的目標函數(shù)R分別對原始數(shù)據(jù)以及AR（1）模型進行變點個數(shù)估計，如圖2所示：

圖2 變點個數(shù)估計

根據(jù)Bai和Perron（2003）[4][5]及陳希孺（1991）[6]的思想，由圖2（左）可知對于BIC準則及目標函數(shù)R對原始數(shù)據(jù)所估計變點個數(shù)為7，而由圖2（右），BIC準則對AR（1）模型估計變點個數(shù)為0，由目標函數(shù)R可知在k=7和k=8處變化不大，認為變點個數(shù)估計為7。因此，我們估計變點個數(shù)k=7。從而，通過前文的動態(tài)規(guī)劃原理和最小二乘法對其變點位置以及各段系數(shù)進行估計，結果如表1所示。

表1 當k=1，2，3，4，…，8時所得到的最優(yōu)分段

1 2011（9）

2 2008（3） 2009（7）

3 2008（3） 2009（7） 2011（9）

4 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

5 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

6 2003（5） 2004（39 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

7 2001（7） 2002（11） 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2011（9）

8 2001（7） 2002（11） 2004（8） 2006（9） 2008（3） 2009（7） 2010（12） 2012（4）

注：加粗表示所估計時刻;（ ）里面數(shù)字代表月份，如2001（7）表示2001年7月。

（二）模型變點的原因分析

從圖1我國月度CPI的走勢圖可以看出，十幾年來我國月度CPI總體變化并不平穩(wěn)，而是大起大落。由表1可知，對于CPI而言對應的變點分別為2001年7月、2002年11月、2004年8月、2006年9月、2008年3月、2009年7月和2011年9月附近。所得變點將時間段2000-2013年劃分成8段，這些變點往往與當時的經濟政策或經濟動態(tài)相關聯(lián)的，而分段往往對應其波動周期，接下來分析其經濟意義及CPI的波動特征和周期。

2001年4月至2001年11月，CPI同比上漲1.5%，最高漲幅達到1.3%，總體平均漲幅水平為0.6526%，由于我國經濟尚未從1998年亞洲金融危機恢復過來，從而CPI保持低水平漲幅運行，而在2001年8月至2002年11月，最高漲幅為1.0%，而最低漲幅達到-1.3%，總體平均漲幅為-0.5188%，CPI于負水平低位運行，說明在變點2001年7月前后，我國CPI由正水平進入負水平，結構發(fā)生了變化，一方面主要由于2001年我國加入WTO后，進口關稅水平降低，對于我國物價水平下降的影響壓力較大，我國農業(yè)受到嚴重沖擊，出現(xiàn)嚴重的供大于求得矛盾，進一步加大物價的下降;另一方面國際石油價格的大幅度下降，也使我國CPI整體水平下降。

2002年10月至2003年3月，CPI同比上漲-0.7%，最高漲幅達到5.3%，總體平均漲幅水平達到2.1762%，這一時期我國CPI以正水平運行，為我國2000年以來第一次上漲階段。因此，在2002年11月前后，我國CPI整體水平由負轉正，一方面主要由于2002年下半年以來，我國的貨幣供應量和金融機構貸款的明顯增加以及我國加大貨幣金融政策對經濟發(fā)展的支持力度，有利于物價的回升;另一方面，2002年下半年，我國經濟開始從1998年亞洲金融危機中解放出來及世界經濟形勢好轉。

2003年10月至2005年1月，CPI同比上漲5.3%，最高漲幅達到5.2%，最低達到0.8%，總體平均水平達到1.9200%，在2004年8月前后，我國CPI整體水平雖然保持正水平，但相比而言出現(xiàn)下降趨勢，一方面主要由于2004年下半年，我國糧食種植面積大幅度增加，使得糧食供求緊張局面得到緩解以及我國貨幣供給量降低;另一方面，國際原油價格趨降。

2006年7月至2007年3月，CPI同比上漲1.5%， 2006年10月至2008年3月，最高漲幅達到8.7%，為10多年來最高，總體平均水平達到4.8556%，為2000年以來我國CPI第二次上漲階段，CPI持續(xù)高位運行，在2006年9月前后，CPI明顯出現(xiàn)上漲趨勢，一方面主要由于2006年下半年，我國房價快速上漲，雖然房價為未記入CPI，但是在這一輪經濟增長中，房價的上漲帶動了我國其他產業(yè)價格的快速上漲，并帶動了整個市場商品價格的全面增長;另一方面，國際大宗商品供給趨緊以及原油價格開始攀升。

2007年10月至2008年6月，CPI同比上漲達到8.3%， 2008年4月到2009年7月，最高漲幅為8.5%，最低漲幅為-1.8%，整體平均水平達到2.4062%，雖然在2009年出現(xiàn)負增長，但是由于2008年的CPI高位運行，從而使得在此階段整體平均仍然為正的，但顯然在2008年3月前后，整體平均水平降低，一方面主要由于2008年發(fā)生國際金融危機以及國際原油價格大幅度降低，導致我國經濟環(huán)境惡化，使得我國CPI持續(xù)降低;另一方面由于國際國內經濟不景氣，房市持續(xù)低迷，導致物價短時、深度下降。

2009年4月至2010年1月，CPI同比上漲-1.8%。2009年5月至2011年9月，最高漲幅達到6.5%，最低位-1.2%，整體平均水平為3.5038%，為我國2000年以來CPI第三次上漲階段，相比2009年6月之前，整體水平提高，CPI開始回升，這是由于我國采取一系列的貨幣政策來拉動內需以減少金融危機對我國經濟的影響，以及國際能源價格猛漲和全球范圍內大宗農場品價格上揚。

2010年9月至2011年12月，CPI同比上漲6.1%，在2011年9月之后，最高漲幅達到5.5%，整體平均水平達到1.8889%，相比而言，全國CPI開始下降，主要由于2011年下半年，我國貨幣政策的收縮力度明顯加大，貨幣因素開始對價格上漲起抑制作用;國際市場大宗商品價格在三季度的下跌和人民幣持續(xù)升值。

四、總結

本文主要運用變點理論對全國（2000-2013）年月度CPI進行波動分析，通過變點分析可知我國CPI大致波動周期及特征，2000年以來，第一次下降持續(xù)了15個月左右;第二個下降期持續(xù)24個月左右;第三個下降期持續(xù)19個月左右;第一個上升期持續(xù)約23個月;第二個上升期持續(xù)約21個月;第三個上升期持續(xù)約26個月。從而可知，每次下降周期大概持續(xù)19個月左右，每次上升期周期大概持續(xù)23個月左右，說明我國CPI呈現(xiàn)出明顯的周期性波動規(guī)律，且每次上升必然伴隨著下次的下降，從2011年9月到2013年1月，下降持續(xù)約17個月，說明服從其波動周期。因此，研究我國居民消費價格指數(shù)的動態(tài)變化，掌握其變化規(guī)律，對于預測CPI走勢及預防突發(fā)事件對CPI的影響具有重要意義。（作者單位：浙江財經大學數(shù)學與統(tǒng)計學院）

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