正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步實(shí)驗(yàn)教學(xué)的仿真應(yīng)用

何偉剛, 李政林, 章 帆

(廣西科技大學(xué) 電氣與信息學(xué)院, 廣西 柳州 545006)

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步實(shí)驗(yàn)教學(xué)的仿真應(yīng)用

何偉剛, 李政林, 章 帆

(廣西科技大學(xué) 電氣與信息學(xué)院, 廣西 柳州 545006)

針對正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步實(shí)驗(yàn)教學(xué)困難的問題,按照系統(tǒng)中時(shí)間和頻率同步的要求,引入Matlab仿真,依據(jù)基于循環(huán)前綴最大似然估計(jì)的OFDM符號同步和載波偏差模型,確定符號定時(shí)位置與載波頻率偏差,解決了難以開展正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步實(shí)驗(yàn)教學(xué)的難題。該仿真實(shí)驗(yàn)使分析OFDM同步過程直觀化、理論結(jié)果可視化,可為相關(guān)課程的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供素材和借鑒。

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)； 時(shí)頻同步； Matlab仿真； 最大似然估計(jì)； 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

“移動(dòng)通信課程”是大學(xué)本科電子信息類專業(yè)的一門重要專業(yè)課[1],正交調(diào)制解調(diào)是移動(dòng)通信課程教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,信號的產(chǎn)生、調(diào)制和解調(diào)都采用數(shù)字信號處理的方法[2-5]。正交頻分復(fù)用系統(tǒng)是通過載波的正交性來區(qū)分信道的,收發(fā)兩端之間細(xì)小的頻率偏移,都會嚴(yán)重破壞子信道之間正交性,因此正交頻分復(fù)用系統(tǒng)對頻譜誤差要求嚴(yán)格[6-7]。有些高校因儀器設(shè)備不足,進(jìn)行時(shí)頻同步實(shí)驗(yàn)教學(xué)比較困難。筆者通過引入虛擬仿真軟件,結(jié)合循環(huán)前綴最大似然估計(jì)理論推導(dǎo)結(jié)果,設(shè)計(jì)了適用于教學(xué)的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步仿真實(shí)驗(yàn)。

1 循環(huán)前綴的最大似然估計(jì)算法模型

正交頻分復(fù)用OFDM系統(tǒng)同步包括頻率同步和時(shí)間同步。頻率同步是指要保證收發(fā)兩端的每個(gè)信道的子載波頻率一致；時(shí)間同步分為符號同步和采樣時(shí)間同步。尋找每個(gè)OFDM符號的起止時(shí)刻需用符號同步。采樣時(shí)鐘同步是為了使接收發(fā)兩端DA輸出時(shí)鐘和AD采樣時(shí)鐘頻率一致。

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)原理圖如圖1所示(圖中虛線表示接收端和發(fā)送端所需同步量對應(yīng)位置的示意)。符號同步是確定每個(gè)OFDM符號的起止位置,從而確定傅里葉變換起止位置的窗口。另外,在確定符號同步后,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)位同步和幀同步。當(dāng)樣值頻率同步時(shí),接收端和發(fā)送端的載波頻率同步,保證收發(fā)兩端有相同的采樣頻率。

圖1 正交頻分復(fù)用系統(tǒng)原理圖

假設(shè)在發(fā)射端的原始信號碼元為χk,經(jīng)過調(diào)制后變?yōu)镺FDM信號S(k),令接收信號為r(k)。發(fā)射信號經(jīng)過通信信道后,假設(shè)信道噪聲為加性高斯白噪聲n(k)。令信道脈沖響應(yīng)為h(k)=δ(k-d),d為一整數(shù),表示經(jīng)過信道導(dǎo)致的延時(shí)。收發(fā)兩端的頻偏導(dǎo)致的失真因子為ej2πξk/N,其中ξ表示收發(fā)兩端頻率差與載頻間隔的比值,子載波數(shù)為N個(gè)。經(jīng)過載頻解調(diào)后的離散信號[8]可以表示為

(1)

OFDM系統(tǒng)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是引入了循環(huán)前綴用來克服多徑效應(yīng)的影響，就是將每個(gè)OFDM符號的最后的部分信號復(fù)制到前面的保護(hù)間隔內(nèi),因此在接收端,循環(huán)前綴部分的數(shù)據(jù)與被復(fù)制的部分有很大的相關(guān)性。最大似然估計(jì)算法就是利用兩者具有很大相關(guān)性,而其他樣值點(diǎn)之間相關(guān)性為零的特點(diǎn)來進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)一個(gè)OFDM符號有N個(gè)子信道,定義循環(huán)前置的長度為L,最大似然算法首先觀察2N+L個(gè)連續(xù)的采樣值r(k),并且假設(shè)在這些樣值中包含有一個(gè)完整的N+L個(gè)樣值的OFDM符號,區(qū)間R表示循環(huán)前綴區(qū)間,區(qū)間R′表示被復(fù)制的區(qū)間,d表示第i個(gè)觀察OFDM符號的起點(diǎn)[9]。

(2)

第i個(gè)OFDM符號的循環(huán)前綴集合為:

(3)

則整個(gè)OFDM符號可以表示為一個(gè)向量r,即

(4)

由于發(fā)送端集合R為R′中的元素復(fù)制,因此存在以下相關(guān)特性[10],其他元素之間不存在相關(guān)性。

(5)

在這個(gè)式子里,有2部分元素存在相關(guān)性,這兩部分元素也存在于2N+L個(gè)樣值里,這2種元素是集合和集合中的對應(yīng)元素,剩下的點(diǎn)中則不存在相關(guān)性,而是具有相互獨(dú)立性。

如果在一定的條件下,滿足2個(gè)條件：一個(gè)是特定的到達(dá)時(shí)間d,另一個(gè)是特定的載波頻偏ε,就能觀察到2N+L個(gè)樣點(diǎn)的概率密度函數(shù)的對數(shù)。

接收端相隔N個(gè)樣值的共軛乘積(即相關(guān)值)為[11]

(6)

接收信號的能量為

(7)

相關(guān)系數(shù)為

(8)

式中SNR為信噪比。

因此,d和ε的最大似然聯(lián)合估計(jì)算法為

(9)

(10)

2 基于循環(huán)前綴最大似然估計(jì)仿真

用最大似然法估計(jì)符號定時(shí)偏差和載波頻率偏差的時(shí)候,首先是假設(shè)接收端接收到的信號之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,因此仿真的時(shí)候要保證接收機(jī)接收到的各個(gè)數(shù)據(jù)滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。在仿真的時(shí)候可以不考慮波形的調(diào)制等過程,直接產(chǎn)生一串隨機(jī)分布的數(shù)據(jù),再模擬添加循環(huán)前綴、頻率偏移以及延遲,添加加性高斯白噪聲后,就發(fā)送給接收端進(jìn)行符號定位和載波偏差的估計(jì)。基于最大似然法符號定時(shí)位置和載波頻率偏差估計(jì)的原理如圖2[12]所示。

改良組應(yīng)用改良經(jīng)括約肌間瘺管結(jié)扎術(shù)治療：患者體位為俯臥折刀位，確定內(nèi)口位置后，在括約肌間溝作一約2 cm的弧形切口，順外括約肌緣銳性游離括約肌間隙，把括約肌瘺管分離出1～1.5 cm后用直角鉗將其挑起，用3-0微喬線先后縫合內(nèi)、外括約肌側(cè)瘺管，離斷并切除部分括約肌間瘺管，檢查瘺管外括約肌端是否結(jié)扎理想，隧道式挖除殘余瘺管至外括約肌緣，外口留置皮片引流，3-0微喬線縫合括約肌間切口。

圖2 最大似然估計(jì)仿真框圖

仿真系統(tǒng)采用子載波數(shù)N=1 024,保護(hù)間隔長度為L=128,符號定時(shí)偏差為20,子信道載波頻率偏移為Δfc=0.25,信噪比SNR分別為15 dB和0 dB。利用Matlab實(shí)現(xiàn)最大似然法符號定時(shí)和載波頻率偏差估計(jì)。因?yàn)樘砑友h(huán)前綴后,每個(gè)OFDM符號的數(shù)據(jù)長度變成了N+L,每次將接收信號的2N+L個(gè)抽樣點(diǎn)存儲在緩存里,才能滿足處理要求。

最大似然法性能受到兩方面因素的影響:一是保護(hù)間隔,即循環(huán)前綴長度L,二是由信噪比SNR決定的相關(guān)系數(shù)ρ。保護(hù)間隔長度被認(rèn)為是接收系統(tǒng)已知的,另外信噪比也是系統(tǒng)所要求且已知的。分別按式(6)、(7)計(jì)算r(d)和φ(d),最后按式(9)仿真符號定時(shí)估計(jì)如圖3、圖5,按式(10)仿真載波頻率偏差估計(jì)(見圖4和圖6)。

圖3 最大似然符號定時(shí)位置估計(jì)圖(SNR=15 dB)

圖4 最大似然載波頻率偏差估計(jì)圖(SNR=15 dB)

圖5 最大似然符號定時(shí)位置估計(jì)圖(SNR=0 dB)

圖6 最大似然載波頻率偏差估計(jì)圖(SNR=0 dB)

按照最大似然估計(jì)算法仿真,曲線有明顯的峰值。當(dāng)最大似然函數(shù)值達(dá)到最大的時(shí)候恰好是一個(gè)符號的起始位置,此位置即為所要找的定時(shí)同步點(diǎn)。根據(jù)符號的起始位置得到的載波頻率偏差可以得出頻偏的正確估計(jì)值。

表1 定時(shí)位置頻偏表

3 結(jié)論

(1) 以正交頻分復(fù)用系統(tǒng)時(shí)頻同步為例引入虛擬仿真技術(shù),形成復(fù)雜移動(dòng)通信實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例——用循環(huán)前綴最大似然估法得到符號定時(shí)位置和載波頻率偏差。實(shí)驗(yàn)使分析過程直觀化、理論結(jié)果可視化,為相關(guān)課程的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了素材和借鑒。

(2) 最大似然函數(shù)值算法的最大似然符號定時(shí)位置曲線十分尖銳,近似于脈沖波形,相關(guān)峰以外的區(qū)域平坦,使符號定時(shí)判決更加準(zhǔn)確。大大提高了同步的性能?？梢垣@得準(zhǔn)確的符號定時(shí)同步。

(3) 最大似然估計(jì)精度與信噪比直接相關(guān)。要想得到偏頻估計(jì),最關(guān)鍵的一步是判斷OFDM符號起始位置,但這一步往往會受到定時(shí)誤差的影響。當(dāng)信噪比升高時(shí),最大似然符號定時(shí)位置峰值變大,頻率偏差值變小,估計(jì)的精確度會提高。

References)

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Application of simulation technology of orthogonal frequency division multiplexing system in time and frequency synchronization experimental teaching

He Weigang, Li Zhenglin, Zhang Fan

(School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Aiming at the difficulties of the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching, according to the system time and frequency synchronization requirements,this paper introduces the Matlab simulation,based on the OFDM symbol timing synchronization and carrier frequency offset model for cyclic prefix based on maximum likelihood estimation, and determines the symbol timing and carrier frequency offset position. To solve the difficult problems, this paper carries out the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching. The analysis of OFDM synchronization process visualization, theoretical results visualization, and simulation experimental teaching related courses provide materials and reference.

orthogonal frequency division multiplexing system; synchronous; Matlab simulation; maximum likelihood estimation; experimental teaching

2014- 11- 13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61464001)；廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目(2013JGA195)

何偉剛(1962—),男,廣西柳州,碩士,副教授,主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)與信號處理.

TP391.9；TN919

A

1002-4956(2015)6- 0102- 04