例談高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中的“一題多變、一題多解”教學(xué)策略

何長(zhǎng)斌

[摘要]在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，用“一題多變”和“一題多解”的策略進(jìn)行教學(xué)，不但可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以活化、深化、融會(huì)貫通，而且可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力.主要通過“一題多變”和“一題多解”的兩道例題的展示，闡述了在數(shù)學(xué)習(xí)題課中“一題多變”和“一題多解”教學(xué)策略的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)習(xí)題課一題多變一題多解

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）110026

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的課型便是數(shù)學(xué)習(xí)題課.毋庸置疑，數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有無可替代的作用.因此，如何提高高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)效率是一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問題.筆者經(jīng)過多年的實(shí)踐，認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，采取“一題多變、一題多解”的教學(xué)策略能有效地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.下面筆者談?wù)剮c(diǎn)體會(huì).

一、“一題多變”在習(xí)題課教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂“一題多變”就是教師在一道數(shù)學(xué)題中，從多角度、多方位向?qū)W生提出不同的數(shù)學(xué)問題，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.一題多變能夠培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通、舉一反三、觸類旁通的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.下面以一道習(xí)題為例進(jìn)行說明.

【例1】已知sinα=45，且α是第二象限的角，求tanα.

解：由于α是第二象限的角，sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43.

變式1：已知sinα=45，求tanα.

解：sinα=45>0，所以α是第一或第二象限的角.

若α是第一象限的角，則cosα=35，tanα=43；

若α是第二象限的角，則cosα=-45，tanα=-43.

變式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.

解：由條件0

若α是第一象限的角，則cosα=-1-m2，tanα=m1-m2；

若α是第二象限的角，則cosα=1-m2，tanα=-m1-m2；

當(dāng)m=1時(shí)，tanα不存在.

不難看出，本道習(xí)題從一道數(shù)學(xué)題出發(fā)，從多角度考查了有關(guān)三角函數(shù)的諸多知識(shí).這道題能有效地培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.毫不夸張，在習(xí)題課教學(xué)中，若學(xué)生能將此題弄清楚，則可大大提升課堂教學(xué)效率.因?yàn)橥ㄟ^這道題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，在解題的技巧與能力上有所進(jìn)步.可見，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，“一題多變”的效益是顯著的.

二、“一題多解”在習(xí)題課教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂“一題多解”就是指教師要求學(xué)生從不同角度采用不同的方法或策略解決同一道數(shù)學(xué)題.“一題多解”的教學(xué)策略不僅有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，而且能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維.下面以一道習(xí)題為例進(jìn)行說明.

【例2】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）.

（1）當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：（1）略；（2）方法一：在區(qū)間[1，+∞）上，f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立.

設(shè)y=x2+2x+a，

∵x∈[1，+∞），y=x2+2x+a=（x+1）2+a-1在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，

所以x=1時(shí)，ymin=a+3，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=a+3>0時(shí)，函數(shù)f（x）>0恒成立，故a>-3.

方法二：在區(qū)間[1，+∞）上，f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立a>-x2-2x恒成立，故a應(yīng)大于u=-x2-2x，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，u的最大值為-3，所以a>-3.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí).不難看出，教師若能指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決這道題，可以幫助學(xué)生從不同側(cè)面、不同角度思考數(shù)學(xué)問題，活化數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧，開闊學(xué)生的解題視野.這樣可以鍛煉學(xué)生思維的深度、廣度，提高他們的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）