提高數(shù)學(xué)師資質(zhì)量著眼學(xué)生未來發(fā)展

張勁松

2013年1月13日—5月11日，筆者到美國肯塔基州Murray State University（MSU）進(jìn)行為期四個月的訪學(xué).Murray位于肯塔基州西南部，在肯塔基、田納西、密蘇里和伊利諾伊四州的交界處.MSU是一所四年制、具有師范特色的公立大學(xué)，成立于1922年.訪學(xué)期間，筆者研修了三門課程，參觀了三所學(xué)校，有些許感觸和體會.

筆者長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究、編寫和編輯工作.學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？要學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)？教師如何教數(shù)學(xué)？學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？教師專業(yè)化成長的途徑是什么？我們?nèi)绾芜M(jìn)行教材多樣化的建設(shè)？等等.這些問題一直縈繞在自己的腦海中，促使自己思考.在MSU的四個月，給了自己思考的時間、空間和氛圍，努力探求這些問題的答案.只有這樣，才能推動自己的本職工作，編寫高質(zhì)量的教材，更好地服務(wù)廣大教師和學(xué)生.

1師資培養(yǎng)與課程設(shè)置：針對性強、理論與實踐性結(jié)合緊密

1.1三門研修課

在MSU筆者研修了三門課：兩門數(shù)學(xué)課、一門教育課.兩門數(shù)學(xué)課：一門是未來小學(xué)和初中老師的必修課《mathematics for middle and elementary teachersⅡ： mathematical reasoning》（《數(shù)學(xué)推理》），另一門是未來高中數(shù)學(xué)老師的必修課《sets，logic and functions》（《集合、邏輯和函數(shù)》）；一門教育課：《advanced strategies of teaching in the middle grades》（《中學(xué)高級教學(xué)策略》），這門課程的實踐性很強，不同學(xué)科專業(yè)的學(xué)生集中一起上課，每個學(xué)科專業(yè)作為一組，主要內(nèi)容是學(xué)科課程單元和每堂課的評價設(shè)計、課堂管理策略以及學(xué)科課程教學(xué)的技巧等等.

四節(jié)研修課實例：

“三線八角”課.這節(jié)課講了外錯角，在證明完三角形的內(nèi)角和定理后，老師又拓展了一下，講到球面三角形的內(nèi)角和，過渡很自然，講述很直觀，從地球的赤道、南北極、0°經(jīng)線、180°經(jīng)線，直觀說明球面三角形的內(nèi)角和大于180°.當(dāng)然，這堂課最重要的是statement and reason（結(jié)論和理由）要分別表述，用我們的話來說就是言必有據(jù).這節(jié)課的學(xué)生將來主要做小學(xué)和初中教師.

operations and properties（運算及其性質(zhì)）課.中間講到運算的封閉性，以及加法和乘法的單位元，代數(shù)味道很濃，很多地方用矩陣運算作為反例.這節(jié)課的學(xué)生將來主要從事初中和高中數(shù)學(xué)教師工作.

一節(jié)教學(xué)策略課，確切地說，這節(jié)課的主題是內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)要求.課堂上的學(xué)生來自不同的專業(yè)：數(shù)學(xué)、科學(xué)、語言和社會.老師布置的任務(wù)是根據(jù)每個學(xué)科的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，確定每個學(xué)科的教學(xué)要求.看到學(xué)生手頭的材料，這不是一個難題.學(xué)生把手頭的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，用直觀的方式表達(dá)出來即可，6年級、7年級和8年級的具體要求是什么.與科學(xué)、社會、語言等學(xué)科不同，數(shù)學(xué)的要求顯然是螺旋上升的.在這三個年級，內(nèi)容都是：比率和比例關(guān)系、數(shù)系、表達(dá)式和方程、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計和概率；每個年級的要求不同，要求主要是：理解、應(yīng)用和解決問題，應(yīng)用主要指數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系.

長度、面積和體積：量和單位的換算課.這種類型、這種內(nèi)容的課，放在國內(nèi)，我們肯定說，這太小兒科了，這不是我們小學(xué)階段講的內(nèi)容嗎？美國大學(xué)還弄這些玩意，啥意思？此話不假，確實我們小學(xué)階段學(xué)過，學(xué)生也會換算，而且做了大量的題目，隨便出一個問題，我們的學(xué)生肯定沒有問題.

仔細(xì)琢磨起來，有值得研究的地方.一方面，對我來說，美制單位是全新的，在它面前，我是個小學(xué)生；另一方面，從單位的換算上，如何消去單位，如何由一維的長度，到二維的面積、三維的體積，這里面蘊涵著數(shù)學(xué)知識及思想方法.面積和體積是怎么定義的？平方、立方是如何得來的？這些既是生活常識，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)之一.生活常識不用說了，說是數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)之一，多啰嗦幾句.單位長度是個原始定義，這是起點，單位面積、單位體積是在單位長度的基礎(chǔ)上定義的：邊長為一個單位的正方形的面積，我們定義為單位面積；棱長為一個單位的正方體的體積，我們定義為單位體積.有了單位面積和單位體積，我們才能度量物體在二維和三位空間中所占的大小.在這個定義的過程中，我們進(jìn)行了一步和兩步乘法的運算，相應(yīng)地，單位也進(jìn)行了乘法運算，一步的是平方，兩步的是立方，這樣多大的面積、多大的體積就出來了.這個說清楚了，一維到二維、三維的過渡，就非常自然了.果不其然，這堂課就是這么講的.挺有意思、挺有思想.盡管現(xiàn)在有很多單位換算器的小軟件，很容易解決所有問題，但是從數(shù)學(xué)的角度多了解一些，豐富我們的理性思維，不也很好嗎？！

我們知道很多量和單位的換算，從數(shù)學(xué)角度看，都是正比例關(guān)系，可以用正比例函數(shù)描述.但是華氏度和攝氏度的轉(zhuǎn)換正比例函數(shù)就不行了，這時要用到一次函數(shù)f=18c+32，或c=5（f-32）/9，此時教師講到一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象.

1.2師資培養(yǎng)與課程設(shè)置

通過研修這三門課程不難發(fā)現(xiàn)，它們的針對性很強，學(xué)生是未來的教師；理論與實踐結(jié)合緊密，學(xué)科課程與教學(xué)實際聯(lián)系密切.在研修中，我始終在考慮我們的師資培訓(xùn)問題，之所以談這個話題，是因為教師在教育中的作用太大了，教師是培養(yǎng)人的行業(yè)，傳道、授業(yè)、解惑.發(fā)展靠人才，人才在教育，教育的關(guān)鍵在教師.

從大的范疇看，現(xiàn)在我們的師資培養(yǎng)分為職前教師培養(yǎng)和職后教師的繼續(xù)教育.職前教師培養(yǎng)機構(gòu)，國內(nèi)太多了，師范大學(xué)、師范學(xué)院，不帶師范字樣但以師范為特色的大學(xué)，還有一些綜合性大學(xué)、理工科院校，說至少上百所，不為過.職前教師培養(yǎng)機制大致相同，第一年學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課，第二年、第三年學(xué)科專業(yè)課，最后一年教育心理、學(xué)科教學(xué)課程，再加上教學(xué)實踐.

多年以來，師范大學(xué)向綜合大學(xué)靠攏，似乎提高自己的品味和品質(zhì)，納百川，容天下.一些重點師范大學(xué)，非師范專業(yè)超過師范專業(yè)，還有一些師范大學(xué)，終于摘掉了自己頭上“師范”的帽子，名稱上成為綜合大學(xué).很長時間，充斥著“師范性”與“學(xué)術(shù)性”的討論，甚至爭論.兩者似乎水火不容，師范似乎與學(xué)術(shù)不搭邊，學(xué)術(shù)中似乎沒有師范，學(xué)術(shù)如果搭上師范，似乎從專賣店到了大賣場，降低了層次，降低了品味.但是，不得不承認(rèn)的一個事實是，我們師范特色的很多課程，經(jīng)驗型的居多.經(jīng)驗基礎(chǔ)上的理論概括，或者說基于腦科學(xué)研究基礎(chǔ)上的教育心理學(xué)薄弱，是我們無法回避的，我們自己確實做的不好.

靠攏的原因，分析一下，無外乎招生、就業(yè)、大學(xué)教師自身的社會認(rèn)同感等因素.非師范專業(yè)能招到好學(xué)生，非師范專業(yè)的學(xué)生能找到好工作，綜合大學(xué)的教師社會認(rèn)同感強.學(xué)校從自身發(fā)展角度著眼，這么做無可厚非.但是，從另外一個角度看，我們似乎丟了自己的職責(zé).為什么這么講？

以師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)為例，它的主要任務(wù)是為基礎(chǔ)教育培養(yǎng)合格、優(yōu)秀的師資，培養(yǎng)我們的下一代.為未來一代傳承知識，獲取必要的學(xué)習(xí)能力，形成健康、向上的情操，為進(jìn)一步了解世界、認(rèn)識世界、發(fā)展世界打開一扇窗戶.教書育人，是崇高的社會勞動，辛勤的園丁、靈魂的工程師，這些稱呼，一點都不為過.這種專業(yè)職責(zé)和社會期盼，對職前教師的培養(yǎng)提出了很高的要求，其重要性如何表達(dá)都不為過.

看看我們怎么做的.第一年專業(yè)基礎(chǔ)課，這個專業(yè)是數(shù)學(xué)，課程是：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)；第二年，專業(yè)課，這個專業(yè)仍然是數(shù)學(xué)，課程是：常微分方程、微分幾何、抽象（近世）代數(shù)、大學(xué)物理；第三年，課程是：實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、高等幾何、點集拓?fù)?、概率論、?shù)理統(tǒng)計等.當(dāng)然這三年還有大學(xué)英語、計算機、大學(xué)語文、政治類課程.最后一年，數(shù)學(xué)教育類課程：數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程論等，當(dāng)然還有教學(xué)實踐，到中學(xué)聽課、講課.畢業(yè)，兩個月后，到中學(xué)任教.這是我們的“生產(chǎn)線”.

從課程設(shè)置上來說，有問題嗎？似乎不大，但是從實際效果看，問題多多.接受的數(shù)學(xué)專業(yè)的訓(xùn)練，夠嗎？我想這些科目如果深入下去，足夠了，數(shù)學(xué)教師，重要的當(dāng)然是數(shù)學(xué)的訓(xùn)練和素養(yǎng)，沒有數(shù)學(xué)，教學(xué)無法談起，因為我們是教數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育專業(yè)的素養(yǎng)咋樣？當(dāng)然比數(shù)學(xué)差，畢竟這個專業(yè)的實踐性強，沒有時間，沒有實踐，沒有積累，肯定是不行的.拋開這個因素不提，僅僅是數(shù)學(xué)教育的理論，夠了嗎？當(dāng)然不夠，太少了.特別是如何從高觀點看中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，把中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容放在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼睛里，我們能夠看到什么.這方面我們做的不夠.

上面說的太抽象，拿個例子說明.代數(shù)最重要是運算和運算律，數(shù)、式、方程和不等式的變形，其實就是運算以及靈活運用運算律；幾何很重要的功能是推理，借助直觀的形象，研究合情推理、演繹推理，并給出嚴(yán)格的證明格式，通過推理，由主觀世界認(rèn)識客觀世界.這就是數(shù)學(xué)的力量、知識的價值.我們數(shù)學(xué)教育類的課程，在這方面做的如何，我想不是很樂觀.

一言以蔽之，我們應(yīng)把中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容，如數(shù)系、運算、證明、函數(shù)、可能性等，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行解讀，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼睛認(rèn)識它們，把握他們的內(nèi)涵.先讓它們飛起來，飛到巡航高度，然后慢慢降落到教材上，落實在教學(xué)中.我們有這方面的教材，但是需要發(fā)展，需要成為職前教師培養(yǎng)計劃的核心課程.數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教授，在這方面可以大有所為.象牙塔里的自娛自樂，陶醉其中，是一種人生境界，很好.但是普渡眾生，是更大的社會責(zé)任.M.克萊因、H.弗賴登塔爾、R.柯朗都給我們做出了很好的榜樣.《古今數(shù)學(xué)思想》、《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)是什么》之所以成為數(shù)學(xué)教育的名著，是因為它們既能平穩(wěn)起飛，又能安全降落.

職后教師培養(yǎng)的方式多種多樣，日常的教研、集中培訓(xùn)等等，都是在提高教師的專業(yè)水平和教學(xué)能力，目的是推動教學(xué)質(zhì)量的提高.我們每年都在做教材的培訓(xùn)，也是職后教師培養(yǎng)的重要方式.如果把職前教師培養(yǎng)看成上游，把教師的課堂教學(xué)看成下游，那么我們的職后教師的培養(yǎng)就處在中游，上、中、下游是一個有機的整體.怎么做好我們的中游？教師這個職業(yè)是個終生需要學(xué)習(xí)的職業(yè)，僅僅是一桶水不夠了，還要有一眼泉，有繼續(xù)發(fā)展的動力.由于教材本身的特點，教材培訓(xùn)涉及課程、教學(xué)和評價的方方面面，我們在這方面做了大量工作，投入了巨大的人力、物力和財力，反饋的效果也不錯.但是從師資培養(yǎng)的角度講，我們的層次還可以提高一些，在對課程教材全面解讀，和教學(xué)深入研究的基礎(chǔ)上，把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，進(jìn)而形成我們的培訓(xùn)資料，發(fā)揮我們的學(xué)科研究和出版優(yōu)勢，作為教材培訓(xùn)的必備圖書.這既是對我們教材培訓(xùn)資料的提升和發(fā)展，更是提高我們教材編寫質(zhì)量的重要途徑，促使我們更好地研究數(shù)學(xué)和教學(xué)，把二者有機地結(jié)合起來.在這方面，我們有很多工作要做，這是我們的責(zé)任.

2對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的思考：著眼于學(xué)生未來的發(fā)展

教育是未來的事業(yè)，我們必須著眼于學(xué)生未來的發(fā)展.從事基礎(chǔ)教育的我們，如何處理好打基礎(chǔ)與學(xué)生未來發(fā)展之間的關(guān)系，是工作中考慮的一個非常重要的問題.

學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？這是我們工作的出發(fā)點和落腳點.我們面對的是學(xué)生，我們服務(wù)于學(xué)生：學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的目的，學(xué)習(xí)的方法.我們不僅要做教材的編寫，而且要進(jìn)行課程的研究，課程是上位的概念，教材編寫要在課程的指導(dǎo)下進(jìn)行.由于編寫體制和工作性質(zhì)的關(guān)系，現(xiàn)在我們依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教材編寫.但是內(nèi)容的問題，設(shè)置內(nèi)容目的是必須清楚的.

現(xiàn)在是信息社會、開放社會.整個社會、整個互聯(lián)網(wǎng)是個超級學(xué)校.但與過去相比，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有太大的變化，啥原因？我想主要是這些內(nèi)容太基礎(chǔ)了，就像吃飯、喝水一樣，這些是米、水，不論社會如何發(fā)展，這些是必須的，老祖宗吃飯、喝水，我們現(xiàn)在仍然要吃飯、喝水，未來也是這樣，至少現(xiàn)在看是這樣，所以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容沒有太大的變化.但是從課程研究，從教育本身的屬性來說，從未來的發(fā)展來說，我們需要思考一些問題.

從數(shù)學(xué)課程研究的一個局部講，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容是哪些東西？是課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的這些內(nèi)容嗎？僅僅是這些內(nèi)容，還是這些內(nèi)容可以更精簡？毋庸置疑，抽象、推理和模型是最重要的數(shù)學(xué)思想方法.離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容：二進(jìn)制、十進(jìn)制、數(shù)列與遞推；開關(guān)電路與布爾代數(shù)，圖論：圖形的分類與拓?fù)?；微積分等等，這些內(nèi)容是不是可以成為我們的基礎(chǔ)內(nèi)容？我們的數(shù)與式的運算，我們的幾何證明，我們的解析幾何，需要學(xué)習(xí)這么多嗎？！高中課標(biāo)的一些專題有些很好，可以講的淺顯直觀一些，干嘛一定要講透、講所謂的數(shù)學(xué)家的清楚，不可能也沒必要.這方面的研究，其實很薄弱.

當(dāng)我們在做具體工作的時候，需要有自己的想法，提出自己的建議，寫文章，闡述表達(dá)自己的觀點.對基礎(chǔ)內(nèi)容的加入，我們的科學(xué)研究，需要有充分的論證.基于現(xiàn)在，更要基于未來的發(fā)展.也許有些專家認(rèn)為，無所謂，只要把他們認(rèn)為的基礎(chǔ)學(xué)好了，其他一切順理成章，駕輕就熟.是這樣嗎？其實有些高估了.

我們重要的是在學(xué)校的教育中給學(xué)生一扇窗戶，讓他們知道外面的世界，知道數(shù)學(xué)的廣闊.意識遠(yuǎn)遠(yuǎn)要大于技能，做任何事情都是這樣.但是思想意識的培養(yǎng)，需要靈感、悟性，需要過程、刺激，需要行萬里路、讀萬卷書；需要學(xué)，更需要思.

為什么學(xué)習(xí)這些內(nèi)容？當(dāng)然要有充分的論證，其實還有些東西是直覺，沒有太多的理由，第六感，這些其實也是非常重要的東西.經(jīng)過一段時間的工作后，你會發(fā)現(xiàn)，演繹推理與合情推理并存，感性與理性并存，理智與情感并存，思辨與實證并存，這始終是矛盾的共同體，相依相存.它們可以在一個人頭腦中打架，但是沒有結(jié)果，沒有誰被另一個擊敗，沒有誰被另一個消滅.我們不能是非此即彼的思維方式.要論證內(nèi)容的內(nèi)涵是什么，要解讀其現(xiàn)在的價值，更要解讀其未來的價值.打開這扇窗戶后，要引導(dǎo)學(xué)生透過它大概能看到什么，大概在多遠(yuǎn)的地方，大概什么時候能看到它，看到它后你又會看到什么等等.先邁出這一步，以后要靠自己，靠每個人的認(rèn)識，更靠每個人的悟性.

怎么教？我們做了很多的研究、很多的工作，我們有很多這樣的機構(gòu)，教育學(xué)、心理學(xué)就研究這些事.怎么學(xué)？有一次與幾位朋友聊天，說到9+6怎么算，就10個手指，低年級的小學(xué)生不靈了.我開玩笑說，脫了鞋，就沒問題了.但是19+6呢？這是個難點.當(dāng)學(xué)生能用1個手指表示10時，那么他的思維就飛躍了，這個飛躍不是件容易的事.1個手指就是1個手指，為什么可以表示10個手指呢？！這時這個手指不僅是一個具體的手指，更是一個抽象的手指了，字母表示數(shù)的思想就來了.這些是我們認(rèn)知心理需要研究的問題.具體的、更多的需要教師琢磨，需要專家提供指導(dǎo)，讓學(xué)生思考、理解、抽象、概括、推理.

多年來，我們對美國數(shù)學(xué)教育的一個基本看法是：基礎(chǔ)差，學(xué)的寬泛，但是要求不高，“一英里寬、一英寸深”說的就是這個事.但是仔細(xì)琢磨一下，“一英里寬、一英寸深”是否也有其價值和存在的土壤？為學(xué)生認(rèn)識未來世界多打開幾扇窗戶，開闊視野，不也很好嗎？！我們需要辯證的看待這種提法.

3參觀中學(xué)、觀察課堂教學(xué)：深入體會教育是上層建筑

訪學(xué)期間參觀了三所中學(xué)，聽了兩節(jié)數(shù)學(xué)課，切實感受到教育是社會的上層建筑.

3.1教室&辦公室

單從學(xué)校的硬件看，好像都是一個模子里刻出來的.教室&辦公室、閱覽室、體育館、餐廳、洗手間、過道等等，都長的差不多.任課教師的辦公室就是這門課的教室，教師不動，學(xué)生走動.上八年級數(shù)學(xué)課了，我就到八年級數(shù)學(xué)A老師的教室兼辦公室.當(dāng)然與國內(nèi)的教室比，小了點，但是與國內(nèi)老師的辦公室比，那是大多了.教室&辦公室的布置很有特點、很有氣息，勵志的話有，學(xué)生的作品有，教師的個人興趣愛好也能體現(xiàn)出來.總之，環(huán)境氛圍不像中國傳統(tǒng)意義的教室.我們的教室一般比較素雅，行為規(guī)范、勵志的話多，生活氣息的東西少.這其實也是東西方文化差異的一個表現(xiàn)，我覺得沒有啥好不好的問題，經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展程度不一樣，文化背景也不一樣，就像我們吃饅頭，他們吃面包.教室&辦公室的這種設(shè)置，主要還是學(xué)生少，班額不大，好弄.每個學(xué)生在過道里面都有一個帶密碼鎖的大柜子，沒有固定教室和座位，學(xué)科教材都放在教室&辦公室里，學(xué)生走起來不費勁，自然沒有問題.實際上，對于學(xué)生來說，上不同的科目到不同的教室，感受不同的環(huán)境氛圍，從學(xué)生的角度看，色彩斑斕些，對大腦的刺激更深刻一些.這是從積極的角度說，學(xué)生沒有固定教室的有益之處.從教師的角度說，自己的辦公室是開放的，給了學(xué)生更多了解老師的機會，包括老師的性格和愛好.這是根深蒂固的文化.

3.2兩節(jié)數(shù)學(xué)課

兩節(jié)數(shù)學(xué)課：一節(jié)是全等的概念和性質(zhì)，一節(jié)是兩點間距離公式.全等的概念和性質(zhì)這堂課，首先給出全等的概念和全等的性質(zhì)，然后讓學(xué)生標(biāo)注全等圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，平移的三角形沒有太大的問題，關(guān)于軸對稱的兩個四邊形，出現(xiàn)些許問題；兩點間的距離公式主要是運用這個公式求平面上兩點間的距離，點的坐標(biāo)都是有理數(shù)，沒有無理數(shù)和字母，而且可以運用計算器.只就教學(xué)內(nèi)容本身來講，與國內(nèi)比，教學(xué)容量小，教學(xué)要求不高.做比較研究，如果不放在政治、經(jīng)濟(jì)、社會、文化的背景下考慮，沒啥太多可做的.但是，一旦放在這個背景下，這又不是教育本身的問題了.深入這兒的生活，漸漸體會到教育本身是社會的上層建筑，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)不同，差異大是必然的.物質(zhì)決定精神，主觀服從客觀.說的真是太質(zhì)樸、太有力了.來美國之前，盡管沒有直接經(jīng)驗，但理性告訴我，沒有太多的可比性；來之后，加深了這方面的認(rèn)識.僅僅從幾堂課的教學(xué)以及教育本身進(jìn)行研究，沒有意義.這主要是美國的評價考試機制與國內(nèi)有著天壤之別，這是大家都明白的事實；再一個就是當(dāng)?shù)?，主要是各個州的課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，達(dá)到基本要求即可.而這不是單純的一個教育本身的問題，我們的學(xué)習(xí)，在掌握知識的基礎(chǔ)上，還要參加考試，進(jìn)入上一個層次的學(xué)習(xí)，只有好的成績才可以享受更多的優(yōu)質(zhì)教育資源.為了爭取好的成績，反復(fù)演練、拔高要求成了不二的選擇，這就是現(xiàn)實的情況，這就是我們的上層建筑.

3.3教師與教學(xué)研究

由于教室&辦公室的特點，決定了老師都是單幫，不像我們同一學(xué)科的老師集體辦公、集體備課、集體教研，彼此之間至少從形式上說，探討多，用的是相對統(tǒng)一集中的教案，因為它是集體智慧的結(jié)晶.與教師交談，了解到這兒老師每天上課的時間，大概占了80%的時間，國內(nèi)大概50%的時間.老師之間，即使同一學(xué)科的，彼此之間的業(yè)務(wù)交流都非常少.教師本身的資質(zhì)，決定他們都能夠勝任他們的崗位.美國對中學(xué)數(shù)學(xué)教師資質(zhì)的認(rèn)證有嚴(yán)格的程序，遠(yuǎn)比我們高，大學(xué)的寬進(jìn)嚴(yán)出，決定了高質(zhì)量的師資隊伍.我們完善的職后教師培訓(xùn)體制，使我們教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的提高成為終生學(xué)習(xí)的重要組成部分.

4多樣化教材的建設(shè)

目前美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材基本是分科：代數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計.訪學(xué)期間仔細(xì)翻閱了《Algebra 2》，編的很綜合，強調(diào)知識內(nèi)容的聯(lián)系.比如y=kx+b這樣一個表達(dá)式，我們教材對這個問題的研究，肯定是從二元一次方程開始，然后到平面直角坐標(biāo)系，再到一次函數(shù)，最后是直線的方程，按照這種順序，從方程到函數(shù)，再到方程與直線.一開始，強調(diào)它是表示現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，研究它的解法，然后引進(jìn)坐標(biāo)系，通過變量等概念，指出它又是描述變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——函數(shù)，最后從方程的角度研究它，它是一條直線.現(xiàn)在看到的這套教材的處理方式是，先說它的幾何表示，由點的坐標(biāo)到直線，把它與形緊密結(jié)合起來，把它直觀化，逐步過渡到直線.這種處理方式，突出數(shù)形結(jié)合，雖然不系統(tǒng)、不完備，但是學(xué)生印象很深，容易把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機結(jié)合起來.

這個簡單的例子促使自己思考，除了教材的系統(tǒng)性、完備性之外，我們是不是可以做一些改革步伐大、極具特色的教材？當(dāng)前我們的教材版本雖然不少，但是同質(zhì)化非常嚴(yán)重，彼此之間的差異不大.作為課程教材研究機構(gòu)，我們需要在這方面進(jìn)行有益的嘗試.

總之，經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的巨大差異，特別是人口、資源和環(huán)境的天壤之別，以及文化的不同，決定了中美數(shù)學(xué)教育之間沒有太多可比性.但是他們的一些做法，對于我們有借鑒意義，值得我們學(xué)習(xí)和思考.