高中數(shù)學(xué)生成性課堂如何有效構(gòu)建

周孝東

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體，對(duì)于高中數(shù)學(xué)也是如此，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是探究、生成的過(guò)程.那么數(shù)學(xué)知識(shí)如何生成呢？教師在生成性課堂中又起到怎樣的作用呢？本文就高中數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科如何開(kāi)展生成性課堂教學(xué)模式，

談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、轉(zhuǎn)變觀念，做學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合作者、示范者

傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)把“教學(xué)”和“教研”彼此分離，教師的主要任務(wù)就是教學(xué).新課程要求教師成長(zhǎng)為專家學(xué)術(shù)型的教師，學(xué)習(xí)和運(yùn)用新課程新的理念、新的方法去尋找、去發(fā)現(xiàn)、去解決在新課程實(shí)施過(guò)程中所出現(xiàn)的新問(wèn)題，而不是消極等待別人得出的經(jīng)驗(yàn)和研究成果，要更為積極主動(dòng)地開(kāi)展創(chuàng)造性的教育教學(xué)研究，通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的新問(wèn)題、新情況進(jìn)行反思、思考與研究并加以總結(jié)，把教學(xué)與教研有機(jī)地融為一體，使教師在教與研過(guò)程中由過(guò)去的“教書(shū)匠”轉(zhuǎn)變成為專家學(xué)術(shù)型的教師，改變過(guò)去以教師為中心的教學(xué)模式，建立起平等、民主、和諧、合作的師生關(guān)系，相互尊重、相互理解，平等對(duì)話、討論，教師之間也要加強(qiáng)合作與研究，通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，取得相互理解和支持，通過(guò)師生合作、生生合作、師師合作的教學(xué)模式，使教師由過(guò)去教學(xué)的孤立者轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者.同時(shí)，由于現(xiàn)在處于信息化時(shí)代，知識(shí)迅速增長(zhǎng)和更新以及終身學(xué)習(xí)已成為新的生存理念，一個(gè)人一生必須不斷進(jìn)行繼續(xù)學(xué)習(xí)，教師也要適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要，必須轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)習(xí)型教師，新課程實(shí)施和新課改的深入開(kāi)展，校本課程開(kāi)發(fā)等，都要求廣大教師只有不斷學(xué)習(xí)，才能從教育理念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、專業(yè)成長(zhǎng)、文化素養(yǎng)和道德素養(yǎng)等方面跟上時(shí)代發(fā)展的步伐，同時(shí)教師不斷學(xué)習(xí)也成為學(xué)生學(xué)習(xí)的楷模，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的示范者.

二、探索知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生反思與問(wèn)題生成

課堂教學(xué)是教師影響學(xué)生的主要環(huán)境，對(duì)于學(xué)生的整體“軟肋”，教師可以通過(guò)精心的設(shè)計(jì)來(lái)有意識(shí)的培養(yǎng)提高.引導(dǎo)學(xué)生反思并生成問(wèn)題，也應(yīng)是現(xiàn)在“忙碌”的學(xué)生的一個(gè)“軟肋”，通過(guò)課堂上教師的預(yù)設(shè)引導(dǎo)來(lái)提高學(xué)生的反思意識(shí).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在理解，數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系;建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)理解也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)和知識(shí)意義建構(gòu)的過(guò)程.而反思正好切合了建構(gòu)主義的理念，通過(guò)反思可以有效地建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生建立起有效的記憶.

在學(xué)習(xí)完誘導(dǎo)公式之后，給出助記口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.很多學(xué)生都有個(gè)疑問(wèn)：為什么要把角α看作是第一象限角？教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串：

1.角α一定是第一象限角嗎？

2.是否可以把角α看成第二象限角？

3.對(duì)比兩種方法，說(shuō)明把角α看作是第一象限角的合理性.

通過(guò)學(xué)生驗(yàn)證第二個(gè)問(wèn)題，再與把角α看作第一象限角比較，哪種方案更合理簡(jiǎn)單.

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)順?biāo)级鵀椋豪脤W(xué)生的疑問(wèn)，步步緊逼，引導(dǎo)學(xué)生反思，揭示知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，不僅提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，而且提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

三、找到思維“痛點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生思維和認(rèn)知完整化

越是不會(huì)做的題目，越要積極思考，因?yàn)槟阒蛔瞿銜?huì)做的題目，永遠(yuǎn)沒(méi)有進(jìn)步;越是看不懂的復(fù)雜式子，越要努力轉(zhuǎn)化化歸，因?yàn)橹灰鰜?lái)了，題目就變成基本問(wèn)題了;越是容易疏忽的地方，越要反思，因?yàn)槿说乃季S總難完美，只有不斷反思才能趨于完美.

例1 已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且|a+b|≤2a·b，求cos（α-β）的值.

錯(cuò)解 將|a+b|≤2a·b兩邊平方得：a2+2a·b2+b2≤4（a·b）2.

又因?yàn)閍=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），所以|a|=|b|=1，a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）.

所以2cos2（α-β）-cos（α-β）-1≥0，

解得cos（α-β）≤-12或cos（α-β）≥1.

又cos（α-β）∈[-1，1]，

所以cos（α-β）∈[-1，-12]∪{1}.

正確解答 由|a+b|≤2a·b可得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2，

a·b≥0，所以cos（α-β）=1.

“平方會(huì)產(chǎn)生增根”在初中時(shí)就有訓(xùn)練，當(dāng)時(shí)很多學(xué)生只知道要檢驗(yàn)，而沒(méi)有思考為什么要檢驗(yàn).這在學(xué)生的思維中形成一個(gè)“痛點(diǎn)”.凡是涉及這個(gè)“痛點(diǎn)”，很多學(xué)生不能正確地完成.這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)常見(jiàn)的痛點(diǎn)如：“平方可能產(chǎn)生增根”、“二次項(xiàng)系數(shù)是否為零”、“等式兩邊約去公因式丟根”、“換元、消元時(shí)范圍同步變化”、“斜率存在性的討論”，不僅要設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生們多上幾次“當(dāng)”，更要讓學(xué)生反思問(wèn)題所在，積極地“治療痛點(diǎn)”，形成防御，完善思維.

四、變式訓(xùn)練，生成穩(wěn)定的認(rèn)知

很多時(shí)候，學(xué)生都說(shuō)課上聽(tīng)懂的，可是考試的時(shí)候就不會(huì)了.什么原因，認(rèn)知不穩(wěn)定，思維定勢(shì)負(fù)遷移導(dǎo)致了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠透徹.筆者認(rèn)為在教學(xué)中要注重變式訓(xùn)練，通過(guò)追問(wèn)和問(wèn)題情境的變化，幫助學(xué)生將思維轉(zhuǎn)向更深的層次.

例2 若函數(shù)f（x）=x+1x-2（x>2）在x=a處取最小值，則a=______.

解析 這道題，學(xué)生不難得出答案a=3.為了深化學(xué)生對(duì)均值不等式使用條件的理解，筆者在教學(xué)中變化問(wèn)題情境，進(jìn)行了如下追問(wèn).

變式1 當(dāng)x≠2時(shí)，函數(shù)f（x）=x+1x-2有最小值嗎？ 試說(shuō)出你判斷的理由.

變式2 當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)f（x）=x+1x-2最小值能取到4嗎？

評(píng)析：從高中階段的主干知識(shí)來(lái)看，“均值不等式”屬于一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，使用時(shí)很容易忘記條件“一正二定三相等”在使用時(shí)缺一不可.為了深化學(xué)生的認(rèn)知和理解，通過(guò)變式的方式，創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題情境，學(xué)生在解題過(guò)程中明確了均值不等式中兩項(xiàng)要是正數(shù)的原因，思考兩項(xiàng)的和或積為什么要是定值，以及思考并總結(jié)等號(hào)為什么要取到.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究將最為本質(zhì)的東西存儲(chǔ)到大腦中，形成穩(wěn)定的認(rèn)知.