談高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的有效策略

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊，任務(wù)重，如何提高復(fù)習(xí)的有效性，是每個(gè)高三數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)的課題，筆者針對(duì)高三實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生嘗試了以下4種策略，并取得了一定的成效.供同行們參考.

1剖露解題過程

由于課外輔導(dǎo)叢書和各級(jí)各類的模擬試卷對(duì)一些綜合應(yīng)用試題的解答經(jīng)常是“跳步”或“易得”等形式給出，不少學(xué)生含資優(yōu)生無法知其所以然，這時(shí)，教師應(yīng)剖析某步的來龍去脈和本質(zhì)屬性.也就是要剖露解題過程，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下三方面入手.

第一必須讓學(xué)生看到教師是如何做到對(duì)問題的準(zhǔn)確理解的；第二必須讓學(xué)生看到教師是如何獲得問題的解法的；第三必須讓學(xué)生看到教師是如何發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的.

3回歸課本習(xí)題

教科書是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱編制的，系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是同學(xué)們智能的生長點(diǎn)，是最有價(jià)值的資料.如果只在意輔導(dǎo)書的堆砌，就有本末倒置之嫌了.在高考總復(fù)習(xí)的始終，我們都要依靠課本，逐步熟練掌握解題的通性通法，縮短遺忘周期，達(dá)到鞏固與提高的目的，特別在高考前夕，還要把課本再翻閱一遍，對(duì)有關(guān)公式和概念等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行精確記憶..

作為教師，深入研究教材的每一道例（習(xí)）題，充分挖掘其價(jià)值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果.比如

例5人教版必修2第35頁復(fù)習(xí)參考題A組第9題改編

改編方法：改變立意，以幾何體為背景，設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)問題.

改編試題：一個(gè)表面涂成紅色的棱長是4cm的正方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè).

（Ⅰ）求小正方體的六個(gè)面均沒有涂色的概率；

（Ⅱ）設(shè)取出的小正方體涂色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

例6湘教版選修21第143頁第12題改編

改編方法：組合與分解，并隱藏條件的已知數(shù)量關(guān)系.

圖2改編試題：如圖2，直角梯形SABC中，∠B=∠C=π2，D為邊SC上的點(diǎn)，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P）并使PA⊥AB.

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD

（Ⅱ）若PD=AD，PD+AD+DC=6，

當(dāng)線段PB取得最小值時(shí)，解答以下兩個(gè)問題：

（?。┣竺鍼AD與面PBC所成角的正切值

（ⅱ）設(shè)G是AD的中點(diǎn)，則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F，使得FG⊥面PBC，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

例7人教版必修4第146頁A5（1）改編

改編方法：改編試題背景，并條件與結(jié)論互換.

改編試題：在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a-cb-c=sinBsinA+sinC.

（Ⅰ）求角A的大??；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)m，使msin10°-2sinAcos10°=4，若存在，求出m的值.

4善于知識(shí)交匯

試題在交匯點(diǎn)處產(chǎn)生，解答也要在交匯點(diǎn)處著眼，重視解題的交匯點(diǎn)意識(shí)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，從學(xué)科整體的高度思考問題.

一方面突出并強(qiáng)調(diào)了對(duì)主干知識(shí)以及知識(shí)和知識(shí)之間相互交匯與綜合的考查，另一方面向我們昭示了“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”是新課程背景下仍然堅(jiān)持的高考命題視角.基于此，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題成為高考命題的一大亮點(diǎn).

41突出主題

我們知道，評(píng)析一個(gè)問題的價(jià)值取向并不在于它的深?yuàn)W，而在于它的功效；剖析問題最合理的途徑就是對(duì)問題的遷移和轉(zhuǎn)化，而遷移和轉(zhuǎn)化方式的不同則取決于對(duì)問題情景的感受程度，因此，感受和體驗(yàn)也就成為了新課標(biāo)理念的精華之處.因此，知識(shí)點(diǎn)的交匯，應(yīng)突出主體，在于讓學(xué)生感受和體驗(yàn)知識(shí)間的綜合.如考查解析幾何與向量的交匯，考查解析幾何本質(zhì)是主體，應(yīng)立足于以解析幾何為載體，以向量為工具，以考查解析幾何本質(zhì)問題和向量有關(guān)公式及其應(yīng)用為目標(biāo)，是高考在向量與解析幾何交匯處設(shè)置試題的特點(diǎn).若是在題設(shè)條件中過多地綜合了向量的復(fù)雜問題（如角平分線的向量表示），勢(shì)必沖淡主題，甚至達(dá)不到考查目的.

4.2自然和諧

知識(shí)點(diǎn)的“交匯”設(shè)計(jì)應(yīng)做到，取材考究，立意獨(dú)到，交叉滲透，融合自然，設(shè)問簡(jiǎn)明，要充分體現(xiàn)“注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合”以及“能力立意”的原則.為了交匯而交匯，人為的“拼湊”試題，是高考命題之大忌.

4.3適度交匯

主干知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)很大的比重，理應(yīng)成為考查的重點(diǎn).突出主干知識(shí)是不出“偏題”、“怪題”的重要保證.為了追求知識(shí)的覆蓋面，過多地選擇在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將產(chǎn)生矯枉過正，這也是高考命題所不愿看到的.總之，知識(shí)交匯處試題的設(shè)置，應(yīng)有鮮明的時(shí)代特色，體現(xiàn)出新課程的理念，映襯著高考支持并服務(wù)于新課程的意向；應(yīng)在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，以新穎的視角、創(chuàng)新的手法進(jìn)行精心的構(gòu)思和藝術(shù)化的“剪裁”；應(yīng)以問題為中心，知識(shí)為紐帶，橫縱之間相互滲透、交匯，各種思想方法融匯貫通，彰顯能力立意的命題宗旨；試題的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)高考不僅要檢測(cè)考生的思維層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，區(qū)分、選拔優(yōu)秀人才，而且更要體現(xiàn)新課程的精神和實(shí)質(zhì)，展示新課程改革的成果.現(xiàn)列舉自編的幾道試題：

圖3例8如圖3，用一塊長為a，寬為b（a>b）的矩形木板ABB1A1，在二面角為θ（0<θ<π）的墻角處圍出一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱的儲(chǔ)物倉，其中要求木板垂直于地面的兩邊與墻面貼緊.

（Ⅰ）問應(yīng)怎樣圍才能使儲(chǔ)物倉的容積最大？并求出這個(gè)最大值？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若θ=π3，a=2b，求二面角B1—AC—B的大小

例9已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1，n∈N*.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）從數(shù)列{an}的前7項(xiàng)中任意抽取不同的3項(xiàng)，若這3項(xiàng)可構(gòu)成公比大于1的等比數(shù)列，記該數(shù)列公比為ξ，試求ξ的分布列和期望Eξ

例10已知函數(shù)f（x）=ex+ax+sinx，g（x）=ex+cosx+1.

（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的最小值；

（Ⅱ）若方程g′（x）=f（x）在（0，π2）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[0，π]，函數(shù)f（x）的圖像恒在函數(shù)y=g（x）圖像的下方，求整數(shù)a的最大值.

總之，在高考復(fù)習(xí)中，要始終保持明確的目標(biāo)、清醒的頭腦和有效的對(duì)策，能夠?qū)φn程資源做出正確的判斷、恰當(dāng)?shù)厝∩岷秃侠淼倪\(yùn)用；在知識(shí)與能力，穩(wěn)定與創(chuàng)新等諸多矛盾的沖突中達(dá)到平衡，在把考綱要求轉(zhuǎn)換為教學(xué)方式的過程中表現(xiàn)出自由、和諧、開放和創(chuàng)新的狀態(tài).參考文獻(xiàn)

[1]馬進(jìn).一道數(shù)學(xué)模擬試題的命制歷程及感想[J].數(shù)學(xué)通訊，2013（9）（下半月）.

作者簡(jiǎn)介林文柱，男，中學(xué)高級(jí)教師，中國數(shù)學(xué)奧林匹克壹級(jí)教練員，獲福建省青少年科技教育突出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，福建龍巖市名師，多次參加省市質(zhì)檢命題，發(fā)表CN級(jí)論文20余篇，教研成果20多個(gè)獲省級(jí)獎(jiǎng)勵(lì).