基于權(quán)重設(shè)限模型的DEA流程評估問題研究

師苑軍 崔怡 郭傳社

摘 要：針對業(yè)務(wù)流程重組（BPR）中的流程評估需要同時考慮多個模糊的和量化的因素的問題，文章提出了一種對數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）權(quán)重設(shè)限的流程評估模型。該模型首先應(yīng)用AHP對各項指標(biāo)權(quán)重進行主觀分析，然后將分析結(jié)果通過DEA的權(quán)重設(shè)限模型集成到業(yè)務(wù)流程相對有效性計算中去。案例研究表明，這種方法能夠有效的從眾多候選流程中選擇出符合公司發(fā)展戰(zhàn)略的重要流程。

關(guān)鍵詞：業(yè)務(wù)流程重組 流程評估 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 層次分析法 權(quán)重設(shè)限模型

中圖分類號：F273/F279.21 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）03（a）-0038-02

當(dāng)今世界已經(jīng)進入到知識經(jīng)濟的時代，以信息技術(shù)的應(yīng)用、經(jīng)濟全球化、消費者需求多樣化、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為時代特征的知識經(jīng)濟環(huán)境，使得傳統(tǒng)的制造企業(yè)面臨著更多的機遇與挑戰(zhàn)。在這種情況下，將先進的信息技術(shù)和業(yè)務(wù)流程重組BPR管理思想綜合應(yīng)用于制造業(yè)，以期達到提高制造企業(yè)競爭力的目的，是發(fā)展制造業(yè)的一種新思路。BPR強調(diào)以業(yè)務(wù)流程為改造對象和中心，對現(xiàn)有的業(yè)務(wù)流程進行根本的再思考和徹底的再設(shè)計，以期在目前衡量企業(yè)績效的關(guān)鍵指標(biāo)上，獲得巨大的改善。從執(zhí)行過程可以看出，企業(yè)業(yè)務(wù)流程的評估是實施企業(yè)業(yè)務(wù)流程重組的重要內(nèi)容和環(huán)節(jié)，它能夠解決多方案的擇優(yōu)問題。

該文提出了一種綜合了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA和層次分析法（AHP）兩種方法的流程評估模型。通過采用DEA權(quán)重設(shè)限模型將AHP對權(quán)重的評估結(jié)果集成到DEA業(yè)務(wù)流程相對有效性的計算中來，從而實現(xiàn)在對業(yè)務(wù)流程進行客觀評估的同時，能夠融合進管理者對各項指標(biāo)權(quán)重的主觀喜好。案例研究表明，這種方法能夠有效的從眾多候選流程中選擇出符合公司發(fā)展戰(zhàn)略的重要的流程。

1 AHP-DEA流程評估模型

1.1 DEA基本模型（CCR）

DEA用來評估一系列同性質(zhì)決策單元（DMUs）的相關(guān)有效性，在本文中，DMUs可以是若干個候選的業(yè)務(wù)流程。假定有n個候選流程，記為DMUi，i=1，2，…，n。有m個輸入指標(biāo)，其指標(biāo)集為I={1，2，…，m}和s個輸出指標(biāo)，指標(biāo)集R={1，2，…，s}。表示第i種輸入指標(biāo)的權(quán)重，i=1，…，m；表示第r種輸出指標(biāo)的權(quán)重，r=1，…，s。

這n個評價單元的輸入輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

評價單元：DMU1，DMU2，…，DMUn

輸入指標(biāo)：x1，x2，…，xn

輸出指標(biāo)：y1，y2，…，yn

其中xj=（x1j，x2j，…，xmj）T， yj=（y1j，y2j，…，ysj）T，xj和yj已知，分別為評價單元DMUj的輸入、輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)流程歷史資料或者流程仿真得到。

，為變量，對應(yīng)于一組權(quán)重系數(shù)，。

根據(jù)上述評估問題的數(shù)據(jù)，對于DMUj0，可建立通常相對有效性DEA模型（CCR）：

（1）

公式中使用了Charnes-Cooper變化，令，將DEA原本分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價的線性規(guī)劃問題，便于計算[1]。

由此可以看出，DEA的評估是相當(dāng)客觀的，在評估在評價DMUj0時，就選擇最有利于該DMUj0的權(quán)重（u和v的值）。評估結(jié)果不受人為因素的影響，只由那些客觀的輸入數(shù)據(jù)xj、輸出數(shù)據(jù)yj所決定。

1.2 DEA權(quán)重設(shè)限模型（CCR/AR模型）

但是在實際的應(yīng)用當(dāng)中，針對不同的輸入輸出指標(biāo)，它們的權(quán)重v和u確實存在著重要程度不一致的問題。比如，從實現(xiàn)企業(yè)短期的目標(biāo)規(guī)劃角度來講，時間和成本是最重要的；而對于長期目標(biāo)，柔性和質(zhì)量是最重要的。所以，限制權(quán)重的范圍為集成管理者喜好到DEA模型提供了一個好辦法。

具體的就是首先應(yīng)用AHP方法，通過決策者對這些指標(biāo)進行分析、判斷、綜合，將他們對于這些指標(biāo)權(quán)重的主觀喜好進行量化處理，得到各個決策者認(rèn)定的對于各個指標(biāo)的權(quán)重值。集成所有決策者對于每個指標(biāo)的權(quán)重值，就可以得到各個指標(biāo)權(quán)重值的上界（Upper Bound，UB）和下界（Lower Bound，LB）[2]。把這個約束增加到DEA模型中去，就構(gòu)成了DEA的權(quán)重設(shè)限模型（CCR/AR）。

一般的AR約束設(shè)置為：

（2）

這些約束條件（2）增加到公式（1）中構(gòu)成了DEA的權(quán)重設(shè)限模型（CCR/AR）。增加的約束數(shù)量為，這里m和s分別是輸入、輸出指標(biāo)的數(shù)量。

1.3 用AHP方法獲取權(quán)重

針對決策者對于各個指標(biāo)權(quán)重喜好的評估數(shù)據(jù)，文中應(yīng)用AHP方法來獲取。運用AHP進行決策時，大體可分為4個步驟進行[3]。

1.3.1 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)

應(yīng)用AHP進行分析時，首先構(gòu)造出一個層次分析的結(jié)構(gòu)模型，分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系。以一個制造企業(yè)為例，AHP層級包括四層：

（1）目標(biāo)層（2）戰(zhàn)略層（3）操作層：包括可操作的指標(biāo)，它們用于評估戰(zhàn)略層的績效。需要指出的是，這些操作層指標(biāo)就是DEA模型中DMU的輸入輸出指標(biāo)。最終需要計算各項操作層指標(biāo)相對于總體目標(biāo)的相對重要程度（權(quán)重）。（4）方案層：為了實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種方案，這里可以把各個候選流程作為方案。

1.3.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。接下來要對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。

1.3.3 單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重的計算

接下來根據(jù)判斷矩陣來計算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，在這里，文章采用特征根方法來計算相對權(quán)重。

1.3.4 計算操作層指標(biāo)對目標(biāo)層的合成權(quán)重

上面得到的僅僅是一組指標(biāo)對其上一層中某指標(biāo)的權(quán)重向量，最終是要得到操作層各項指標(biāo)對于總目標(biāo)的組合權(quán)重。

1.3.5 權(quán)重的上下界

等到每一位決策者的操作層指標(biāo)權(quán)重都獲得后，就可以獲取每一個指標(biāo)權(quán)重的上界值和下界值，即公式（2）中的LB和UB值。

2 案例研究

某大型制造企業(yè)為了在成本、質(zhì)量、服務(wù)和速度四項衡量企業(yè)績效的關(guān)鍵指標(biāo)上獲得巨大的改善，決定對企業(yè)重要業(yè)務(wù)流程實施重組。經(jīng)調(diào)查有10個候選業(yè)務(wù)流程，決定應(yīng)用AHP-DEA模型對候選流程進行評估，從中選取出最符合公司發(fā)展戰(zhàn)略的流程進行重構(gòu)。

2.1 流程排序

表1中是各候選流程決策單元的輸入輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)。

各項指標(biāo)權(quán)重上界和下界由AHP方法分析得到，如表2所示。

應(yīng)用DEA權(quán)重設(shè)限模型（CCR/AR）計算各流程決策單元效率值見表3。

2.2 結(jié)果分析

為了進行比較，該文計算了CCR模型結(jié)果和CCR/AR模型結(jié)果，見表4。兩個模型結(jié)果的差異充分說明了引入管理喜好對評估結(jié)果將產(chǎn)生很大的影響。指標(biāo)權(quán)重的上界和下界值是由AHP分析得到的，CCR/AR模型仍然認(rèn)定流程2是最優(yōu)的，并且提供了一系列的流程排序。流程的排序?qū)τ跊Q策者選擇最優(yōu)提供了很大的幫助。

3 結(jié)語

成功運用DEA模型的關(guān)鍵之一在于正確處理輸入輸出數(shù)據(jù)，本文提出用AHP方法對輸入輸出指標(biāo)進行處理，所得的AHP-DEA模型使DEA方法與AHP方法有機地結(jié)合在一起，不僅克服了AHP方法過于依賴人的主觀意識的傾向，同時也克服了DEA模型忽視人們的偏好等不利因素。

參考文獻

[1] 《運籌學(xué)》教材編寫組編.運籌學(xué)（修訂版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[2] Joseph Sarkis.A methodological framework for evaluating environmentally consions manufacturing programs. Computers & Industrial Engineering[J].1999（36）：793-810.

[3] 王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民出版社，1990.