厘清教材變化，深挖細(xì)磨多“問”

鄭璘玲

研讀教材是課堂教學(xué)的第一步，追問作為研讀教材的一種策略和手段，是教師熟悉教材、熟練地駕馭教材的一種有效方法。而何為追問呢？就是刨根究底地問、多次地問。從某種意義上說，就是在研讀教材時，教師不斷地給自己提問、自己作答。筆者就如何在研讀教材時找準(zhǔn)切入點，發(fā)揮追問的有效作用交流自己的看法，為廣大一線教師及時把握新、舊教材的變化，明白教材編寫者的意圖，更好地踐行新課標(biāo)、新理念提供參考。

一、 從“調(diào)整”處入手

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂的新教材，與實驗教材相比，在知識結(jié)構(gòu)布局上進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整。我們在研讀時要厘清教材中各個調(diào)整點的來龍去脈，挖掘教材對某方面知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整的原因，問一問教材經(jīng)調(diào)整后的難度是提高了還是降低了，問一問新教材的知識結(jié)構(gòu)較前是否更加合理，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展規(guī)律，是否體現(xiàn)了2011年版新課標(biāo)的要求。

例如，在研讀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊教材時我們不難發(fā)現(xiàn)，實驗教材第七單元《四邊形》安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元之前，而修訂教材將《四邊形》單元更改為《長方形和正方形》，并安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》之后。我們不禁會問這是為什么呢？原來在《長方形和正方形》這一單元的“周長”一課中，教材讓學(xué)生探索測量長方形與正方形周長的方法，體會知識的形成過程，體驗周長計算方法的多樣性，從而概括出周長公式。這里就涉及到周長的計算問題，然而，長方形和正方形周長的計算，難免會用到兩位數(shù)乘一位數(shù)，以及三位數(shù)乘一位數(shù)的知識?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！币虼?，實驗教材將《四邊形》單元安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元之前，顯然是不太科學(xué)的。當(dāng)學(xué)生利用長方形和正方形的周長公式來解決問題時，如果計算時遇到多位數(shù)乘一位數(shù)，而學(xué)生還沒學(xué)過這方面的知識，就唯有望洋興嘆了。因此，修訂教材將《長方形和正方形》安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》之后，很好地把握了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，真正實現(xiàn)了知識的有效建構(gòu)，具有合理性。另外，長方形與正方形之間存在許多相似之處，教師可以更好地滲透遷移、類比思想，有效地進(jìn)行教學(xué)，起到事半功倍的作用。

二、 在“取舍”間探索

關(guān)于學(xué)習(xí)載體，實驗教材和修訂教材都注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，呈現(xiàn)與本節(jié)課所學(xué)知識息息相關(guān)的生活情境。我們不但要了解教材的某一教學(xué)內(nèi)容為什么要選擇這個素材，還要通過比較，問一問教材中的圖片、情境、實例與活動欄目等的設(shè)置，是否與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，前后知識是否連貫；問一問教材中某一拓展內(nèi)容的編寫是否有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解；問一問教材對其他課程資源的利用是否有助于提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣。

例如，出自我國古代《孫子算經(jīng)》的“雞兔同籠”問題具有獨特的魅力。從解題的角度而言，有畫圖法、列表法、砍足法、假設(shè)法、方程法等。同時，它也蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)思想。正因為其具有豐富的教育價值，所以各個版本的教材都不約而同地引用了這個素材，但各個版本教材的編寫意圖和目標(biāo)定位卻各不相同，教學(xué)實踐中常常引發(fā)教師的關(guān)注和討論。修訂教材人教版四年級下冊《雞兔同籠》的例1，有人問為什么要選8個頭、26個腳，而不用《孫子算法》里的原題？筆者認(rèn)為，本節(jié)課要求學(xué)生在“雞兔同籠”的活動中，通過列表的方法，取“中”枚舉，解決雞與兔的數(shù)量問題。如果數(shù)量過大，花費的時間太長，不但解決不了問題，還會造成不必要的混亂，增加教學(xué)難度。由此可見，教材選用“雞兔同籠”這個題材的目的，不是為了教會學(xué)生掌握解決“雞兔同籠”問題的系統(tǒng)方法；而是利用“雞兔同籠”這個問題，培養(yǎng)學(xué)生從最簡單的列舉法著手，經(jīng)歷列表，體驗雞兔數(shù)量不斷調(diào)整的過程，從而體會解決問題的一般策略——列表。不要求學(xué)生一定要用多種方法來解答，這是修訂教材符合小學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點的一種體現(xiàn)。

三、 從新“增”點切入

修訂教材根據(jù)教學(xué)發(fā)展的趨勢和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的特點進(jìn)行了調(diào)整，各個例題的呈現(xiàn)方式也根據(jù)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的需要，進(jìn)行了更為細(xì)致的編排。我們不僅要明白教材的某個知識點（單元）為什么要新增這個教學(xué)內(nèi)容，還要問一問修訂后教學(xué)內(nèi)容的邏輯性是否更強，結(jié)構(gòu)是否更為科學(xué)合理。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《百分?jǐn)?shù)（二）》中，新增例5，即“某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五折銷售，在B商場按‘滿100元減50元’的方式銷售。媽媽要買一條標(biāo)價為230元的這種品牌的裙子。⑴在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？⑵選擇哪個商場更省錢？”修訂教材創(chuàng)設(shè)了“商場促銷商品”的生活情境，提供了兩種常見的優(yōu)惠策略：A商場是“打五折銷售”，B商場是“滿100元減50元”。教材通過2個小問題的研究與討論，讓學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識來分析不同情況下兩個商場的優(yōu)惠策略，并選擇對自己最有利的策略，體會數(shù)學(xué)在生活中的運用。為什么修訂教材要新增這部分內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為原因有三：其一，這是鞏固舊知識的需要。在此之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識，了解并掌握了折扣的含義及計算方法，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)。通過課前對部分學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都有購物經(jīng)歷，見過多種類型的優(yōu)惠策略，學(xué)生能夠?qū)ΤＲ姷?、簡單的?yōu)惠策略作出正確的判斷，但是面對種類較多的優(yōu)惠策略時，判斷力則大大降低。其二，在我們的生活中，許多商家為了招攬生意，會想出五花八門的促銷方法。因此，讓學(xué)生根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，學(xué)會分析并初步感受到各種優(yōu)惠策略的優(yōu)缺點，具有一定的重要性。其三，好的策略無處不在，因此，我們很有必要開拓學(xué)生的視野，讓他們涉獵更廣泛的領(lǐng)域，引發(fā)學(xué)生更為深入的思考和探究。

四、 在“變化”處駐足

修訂教材緊緊抓住核心概念，對所選擇的素材施予不同的呈現(xiàn)方式，更加強調(diào)數(shù)學(xué)思考。我們要問一問教材的某個內(nèi)容為什么要用這種形式呈現(xiàn)？問一問這樣的呈現(xiàn)方式是否符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。

例如，人教版修訂教材五年級上冊第六單元《多邊形的面積》中“平行四邊形的面積”一課中，在引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行平行四邊形面積公式推導(dǎo)時，一般有以下三個步驟：一是發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前平行四邊形的面積和轉(zhuǎn)化后的長方形面積相等；二是找到平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬有什么關(guān)系；最后才是根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。下面，讓我們一起來看看，實驗教材和修訂教材在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程中用的推導(dǎo)語的呈現(xiàn)方式：

通過圖1，我們不難發(fā)現(xiàn)實驗教材和修訂教材的引導(dǎo)語還是有一些差別的。

兩套教材相關(guān)內(nèi)容的引導(dǎo)語對比

實驗教材以提問的方式呈現(xiàn)，而修訂教材是直接用陳述句來闡述平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長方形之間的關(guān)系。相比而言，修訂教材的學(xué)習(xí)起點比較低，可以給學(xué)習(xí)能力偏弱的學(xué)生一個階梯，這是新教材面向全體學(xué)生的一種體現(xiàn)。

五、 往“顯隱”性深挖

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線。一條是明線，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，能直接用文字、圖形的形式顯現(xiàn)在教材中，反映著知識間的縱向聯(lián)系。另一條是暗線，包括數(shù)學(xué)思想與思維能力，反映著知識間的橫向聯(lián)系，隱含在基礎(chǔ)知識和基本技能形成過程中。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的“靈魂”，隱形于“過程”中。我們除了弄清教材內(nèi)容的前后聯(lián)系外，還要問一問教材呈現(xiàn)某一知識點的意圖是什么，這樣才能更好地發(fā)揮教材的作用，有利于教師教得清楚，學(xué)生學(xué)得到位。

例如，人教版修訂教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元《比例》的“正比例”一課中，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時，分別運用了表格、圖像、關(guān)系式表示的方法，有助于促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)思想的理解。如果我們進(jìn)一步發(fā)掘教材，不難發(fā)現(xiàn)正反比例都是對規(guī)律的研究，涉及相關(guān)變量的變化趨勢。解決比例問題是教材的一個顯性知識。而滲透函數(shù)思想才是教材呈現(xiàn)的隱性意圖。學(xué)會多種解決比例問題的方法是明線，理解函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式）是暗線。這一節(jié)課同時告訴我們：數(shù)的規(guī)律、形的變化規(guī)律以及用字母表示數(shù)等，無不滲透著函數(shù)的思想。函數(shù)的概念既來源于實際的需要，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，它是由常量數(shù)學(xué)過渡到變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志。這些內(nèi)容的集中安排，有助于學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，滲透轉(zhuǎn)化、類比、遷移思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，掌握好數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生將受益終生。從教學(xué)實踐的層面來看，學(xué)生的直觀經(jīng)驗更多，注意力可能停留在變化趨勢上，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注影響變化的因素，找到問題的本質(zhì)。

總而言之，追問可以讓我們對修訂教材既知其然亦知其所以然，從而使教學(xué)思路更明晰，使用教材時更得心應(yīng)手。

【責(zé)任編輯：陳國慶】