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    研讀數(shù)學(xué)教材的四個(gè)維度

    2015-04-02 21:28:20張衛(wèi)星
    內(nèi)蒙古教育·綜合版 2015年4期
    關(guān)鍵詞:張餅烙餅教材

    張衛(wèi)星

    數(shù)學(xué)教材是教師教的依據(jù),也是學(xué)生學(xué)的對(duì)象,它承載著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)教材,教師需要深入其中,把握實(shí)質(zhì),才能淺出,從而幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)??梢哉f(shuō),教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的解讀深度、準(zhǔn)確度,制約著教學(xué)的有效性,決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的成敗。筆者始終認(rèn)為,研讀數(shù)學(xué)教材要從四個(gè)維度入手。

    一、研讀數(shù)學(xué)教材的縱向聯(lián)系

    數(shù)學(xué)教材中的每一節(jié)內(nèi)容都不是單獨(dú)存在的,它與前面的內(nèi)容及后續(xù)的知識(shí)總是有著內(nèi)在的聯(lián)系,即縱向聯(lián)系。因此,筆者認(rèn)為研讀數(shù)學(xué)教材的第一步就是要理清教材的前后聯(lián)系。唯有如此,才能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)及所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo),從而為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。

    例如,“烙餅問(wèn)題”是滲透優(yōu)化思想的重要載體,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)優(yōu)化思想有更深的認(rèn)識(shí)。但優(yōu)化思想并不是憑空產(chǎn)生的,它在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處可見(jiàn)滲透的痕跡,如計(jì)算教學(xué)中的算法優(yōu)化、解決問(wèn)題教學(xué)中的策略優(yōu)化以及統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化等。除此之外,教材還以單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式,較為集中地安排優(yōu)化思想的滲透,具體分布如表1。

    由表1可知,優(yōu)化思想在四冊(cè)教材中重復(fù)體現(xiàn),呈螺旋上升趨勢(shì)。在低年級(jí),教材雖然沒(méi)有將優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標(biāo),但已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想有了初步的體驗(yàn)。比如簡(jiǎn)單的排列,排列的方法有很多,但其中有序的排列可以做到不重復(fù)、不遺漏,學(xué)生初步體驗(yàn)到解決同一個(gè)問(wèn)題有很多種方法,但諸多方法中有優(yōu)劣之分,一個(gè)好的方法可以幫助我們更有效地解決問(wèn)題。到了中高年級(jí)開(kāi)始以優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標(biāo)展開(kāi)教學(xué),如“烙餅問(wèn)題”和“找次品問(wèn)題”的教學(xué),它們都讓學(xué)生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過(guò)程,體驗(yàn)到了優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值,從而真正幫助學(xué)生形成優(yōu)化思想。鑒于此,筆者認(rèn)為此課教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)操作、模擬的過(guò)程,初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題中的應(yīng)用,從而形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。

    由此可見(jiàn),研讀數(shù)學(xué)教材的縱向聯(lián)系有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián),有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的縱向建構(gòu),能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考和探索。

    二、研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系

    數(shù)學(xué)教材中的每一節(jié)內(nèi)容既有縱向聯(lián)系,又有橫向聯(lián)系。研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系,即研讀新知識(shí)點(diǎn)與哪些知識(shí)是相似的,讓學(xué)生及時(shí)橫向溝通,領(lǐng)會(huì)新知識(shí)點(diǎn)更廣泛的應(yīng)用范圍,從而達(dá)到以點(diǎn)帶面的效果。筆者認(rèn)為,研讀數(shù)學(xué)教材是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重中之重,不應(yīng)忽視。

    例如,“烙餅問(wèn)題”并非為烙餅而烙餅,而是通過(guò)“烙餅問(wèn)題”的學(xué)習(xí)提煉出相應(yīng)的規(guī)律,從而去解決許多類似的問(wèn)題。教材就為“烙餅問(wèn)題”提供了三個(gè)相似的問(wèn)題,意在加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系。

    ⒈教材105頁(yè)“做一做”中的第二題:一種電腦小游戲,玩一局要5分鐘,可以單人玩,也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩,每人玩兩局,至少需要多少分鐘?

    ⒉教材107頁(yè)的第二題:東東、晶晶和紅紅三位同學(xué)去量身高、驗(yàn)視力,每項(xiàng)檢查要3分鐘,他們至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能做完這些檢查?

    ⒊教材108頁(yè)的第四題:三個(gè)客人去飯店吃飯,他們每人點(diǎn)了兩個(gè)菜,假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等,應(yīng)該按怎樣的順序炒菜比較合理?

    上述3個(gè)問(wèn)題分別是玩游戲、體檢和炒菜的實(shí)際問(wèn)題,其解決原理和烙餅一樣,學(xué)生只要掌握了烙餅實(shí)質(zhì),這三個(gè)問(wèn)題就迎刃而解。而事實(shí)上與烙餅問(wèn)題更為接近的問(wèn)題有煎魚(yú)、煎餅等生活化問(wèn)題,為此,筆者在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了如下3個(gè)練習(xí):

    ⒈媽媽用鍋煎魚(yú),兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一面要2分鐘,請(qǐng)問(wèn)媽媽煎完3條魚(yú)至少要幾分鐘?

    ⒉媽媽用鍋煎魚(yú),兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一條魚(yú)要4分鐘(煎一面要2分鐘),請(qǐng)問(wèn)媽媽煎完4條魚(yú)至少要幾分鐘?

    ⒊媽媽用鍋煎餅,兩面都要煎,一次能煎2張,煎一張餅要6分鐘(每面要3分鐘),請(qǐng)問(wèn)媽媽煎5張餅至少要幾分鐘?

    當(dāng)然,解決這三個(gè)問(wèn)題的前提是學(xué)生領(lǐng)會(huì)了“烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙一面餅的時(shí)間”這一規(guī)律。由此可見(jiàn),研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系有利于知識(shí)點(diǎn)的橫向比較,體現(xiàn)同類知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián),有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的橫向建構(gòu),能引領(lǐng)學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探究。

    三、研讀數(shù)學(xué)教材的公開(kāi)信息

    研讀數(shù)學(xué)教材的公開(kāi)信息,即研讀教材展示的每一個(gè)文字和每一個(gè)符號(hào),領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)字信息。只有研讀清楚教材的公開(kāi)信息,才能理清教學(xué)的基本內(nèi)容,才能為下一步的教學(xué)設(shè)計(jì)做好準(zhǔn)備,這也是一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的最基本的技能。比較好的做法是:先梳理出教材展示的各種信息,然后決定各種信息的價(jià)值權(quán)重。只有這樣,才能發(fā)揮教材的最大功能。

    例如,“烙餅問(wèn)題”的教材版面只有半面多一點(diǎn)(如圖1),但其中蘊(yùn)含的公開(kāi)信息很豐富。筆者認(rèn)為,它至少蘊(yùn)含了如下5條公開(kāi)信息:

    ⒈烙餅的條件:烙3張餅;每次最多只能烙2張餅;兩面都要烙;每面要3分鐘;盡快(時(shí)間最少)。這些條件表明了“烙餅問(wèn)題”來(lái)源于生活。

    ⒉探索烙1張餅和2張餅的時(shí)間。探索時(shí)必須通過(guò)操作,讓學(xué)生清楚烙1張餅和2張餅的時(shí)間。探索后還要引導(dǎo)學(xué)生比較所用的時(shí)間,從而讓學(xué)生理解兩張餅同時(shí)烙,沒(méi)有讓鍋空著,充分利用了資源,比較省時(shí)間,而一張餅一張餅烙,浪費(fèi)了資源,花的時(shí)間就多,這其實(shí)就是優(yōu)化思想的核心所在。另外,先探索烙1張餅和2張餅的時(shí)間,其實(shí)是滲透了化歸思想,即化難為易。

    ⒊探索烙3張餅的最少時(shí)間?!澳姆N方法比較合理?”教材中的一個(gè)反問(wèn)表明烙3張餅的方法多樣,應(yīng)該組織學(xué)生探究。為了讓學(xué)生思路更清晰,教材用示意圖表示烙餅的過(guò)程。這就表明,在教學(xué)時(shí)理應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)示意圖。同時(shí),教材通過(guò)示意圖展示出交替烙,讓學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)涵,這比單純的講解效果要顯著得多。

    ⒋探索烙4張餅、5張餅、6張餅……的最省時(shí)間。探索這么多時(shí)間,表明烙餅時(shí)要設(shè)計(jì)表格,只有這樣,才能讓學(xué)生的思維變得有序,也有利于后面的發(fā)現(xiàn)。

    ⒌“你發(fā)現(xiàn)了什么”表明教學(xué)時(shí)要提煉烙餅規(guī)律。

    上述5條信息,教學(xué)時(shí)都要予以重視,但這5條信息中,筆者認(rèn)為最重要的是第三條和第五條,第三條可以展示探索過(guò)程,也可以體現(xiàn)烙餅的實(shí)質(zhì),而第五條則可以簡(jiǎn)化烙餅規(guī)律,為知識(shí)的橫向聯(lián)系做好準(zhǔn)備??梢?jiàn),研讀數(shù)學(xué)教材的公開(kāi)信息,可以讓學(xué)生準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點(diǎn)。

    四、研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密

    研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密,即研讀教材蘊(yùn)藏的知識(shí)點(diǎn)及思想方法。教材公開(kāi)的信息,只要花點(diǎn)時(shí)間就能捕捉到,但發(fā)現(xiàn)其背后的秘密需要一定的教育經(jīng)驗(yàn)與智慧。有經(jīng)驗(yàn)與智慧的教師能準(zhǔn)確捕捉到,沒(méi)經(jīng)驗(yàn)與智慧的教師就很難捕捉到。事實(shí)上,教材背后的秘密往往是決定一堂課能否成功的關(guān)鍵所在。因此,只有準(zhǔn)確把握教材背后的秘密,才算把教材研讀透了。

    例如,“烙餅問(wèn)題”教材除了展示出上述五條公開(kāi)信息,它的背后還蘊(yùn)含如下兩條秘密:

    ⒈同時(shí)烙和交替烙的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)烙,即同時(shí)烙兩張餅的正面,再同時(shí)烙兩張餅的反面。交替烙,即不一定同時(shí)烙兩張餅的正面或反面,可能同時(shí)烙一張餅的正面和另一張餅的反面,也可能烙了一張餅的正面后,等一下再烙反面。但同時(shí)烙和交替烙有一個(gè)共同的優(yōu)勢(shì),那就是讓鍋不空著,充分利用資源,從而讓時(shí)間最省。事實(shí)上,偶數(shù)張餅適合同時(shí)烙,如2張、4張、6張等,奇數(shù)(除了1張餅和3張餅)張餅適合同時(shí)烙和交替烙同時(shí)使用,如5張餅,其中的2張適合同時(shí)烙,其余3張適合交替烙。因此,教師在教學(xué)時(shí)可以用表格展示出烙餅個(gè)數(shù)和烙餅時(shí)間,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

    ⒉烙餅規(guī)律的實(shí)質(zhì)。教學(xué)時(shí),學(xué)生借助表格可以快速提煉出烙餅規(guī)律:烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×3分鐘,但教師還應(yīng)該知道這個(gè)規(guī)律的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。如教材上所說(shuō),烙3張餅的最省時(shí)間是9分鐘,其實(shí)質(zhì)是3張餅有6個(gè)面,每次烙2個(gè)面,需要烙3次(6÷2=3),每次3分鐘,一共是9分鐘(3×3=9)。當(dāng)然,這個(gè)實(shí)質(zhì)可以不告訴學(xué)生,因?yàn)楦嬖V學(xué)生反而會(huì)把烙餅問(wèn)題弄得更復(fù)雜,而且會(huì)沖淡先前的發(fā)現(xiàn),但教師必須心中有底。從這個(gè)本質(zhì)出發(fā),教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)烙餅規(guī)律時(shí),還可以再抽象一些,即3分鐘是烙一次的時(shí)間,或者說(shuō)是烙一面的時(shí)間,這樣就可以提煉出一個(gè)更具普適性的規(guī)律:烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙一次的時(shí)間或烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙一面的時(shí)間。

    由此可見(jiàn),準(zhǔn)確研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密,可以讓我們的數(shù)學(xué)課堂變得既有深度,又更簡(jiǎn)潔,這也許就是我們常說(shuō)的深入淺出吧!

    綜上所述,當(dāng)我們對(duì)“烙餅問(wèn)題”的教材進(jìn)行四個(gè)維度的研讀后,對(duì)教材的定位就更準(zhǔn)確,對(duì)教材的理解就更深刻,對(duì)教材的處理就更有針對(duì)性??梢?jiàn)準(zhǔn)確、深度地研讀數(shù)學(xué)教材,把握教材的意圖,使教材的價(jià)值最大化,是教師步入高效課堂的第一步。

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