數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何教學(xué)簡(jiǎn)論

蔡永清

【摘要】數(shù)學(xué)是我國(guó)素質(zhì)教育的重要組成部分，也是教育教學(xué)中的傳統(tǒng)科目，數(shù)學(xué)在高中階段占有重要地位。高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與初中相比難度逐漸加大，主要學(xué)些內(nèi)容有函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等等。其中幾何對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難過(guò)的關(guān)，教師們看在眼里急在心里，所以本文將結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)探討高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何教學(xué) 信心

在我國(guó)，數(shù)學(xué)一向是教育教學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。但是進(jìn)入高中階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也逐漸深入，學(xué)習(xí)難度逐漸加大，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到吃力。尤其是很多學(xué)生反幾何是他們的痛。很多時(shí)候面對(duì)幾何問(wèn)題，學(xué)生自己怎么也不會(huì)，而看著自己旁邊的同學(xué)做起幾何題來(lái)如有神助，自己又著急又氣惱，產(chǎn)生很大的挫敗感，從而對(duì)學(xué)習(xí)再也提不起興趣。面對(duì)這種情況，教師一定要提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生輕松掌握學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、幫助學(xué)生樹(shù)立信心

著名文學(xué)家、教育家荀子就在文章中寫(xiě)過(guò)：“天下事有難易乎？為之，則難者亦易矣；不為，則易者亦難矣?！逼鋵?shí)，幾何也是一樣，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)因?yàn)橛龅诫y題就對(duì)自己失去信心，覺(jué)得幾何太難，自己不如別人聰明。沒(méi)有自信在做幾何題的時(shí)候就會(huì)惶恐不安，擔(dān)心自己不會(huì)而別人能做出來(lái)，覺(jué)得自己是不是不如其他同學(xué)聰明，滿(mǎn)心想著“我得快點(diǎn)做出來(lái)，不然會(huì)被笑話(huà)”等事，根本靜不下心來(lái)做題，結(jié)果事倍功半。

解決幾何問(wèn)題必須平心靜氣，認(rèn)真分析，有時(shí)候一條小小的輔助線(xiàn)就可以解決問(wèn)題，解決幾何問(wèn)題就像庖丁解牛一樣，找到突破口，問(wèn)題就能迎刃而解了。教師在教學(xué)過(guò)程中就要告訴學(xué)生幾何問(wèn)題并沒(méi)有那么難，首先要樹(shù)立信心，教師是他們?cè)趯W(xué)習(xí)道路上忠實(shí)的伙伴，教師會(huì)幫助解決困難，只要學(xué)生緊跟教師的步伐就可以學(xué)好數(shù)學(xué)。除此之外，教師還要用溫和的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，向?qū)W生承諾有問(wèn)題可以向教師請(qǐng)教，無(wú)論學(xué)生問(wèn)的題目教師是否講過(guò)多次，教師都不會(huì)斥責(zé)學(xué)生而是會(huì)耐心地再講解給學(xué)生。

二、要求學(xué)生熟練記憶基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)習(xí)幾何雖然也是解決一些抽象的問(wèn)題，但是幾何學(xué)習(xí)也需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行背誦，所有的定理、定律都要掌握。這一點(diǎn)教師一定要嚴(yán)格要求學(xué)生，因?yàn)樵诮虒W(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生因?yàn)閷?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，定理混淆而導(dǎo)致解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。尤其是立體幾何中線(xiàn)與線(xiàn)的空間關(guān)系、面與面的空間關(guān)系這一類(lèi)的問(wèn)題，除了要掌握高中階段新學(xué)到的定理還要熟練掌握以前所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，因?yàn)樵谟行┝Ⅲw幾何問(wèn)題中，平行四邊形兩邊平行且相等這個(gè)基礎(chǔ)定理經(jīng)常會(huì)被用到，而且有時(shí)候這個(gè)定理發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，而很多學(xué)生趣味在解題時(shí)想不到這點(diǎn)，而與正確答案失之交臂。此外，三角形內(nèi)角和是一百八十度，梯形高和邊長(zhǎng)的關(guān)系，以及等邊三角形高和邊長(zhǎng)的關(guān)系等等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生都要熟練掌握。

學(xué)生的自制能力不強(qiáng)，而且往往理解不到“書(shū)到用時(shí)方恨少”的深刻含義，有時(shí)候一些分值很高的難題的突破口就在于一些基礎(chǔ)知識(shí)，只有扎實(shí)掌握了基礎(chǔ)知識(shí)才能在遇到問(wèn)題的時(shí)候在腦海里及時(shí)回憶這些定理和規(guī)律，然后找到可以遵循的依據(jù)并可以加以應(yīng)用，一步一步走向正確答案。

三、幫助學(xué)生建立幾何思維

各個(gè)學(xué)科都有各個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)幾也有其獨(dú)特之處。

（一）要有轉(zhuǎn)化的意識(shí)

在解讀幾何問(wèn)題的時(shí)候，無(wú)論是證明題還是計(jì)算題都不能通過(guò)直觀(guān)的觀(guān)察直接解決，而是需要不斷的轉(zhuǎn)化。比如說(shuō)，知道一些邊的長(zhǎng)度，求其中一個(gè)圖形的面積或者體積；首先學(xué)生一定要記清楚面積或者體積的公式。其次，這其中涉及到的一些未知的關(guān)鍵的邊長(zhǎng)，學(xué)生可以通過(guò)觀(guān)察邊和邊、面和面的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。比如需要先求一個(gè)三角形的面積，而面積無(wú)法直接求，學(xué)生就可以通過(guò)自己的觀(guān)察看有沒(méi)有跟這個(gè)三角形相似或者全等的三角形，然后使用定理證明三角形之間的全等關(guān)系或者相似關(guān)系，如果是全等那么就可以直接利用已知條件計(jì)算，如果相似就要通過(guò)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系證明兩個(gè)三角形的比例，最后利用已知邊長(zhǎng)求出三角形的面積。如果不能兩個(gè)三角形的相似或者全等關(guān)系，那么就需要再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)間接的推算，最好找到正確答案。

還有一些形狀不規(guī)則的幾何圖形，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生把它轉(zhuǎn)換成好幾個(gè)規(guī)則的幾何體的和，在逐個(gè)計(jì)算以后加起來(lái)。教師一定要注意的是，有時(shí)候在這些圖形或幾何體中會(huì)有比較難以計(jì)算的圖形，有很多學(xué)生會(huì)在幾番周折之后算出這個(gè)關(guān)鍵圖形或幾何體的面積或體積，而最后卻忘記把那些簡(jiǎn)單的圖形的面積加起來(lái)，這樣結(jié)果可想而知。所以在轉(zhuǎn)化的時(shí)候一定要細(xì)心認(rèn)真。

（二）要有立體思維

在解決立體幾何的時(shí)候?qū)W生一定要會(huì)畫(huà)立體幾何的平面圖，很多題學(xué)生在看題目的時(shí)候感到一頭霧水不知所云，而畫(huà)出圖以后就感覺(jué)清晰多了，需要注意的是，學(xué)生一定要有立體思維，線(xiàn)、面之間的關(guān)系要明確，這也要求畫(huà)圖的時(shí)候要細(xì)心要精準(zhǔn)，哪一條線(xiàn)是哪一個(gè)面上的要清楚，而且一定要嚴(yán)謹(jǐn)，教師在教學(xué)中也常發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)誤把幾何體一個(gè)面上的線(xiàn)認(rèn)成了幾何體的高，學(xué)生費(fèi)時(shí)費(fèi)力經(jīng)過(guò)一番計(jì)算最終卻只得到錯(cuò)誤答案。還有非常容易發(fā)生錯(cuò)誤的對(duì)角線(xiàn)等等，教師一定要在教學(xué)過(guò)程多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。

（三）要敢于大膽推測(cè)、輔助線(xiàn)

我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生來(lái)向我請(qǐng)教問(wèn)題，我只需要一畫(huà)輔助線(xiàn)學(xué)生們就恍然大悟?qū)ξ艺f(shuō)“老師，我好像明白了，是不是這樣，這樣，然后…”，也就是說(shuō)很多時(shí)候，只要畫(huà)出關(guān)鍵的輔助線(xiàn)問(wèn)題就能迎刃而解。所以在教學(xué)中教師也要教導(dǎo)學(xué)生大膽畫(huà)輔助線(xiàn)，當(dāng)然輔助線(xiàn)可以畫(huà)很多條，但是能起作用的線(xiàn)只有一條或兩條，所以學(xué)生要準(zhǔn)備好鉛筆和橡皮，輔助線(xiàn)如果沒(méi)有作用，學(xué)生就擦掉另做，而有一些題要畫(huà)兩條，所以教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽推測(cè)幾何中的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、面面關(guān)系，以及三角形之間的關(guān)系，大膽假設(shè)，把一些基礎(chǔ)知識(shí)迅速的在腦海中過(guò)一遍看看能不能用。

（四）要有規(guī)范的書(shū)寫(xiě)

答題規(guī)范其實(shí)是一個(gè)比較重要的問(wèn)題，很多男生幾何知識(shí)掌握的比較好，但是因?yàn)闀?shū)寫(xiě)太過(guò)潦草或者步驟太過(guò)省略而導(dǎo)致計(jì)算題不能得全分，甚至可能會(huì)被誤以為是亂寫(xiě)而不得分。所以在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候教師要強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的規(guī)范。所有的步驟都要有因有果，所依據(jù)的定理要寫(xiě)清楚。該寫(xiě)單位的寫(xiě)清楚單位，該寫(xiě)答的寫(xiě)答，很多時(shí)候有學(xué)生忘記寫(xiě)一些步驟，那么辛辛苦苦做出來(lái)的題也不能得全分，就會(huì)很遺憾。

幾何與其他知識(shí)點(diǎn)教學(xué)不同，教師一定要保證學(xué)生的注意力時(shí)刻集中，尤其是在例題講解中，教師的每一個(gè)動(dòng)作、每一句話(huà)都有用。除此之外，學(xué)生在課下要及時(shí)進(jìn)行練習(xí)，還需要在練習(xí)中自己理解和歸納，總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，整理錯(cuò)題不斷復(fù)習(xí)才能取得好成績(jī)。