例談一類(lèi)求參數(shù)問(wèn)題的解題思路與方法

俞春葉

[摘要]主要對(duì)高一數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)學(xué)生易錯(cuò)的例子展開(kāi)分析，淺談一類(lèi)含參數(shù)問(wèn)題的解決方法，試圖從設(shè)問(wèn)到引導(dǎo)，培養(yǎng)高一學(xué)生的思維能力.

[關(guān)鍵詞]參數(shù)解題思路 思維方式 高一數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）080055

一、引言

參數(shù)，又稱(chēng)參變量，是影響函數(shù)關(guān)系的，區(qū)別于自變量和應(yīng)變量的變量.在高一數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)高一學(xué)生在解決含參數(shù)問(wèn)題時(shí)困難重重.造成這種困難的原因主要有：學(xué)生對(duì)參數(shù)、常數(shù)、自變量三者的概念與關(guān)系不清楚；學(xué)生對(duì)代數(shù)（字母）的害怕心理先入為主.本文將從四個(gè)例子展開(kāi)分析，淺談一類(lèi)含參數(shù)問(wèn)題的解決方法，試圖從設(shè)問(wèn)引導(dǎo)出發(fā)，培養(yǎng)高一學(xué)生的思維能力.

二、一類(lèi)求參數(shù)問(wèn)題的解題方法

【例1】 已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+a，若該函數(shù)在閉區(qū)間[-3，2]上的最小值為-6，求a的取值.

設(shè)問(wèn)：求該函數(shù)在閉區(qū)間[-3，2]上的最小值，則求參數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成學(xué)生較為熟悉的求二次函數(shù)的最值問(wèn)題.那么，結(jié)合函數(shù)的圖像及對(duì)稱(chēng)軸x=a，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知最小值為：

三、結(jié)束語(yǔ)

上文具體分析了如何利用“設(shè)問(wèn)——引導(dǎo)”的方式解決一類(lèi)含參數(shù)問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題在高一數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)，但由于學(xué)生對(duì)參數(shù)概念缺乏理解，對(duì)自己缺乏自信心，使得解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)總顯得困難重重.我們可以用設(shè)問(wèn)的方法，先回避參數(shù)，再引導(dǎo)求解.例如，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，若對(duì)任意的b∈R，f（x）均有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.不妨設(shè)問(wèn)“請(qǐng)你求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”，從而引導(dǎo)學(xué)生分析不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù).希望高一學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練后，能培養(yǎng)自我設(shè)問(wèn)的能力，形成解題思維，避開(kāi)直接求解參數(shù)，走出求參數(shù)的困境，樹(shù)立解題過(guò)程中的自信心，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）