例談測(cè)量旗桿高度的五種方法

張志福

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);測(cè)量;旗桿高度;方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015）03—0117—01

“測(cè)量旗桿的高度”是一節(jié)活動(dòng)課，目的是為了讓學(xué)生在實(shí)際操作中更好地掌握相似三角形的判定與性質(zhì)。通過(guò)測(cè)量旗桿的高度，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。下面，筆者談?wù)勗趯?shí)踐教學(xué)中，本班學(xué)生所總結(jié)出的測(cè)量旗桿高度的五種方法。

一、 利用物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比例關(guān)系

學(xué)生首先想到的辦法是站在操場(chǎng)上，在同一時(shí)刻量出自己在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度、旗桿的影子長(zhǎng)度，再根據(jù)自己的身高，便可以利用相似三角形的知識(shí)計(jì)算出旗桿的高度。例如，小明在上午9：00，操場(chǎng)上量得自己的影子的長(zhǎng)度是2米，旗桿的影子長(zhǎng)度是12米，他知道自己的身高是1.65米。問(wèn)旗桿的高度是多少米？

解：∵在同一時(shí)刻，■=■

∴■=■

∵EF=1.65米，AF=2米，AB=12米，

∴BC=9.9米

答：旗桿的高度是9.9米。

二、利用勾股定理的知識(shí)

例：學(xué)校教學(xué)樓前的旗桿高AB，旗桿上升國(guó)旗的繩子到旗桿底端還剩余1米。把繩子拉直，繩子末端到旗桿底端的距離是5米。問(wèn)旗桿高度多少米？

解：設(shè)AB=x米，根據(jù)勾股定理得

x2+52=（x+1）2

x=12

答：旗桿的高度是12米。

三、利用光的直線傳播和等腰直角三角形知識(shí)

這種方法是測(cè)量者把手臂伸直（即手臂和地面要平行），手中拿一根鉛筆，鉛筆要和地面垂直。眼睛看時(shí)，調(diào)整鉛筆的長(zhǎng)短能完全擋住旗桿的高度，然后量出手臂、鉛筆的長(zhǎng)度和測(cè)量者到旗桿的距離。

例：一個(gè)學(xué)生手拿20cm的鉛筆，不斷地調(diào)整他與旗桿的距離，伸直胳膊，鉛筆恰好完全擋住旗桿，量得他到旗桿的距離是20m，他知道自己的胳膊長(zhǎng)是50cm，此時(shí)他量的旗桿長(zhǎng)是多少呢？

解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得

20cm=0.2m，?? 50cm=0.5m

■=■

x=8

答：旗桿的高度是8m。

四、利用三角板和光的直線傳播

例：某學(xué)生把自己做的板凳和教學(xué)用的三角板拿到操場(chǎng)上，要量旗桿的長(zhǎng)度，這個(gè)學(xué)生知道三角板的度數(shù)是45°，他的板凳的高度0.5m，他把三角板放在板凳上，他觀察到三角板的斜邊和旗桿的頂端在一條直線上，然后量得板凳與旗桿距離是14.5m，問(wèn)旗桿的高度是多少？

解：設(shè)旗桿的高度xm，根據(jù)題意

x=14.5+0.5=15

答：旗桿的高度是15m。

五、利用平面鏡反射

例：李紅在測(cè)學(xué)校旗桿的高度時(shí)，因?yàn)闆](méi)有測(cè)量工具，只好用手頭的小鏡子。她是這樣做的：將鏡子放在地面上，她退到適當(dāng)?shù)牡胤?，使自己恰好能從鏡子里看到旗桿的頂部，量出鏡子到人和旗桿底部的距離分別是2m和20m，她知道自己的目高是1.6m，你能幫李紅算出旗桿的高度嗎？

解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得

■=■

x=16

答：旗桿的高度是16m。

這個(gè)問(wèn)題如果僅僅在數(shù)學(xué)課堂上作為一道習(xí)題，或許學(xué)生在課堂上都能給教師一個(gè)完美的答卷。但這樣教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中只注重了對(duì)學(xué)生知識(shí)的傳授，脫離了生活的實(shí)際，數(shù)據(jù)的獲得往往是順手拈來(lái)。當(dāng)我把課堂搬出教室后，學(xué)生從測(cè)量工具的準(zhǔn)備到任務(wù)的完成這一過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了許多課堂中不可能預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題，讓我和學(xué)生深刻地體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的距離，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

總之， 教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。它的內(nèi)容注重與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系;注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)學(xué)基本知識(shí);注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流解決實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課與其說(shuō)學(xué)生測(cè)量了學(xué)校旗桿的高，不如說(shuō)學(xué)生測(cè)量了我們數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活的距離，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，解決問(wèn)題采取多種方法，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

編輯：謝穎麗