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    淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)方式

    2015-02-02 16:00:17杜勇飛
    理科考試研究·高中 2015年1期
    關(guān)鍵詞:圓柱直線方程

    杜勇飛

    在數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的啟發(fā)者、質(zhì)疑者和促進(jìn)者.教師如何發(fā)揮好自己的“導(dǎo)向”作用,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,這就需要教師對課堂教學(xué)中的問題進(jìn)行科學(xué)、合理的設(shè)計(jì).

    一、由特殊到一般

    教學(xué)過程中問題的設(shè)計(jì)不但要使得學(xué)生掌握知識還要使學(xué)生掌握相關(guān)的思想方法.在課本中有一些定理是由一些特殊的結(jié)論推導(dǎo)出一般的結(jié)論.如,正弦定理的提出是在直角三角形中有asinA=bsinB=csinC,那么在任意的三角形中是否有這樣的結(jié)論呢?在教學(xué)過程中不僅僅要講正弦定理及其證明的方法,還要讓學(xué)生感受如何得到結(jié)論,形成由特殊到一般,從一般到特殊的思考問題的方法.

    二、遞進(jìn)式提問

    在教學(xué)過程中,有一些問題綜合性很強(qiáng),學(xué)生抓不住解題的思路,這時(shí)就可以層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)問題,來引導(dǎo)學(xué)生的思維.

    如,若直線y=x+b與曲線y=1-x2恰有一個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.在教學(xué)過程中我們可以設(shè)計(jì)這些問題:

    (1)曲線的方程如何轉(zhuǎn)化;

    (2)曲線與圓x2+y2=1有什么區(qū)別;

    (3)直線y=x+b的幾何意義;

    (4)什么時(shí)候有一個(gè)公共點(diǎn),什么時(shí)候有兩個(gè)公共點(diǎn);

    (5)若x+b=1-x2有一個(gè)解,求b的取值范圍.

    這樣設(shè)計(jì)問題就把一道很難的問題分解為了幾個(gè)常見的小的問題,讓學(xué)生自己有能力解決問題,同時(shí)還讓學(xué)生感受到這個(gè)問題是如何綜合而成的,類似的問題該如何解決.

    三、結(jié)合實(shí)際生活

    數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的一門學(xué)科,若在設(shè)計(jì)問題時(shí)結(jié)合實(shí)際生活不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還使得學(xué)生加深對知識的理解.

    如,已知圓柱的底面半徑為4,與圓柱底面成30°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.對學(xué)生來說欠缺空間想象能力,根據(jù)直觀圖讓學(xué)生找到短軸長是非常困難的.我們可以讓學(xué)生用一個(gè)圓柱形的玻璃杯倒半杯水,傾斜杯子,這時(shí)水面就是一個(gè)橢圓,這時(shí)學(xué)生們就可以觀察出橢圓的短軸長其實(shí)就是圓柱底的直徑.

    這樣設(shè)計(jì)問題就把一道空間想象能力要求很高的題目用空間幾何體展示出來,這樣的問題就變成了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)活動,學(xué)生在活動中解決了問題.

    四、從易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)

    學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有時(shí)好像理解了,其實(shí)并沒有真正的理解,因此在解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò),而且一錯(cuò)再錯(cuò),很難再矯正過來.如這樣的一道題:過點(diǎn)(1,2)作圓x2+y2=1的切線,求切線的方程,并作出圖形.有很多學(xué)生都會這樣來解:設(shè)直線的方程為y-2=k(x-1)再由點(diǎn)到直線的距離公式可得k=34.當(dāng)學(xué)生再畫出圖形時(shí)就會發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)一步研究就會發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題的原因:解答時(shí)沒有討論k是否存在.這樣設(shè)計(jì)問題不僅僅可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,完善解題的過程,還能養(yǎng)成先作圖再解答的好習(xí)慣.通過易錯(cuò)的地方設(shè)計(jì)問題能使得學(xué)生的印象更為深刻,避免以后在同樣的問題中再犯錯(cuò)誤,也使學(xué)生認(rèn)識知識的本質(zhì),真正掌握所學(xué)的內(nèi)容,比學(xué)生養(yǎng)成了錯(cuò)誤的解題習(xí)慣再去調(diào)整要容易得多.

    五、多種方法比較優(yōu)劣

    在數(shù)學(xué)中有很多題目都可以一題多解,很多的已知條件也有多種處理的方法,教學(xué)時(shí)不妨把所有的方法都呈現(xiàn)出來,讓學(xué)生比較方法的優(yōu)劣.

    如,已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使得l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

    首先要理解題目中的AB為直徑的圓過原點(diǎn),可以分析出OA⊥OB.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),用式子表示OA⊥OB有3種方法:

    1.利用斜率就有y1x1·y2x2=-1.

    2.由勾股定理就有

    x21+y21+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2

    3.利用向量就有OA·OB=x1x2+y1y2=0.

    學(xué)生通過比較這3種方法,可以得到那種方法更好?第1種還需考慮x1,x2是否為0;第2種方法的式子很難計(jì)算;第3種方法更易于處理.有時(shí)一道題同學(xué)們會用多種方法進(jìn)行解答,教師不妨把這些方法呈現(xiàn)給學(xué)生看并比較優(yōu)劣.這樣不僅僅拓寬了學(xué)生的解題思路,也使得知識更具有系統(tǒng)性.

    課堂的設(shè)計(jì)直接影響了教學(xué)效果,也體現(xiàn)了教師的智慧.教師要不斷研究學(xué)生,研究課堂,設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的問題,讓課堂變得生動而高效,讓自己的智慧點(diǎn)燃學(xué)生的智慧.

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