初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法探討

李錦匯

[摘要]初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)分為基礎(chǔ)板塊、重點(diǎn)板塊、知識(shí)考題變化匯總板塊.按時(shí)間分為復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)階段、加強(qiáng)重點(diǎn)知識(shí)階段、查漏補(bǔ)缺階段.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊扣這些板塊，在不同的復(fù)習(xí)階段進(jìn)行有計(jì)劃、有目的的復(fù)習(xí).

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點(diǎn)分析訓(xùn)練測(cè)試查漏補(bǔ)缺

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）110012

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是對(duì)初中三年來(lái)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧，鞏固提高，查漏補(bǔ)缺，它不是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學(xué)的知識(shí)解決新問(wèn)題.進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，弄清各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的.因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是非常重要的，復(fù)習(xí)的好壞將決定學(xué)生成績(jī)的好壞、決定學(xué)生掌握知識(shí)的牢固程度.一直以來(lái)，如何有效提高復(fù)習(xí)效率，是廣大教師多年來(lái)探求的重要課題之一.筆者從1999年以來(lái)，一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，所教班級(jí)的數(shù)學(xué)中考考試成績(jī)一直名列前茅.下面筆者根據(jù)對(duì)初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的實(shí)踐，總結(jié)出的一套較為實(shí)用的復(fù)習(xí)方法.

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)階段

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的前后相連、縱橫交錯(cuò)、融會(huì)貫通的知識(shí)結(jié)構(gòu).在第一階段中，一般按初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系把初中數(shù)學(xué)知識(shí)分成九個(gè)單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計(jì)與概率”“圖形初步認(rèn)識(shí)和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”.按單元進(jìn)行復(fù)習(xí).每個(gè)單元按下面步驟進(jìn)行.

1.疏理知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先，引導(dǎo)學(xué)生把本單元的知識(shí)用文字、圖表等方式編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，用簡(jiǎn)表式的結(jié)構(gòu)表示本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)；其次，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)；最后，以基本習(xí)題的形式再現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)容，即通過(guò)一些判斷題、填空題、選擇題、簡(jiǎn)單計(jì)算題的訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的目的.

2.訓(xùn)練基本技能和解題技巧

在理順知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把每個(gè)單元按知識(shí)點(diǎn)分成若干課時(shí)，然后按知識(shí)點(diǎn)精選例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，多角度思考，正反求解，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧.

精選的例題和練習(xí)題最好從課本上尋找，因?yàn)橹锌嫉拿}原則是：“源于教材，高于教材.”所選例題、練習(xí)題力求典型，緊扣教材.另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進(jìn)行訓(xùn)練.

每課時(shí)的教學(xué)可按“理順知識(shí)——嘗試做例題——講解例題——練習(xí)——變式練習(xí)——作業(yè)”幾個(gè)步驟進(jìn)行.在“理解知識(shí)”階段力求簡(jiǎn)單明了地揭示本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)概念、定理、公理和數(shù)學(xué)思想方法.講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進(jìn)行“一題多變”“一題多解”的題目.在分析、講解例題時(shí)切不可就題論題，應(yīng)注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧.

3.單元測(cè)試

在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)完每一個(gè)單元后，必須出示至少4份試卷.第一份試卷，以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理教材、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納和總結(jié)各種概念、公理、定理、公式為主.第二份試卷，以歸納、總結(jié)本單元的常用結(jié)論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹?對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，以了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

測(cè)試題應(yīng)以教學(xué)大綱、考標(biāo)、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性.通過(guò)測(cè)試，全面衡量復(fù)習(xí)效果，一般來(lái)說(shuō)，測(cè)試題可從以下幾個(gè)方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎(chǔ)知識(shí)的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運(yùn)用本單元知識(shí)的綜合題.

上面三方面試題的比例為6∶3∶1.測(cè)試完后，教師進(jìn)行講評(píng)，對(duì)學(xué)生未弄懂的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救.

二、綜合訓(xùn)練，加強(qiáng)重點(diǎn)知識(shí)階段

在完成第一階段的基礎(chǔ)上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，選擇一些較為典型的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索和研究，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選.

綜合題，一般來(lái)說(shuō)有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合題.代數(shù)綜合題的重點(diǎn)應(yīng)是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點(diǎn)是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結(jié)合的題.

對(duì)于綜合題的訓(xùn)練，一般采用“嘗試練習(xí)——分析——講解——?dú)w納解題方法與技巧——練習(xí)”的方式進(jìn)行.對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練.

三、綜合測(cè)試，查漏補(bǔ)缺階段

為了進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，全面考查復(fù)習(xí)效果，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，在第二階段復(fù)習(xí)結(jié)束時(shí)，可進(jìn)行模擬測(cè)試.測(cè)試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，既要有考查雙基的基礎(chǔ)題，又要有考查學(xué)生能力的綜合題.有的知識(shí)還要與高中知識(shí)銜接并拓展.

考完一套，及時(shí)講評(píng)，與學(xué)生一起分析，共同探討，

列出知識(shí)清單使得每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)收集、整理的過(guò)程，把書學(xué)“薄”，有效地回顧了一章書所學(xué)的知識(shí).

二、引導(dǎo)學(xué)生品讀教材的編寫主線

教材每一章的編寫主線都十分清晰，內(nèi)容邏輯性強(qiáng)，知識(shí)層次分明.引導(dǎo)學(xué)生品讀教材，剖析知識(shí)從何處起，到何處去，對(duì)幫助學(xué)生理解教材，鞏固知識(shí)大有幫助.比如“一元一次方程”這一單元中，教材編寫的主線是“方程及一元一次方程的有關(guān)概念——解一元一次方程——列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”.引導(dǎo)學(xué)生品讀教材主線時(shí)，以問(wèn)題為導(dǎo)向.比如“解一元一次方程”，教材是“運(yùn)用合并同類項(xiàng)解方程——移項(xiàng)解方程——去括號(hào)解方程——去分母解方程”，方程的形式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐漸增加，最終歸納出解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.品讀教材編寫主線有助于學(xué)生加深對(duì)教材的理解，領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖.

三、引導(dǎo)學(xué)生“合作”回顧，用思維導(dǎo)圖歸納知識(shí)

列出知識(shí)清單是初級(jí)整理，知識(shí)還是單一的、零散的.品讀教材能體會(huì)到教材編寫的邏輯性，更加深對(duì)識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解.但是怎樣才能將列知識(shí)清單與品讀教材合二為一呢？“思維導(dǎo)圖”是整理歸納知識(shí)非常高效率的工具，它可以節(jié)約大量的時(shí)間，清晰地把握知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，把零散、單調(diào)的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)思維導(dǎo)圖梳理變得完整，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果.因此，學(xué)習(xí)一章之后，學(xué)生“自主”回顧，列出知識(shí)清單，品讀教材，然后分小組合作交流，制作“思維導(dǎo)圖”歸納知識(shí).這樣有利于學(xué)生組建知識(shí)體系，將有理數(shù)零散的知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.比如，講授第一章“有理數(shù)”后，我引導(dǎo)學(xué)生列出知識(shí)清單，品讀教材，組織學(xué)生分小組進(jìn)行制作思維導(dǎo)圖（如下表）.通過(guò)知識(shí)疏理，學(xué)生更加明確了知識(shí)間的聯(lián)系，從而建立一個(gè)有效的知識(shí)系統(tǒng)，構(gòu)建整章知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖.由于學(xué)生思考的方式有所區(qū)別，得出的思維導(dǎo)圖不同，但最終都能將本單元的知識(shí)以完整的體系呈現(xiàn)出來(lái).

四、引導(dǎo)學(xué)生寫學(xué)習(xí)反思

在一章教學(xué)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn)，將新知識(shí)納入到原有的知識(shí)體系中，最終將原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重新整合.寫反思是一種很好的學(xué)習(xí)方法，是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充與延伸.如何引導(dǎo)學(xué)生寫好單元學(xué)習(xí)后的反思呢？

1.引導(dǎo)學(xué)生自我反思

學(xué)習(xí)一章內(nèi)容之后，每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度都不同，對(duì)知識(shí)的感悟也不同.由于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度不同，有的學(xué)生思維敏捷、思路開闊，能把知識(shí)融會(huì)貫通，而有的學(xué)生反應(yīng)遲鈍、看問(wèn)題簡(jiǎn)單片面，對(duì)逐漸拓展的知識(shí)如何整理，使之系統(tǒng)化，存在一定的難度.對(duì)此，教師可以拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自我反思.比如，教學(xué)“一元一次方程”之后，引導(dǎo)學(xué)生反思：解一元一次方程的一般步驟是什么？各個(gè)步驟的依據(jù)分別是什么？解一元一次方程常會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？等等.學(xué)生在教師的指引下，自主完成單元回顧.

2.組織小組集體反思

小組集體反思是在學(xué)生個(gè)人自我反思的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生通過(guò)小組合作、交流、討論，集體形成單元反思，可以強(qiáng)化個(gè)人反思，突破個(gè)人知識(shí)的局限性，提高個(gè)人的反思能力.集體形成單元反思，更加全面，具有深度和廣度.比如，教學(xué)“一元一次方程”之后，大部分學(xué)生能反思：是否學(xué)會(huì)了解一元一次方程的一般步驟；掌握了各個(gè)步驟的依據(jù)分別是什么；運(yùn)用一元一次方程時(shí)常會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤；等等.通過(guò)小組集體合作、交流，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻.下面是一個(gè)小組的集體反思：“通過(guò)學(xué)習(xí)一元一次方程，我們不但學(xué)會(huì)了解一元一次方程，而且認(rèn)識(shí)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，算式只含有已知數(shù)，而方程既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)；方程是解決實(shí)際問(wèn)題的很有用的數(shù)學(xué)工具，以后我們要常用到‘方程這一工具去解決實(shí)際問(wèn)題.”學(xué)習(xí)一個(gè)單元后的反思，不但是對(duì)一章書內(nèi)容的回顧，也是對(duì)學(xué)習(xí)這章知識(shí)的思想、方法的回顧及拓展延伸，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有幫助.

總之，單元回顧是多元化的，既可以列知識(shí)清單，又可以用思維導(dǎo)圖歸納知識(shí)；既可以品讀教材編寫主線，也可以寫學(xué)習(xí)后的反思.回顧是為了走得更遠(yuǎn)，單元回顧，能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，便于亡羊補(bǔ)牢，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高能力，拓展延伸.

[參考文獻(xiàn)]

向紹連.強(qiáng)化反思意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2003（11）.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）