關(guān)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中案例教學(xué)的研究

張慧

摘 要：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是理工院校絕大部分理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，它是從數(shù)量化的角度來研究現(xiàn)實世界中的一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。在當(dāng)前現(xiàn)代化的教學(xué)改革之中，加強(qiáng)案例的應(yīng)用，對提高學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的興趣和創(chuàng)新能力具有重要意義。本文將結(jié)合相關(guān)案例探討案例法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中的應(yīng)用與研究。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課程案例；教學(xué)改革

以往的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段已不能滿足新形勢下的教學(xué)要求，應(yīng)改變“重理論，輕應(yīng)用”的思想。案例教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，以相關(guān)案例為媒介，以分析案例為切入點，以與學(xué)生共同探究為主的一種教學(xué)手段和方法。案例教學(xué)法是一種創(chuàng)新的教學(xué)理念，有利于調(diào)動教師與學(xué)生教和學(xué)的積極性，實現(xiàn)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的多方面的互動，能夠促進(jìn)理論與實踐有效地結(jié)合，實現(xiàn)理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和分析處理實際問題的能力。

1.案例教學(xué)引入到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的實踐

下面我們通過兩個案例來說明案例教學(xué)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中的作用。

全概率公式和貝葉斯公式是概率論的重點和難點，它們都反映了“因果”的概率規(guī)律，然而區(qū)別在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果溯因”。

案例1：某市統(tǒng)計局三名統(tǒng)計員登錄一批工業(yè)經(jīng)濟(jì)調(diào)查表，王寧登錄了38%，李紅登錄了40%，張建登錄了22%。根據(jù)以往的經(jīng)驗，王寧的出錯率為1%，李紅的出錯率為2%，張建的出錯率為0.8%。局長從三人登錄的調(diào)查表中隨機(jī)抽取一張，試問該表有誤的概率是多少？另外，若發(fā)現(xiàn)這張表有誤，試問是王寧登錄的可能性是多少？

讓學(xué)生從問題出發(fā)，體會“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來解決上述兩個概率問題。另外，注意貝葉斯公式歸根結(jié)底是個條件概率問題。

另外，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每個因素都起不到主導(dǎo)作用（作用微?。?，則它近似服從正態(tài)分布。這就是中心極限定理所要表明的結(jié)論。這個定理也是結(jié)合案例講解更加清楚明了。

案例2：一盒同型號的螺絲釘共100個，已知該型號的螺絲釘?shù)闹亓渴且浑S機(jī)變量，期望值是100克，標(biāo)準(zhǔn)差是10克，求一盒螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2千克的概率。

這個例子中可以把一盒螺絲釘?shù)闹亓靠闯墒?00個螺絲釘?shù)闹亓恐?，然后運用中心極限定理可得其解。通過這個問題，不僅使學(xué)生看到了如何利用抽象的中心極限定理來解決實際問題，而且啟迪了學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言描述實際生活中的現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)工具去分析它，解決它。

2.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺實施案例教學(xué)

近年來，由于教學(xué)改革的需要，很多課程都壓縮了理論課課時。因此在指定課時內(nèi)完成理論教學(xué)內(nèi)容，這對教師來說已經(jīng)是一個很大的挑戰(zhàn)。所以，不少教師擔(dān)心引入案例教學(xué)會影響到理論課的教學(xué)進(jìn)度。但由于現(xiàn)代教育信息技術(shù)的使用和高校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的搭建，使得這一問題可以有效地解決。在教學(xué)過程中可適當(dāng)使用多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，精講一些有針對性的經(jīng)典案例。例如，概率中的“三扇門，羊與車”問題：假設(shè)你正在參加一個游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇，其中一扇后面有一輛車，其余兩扇后面則是山羊。你選擇了一道門，假設(shè)是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了另一扇后面有山羊的門，假設(shè)是三號門。然后他問你：“你想選擇二號門嗎？”“轉(zhuǎn)換你的選擇對你來說是一種優(yōu)勢嗎？”這個視頻在網(wǎng)絡(luò)上有的，可以在課堂上給學(xué)生觀看。由于這些案例貼近生活，學(xué)生聽著有趣，上課效率自然提高。而且通過這個例子，學(xué)生對條件概率問題有了初步的認(rèn)識。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在生活和社會實踐中的應(yīng)用比比皆是，在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入相關(guān)的案例，對加深學(xué)生對書本理論知識的理解起著重要作用。同時教師要注意了解各學(xué)科之間的聯(lián)系，搜集相關(guān)問題作為案例。

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（作者單位：金陵科技學(xué)院公共基礎(chǔ)課部）