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    基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

    2015-02-02 16:01:34邵艷
    理科考試研究·高中 2015年1期
    關(guān)鍵詞:橢圓建構(gòu)利用

    邵艷

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要能夠結(jié)合構(gòu)建主義理論,從學(xué)生的認(rèn)知、情感和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),建立與學(xué)生相吻合的數(shù)學(xué)情境,激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與構(gòu)建的興趣;通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)提出相關(guān)的問(wèn)題,從而整合得到深入探究的主題;學(xué)生在交流討論中相互評(píng)價(jià)、比較和借鑒,深層體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,從而解決實(shí)際問(wèn)題;建立新舊知識(shí)之間的密切聯(lián)系,通過(guò)學(xué)生的積極整合而建立新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的建構(gòu).

    一、激發(fā)興趣,數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察

    數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以在一定的情境中來(lái)刺激學(xué)生的主動(dòng)構(gòu)建.利用直觀(guān)生動(dòng)的問(wèn)題、模型或數(shù)學(xué)小故事,來(lái)喚起學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和表象的記憶,從學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā),通過(guò)同化和順應(yīng)而達(dá)到對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”的知識(shí)時(shí),教師就可以利用問(wèn)題直接建立情境,針對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立“假如我是老板”的情境.問(wèn)題情境:我工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種水泥,計(jì)劃每天的產(chǎn)量不得少于15噸,已知生產(chǎn)1噸A水泥需要煤3噸,電力2千瓦,單人需要3個(gè)工作日;生產(chǎn)B水泥1噸需要煤2噸,電力3千瓦,單人需要10個(gè)勞動(dòng)日.其中A水泥的價(jià)格是每噸0.7萬(wàn)元,B水泥的價(jià)格是每噸1.2萬(wàn)元.工廠(chǎng)的經(jīng)濟(jì)有限,每天用煤量不得超過(guò)200噸,電力不得超過(guò)150千瓦,300個(gè)工人.請(qǐng)問(wèn),每天能夠生產(chǎn)A、B兩種水泥各多少?lài)?,才能按時(shí)完成任務(wù)?學(xué)生把自己當(dāng)做了老板,真的把生產(chǎn)掛在了心上、興趣盎然.學(xué)生紛紛地建立了模擬試驗(yàn),將A、B兩種水泥每天的產(chǎn)量分別設(shè)為了x噸和y噸,通過(guò)深入地觀(guān)察,建立約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的形式來(lái)解決問(wèn)題,快速準(zhǔn)確地畫(huà)出了可行域,充分利用了S的幾何意義,輕松地得出了最優(yōu)解.通過(guò)這樣的情境建立,使每個(gè)學(xué)生都心系自己的“工廠(chǎng)”,激發(fā)了自我構(gòu)建的意識(shí),從而積極主動(dòng)地參與到問(wèn)題的觀(guān)察和解決中,充分地發(fā)揮出了學(xué)生自身的潛力,實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu).

    二、建立主題,自主學(xué)習(xí)提出實(shí)際問(wèn)題

    學(xué)生的自主學(xué)習(xí)可以積極帶動(dòng)其“智力參與”.構(gòu)建主義的應(yīng)用,使得每個(gè)學(xué)生都積極地調(diào)動(dòng)自己的觀(guān)察、思考、記憶、思維和語(yǔ)言,使之都參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái),在結(jié)合問(wèn)題的過(guò)程中直擊自己的困難,找到自身不能解決的環(huán)節(jié),從而作為學(xué)生深入探究的中心.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“橢圓的幾何性質(zhì)”的知識(shí)時(shí),學(xué)生對(duì)橢圓已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),在明確教學(xué)目標(biāo)后,學(xué)生就可以調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí),動(dòng)手來(lái)畫(huà)出x2/25+y2/16=1這個(gè)橢圓的圖形,獨(dú)立自主地來(lái)觀(guān)察和分析圖形,從橢圓的范圍、頂點(diǎn)等已有的知識(shí)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)橢圓中的對(duì)稱(chēng)性,利用方程對(duì)其證明.教師指導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中,再畫(huà)出x2/25+y2/4=1和x2/25+y2/9=1兩個(gè)橢圓,鼓勵(lì)學(xué)生自主地對(duì)這三個(gè)橢圓進(jìn)行觀(guān)察分析.學(xué)生很容易就能看到這三個(gè)橢圓的扁平程度不同,在究其原因上出現(xiàn)了思維的困惑.教師要及時(shí)地抓住學(xué)生的這個(gè)點(diǎn),順利地導(dǎo)入“離心率”的概念,將課堂推向了高潮,進(jìn)入了深入探究的階段,使學(xué)生通過(guò)抽象概括,來(lái)獲取“橢圓的幾何性質(zhì)”的新知識(shí),順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),靈活地調(diào)動(dòng)原有的知識(shí),對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察、思考和分析,從中找到自己不能解決的關(guān)鍵點(diǎn),建立了對(duì)難點(diǎn)的探究欲望,使學(xué)生積極地要求老師進(jìn)行新知的講解,急于想解開(kāi)心中的疑惑,從而在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,更進(jìn)一步的激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.

    三、深入探究,組織討論解決實(shí)際問(wèn)題

    學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題的深入探究才是課堂的中心.在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中,問(wèn)題經(jīng)過(guò)層層的剝離,最終留下了學(xué)生根據(jù)自身能力難以跨越的重難點(diǎn)問(wèn)題.教師就要積極的組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,在相互對(duì)比、評(píng)價(jià)和借鑒中,實(shí)現(xiàn)對(duì)自我的突破,領(lǐng)悟新知識(shí)的本質(zhì)原理.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“利用函數(shù)模型解決問(wèn)題”的知識(shí)時(shí),教師就可以建立“學(xué)校所有學(xué)生身高不同學(xué)生的體重平均值”圖表,讓學(xué)生了解在某一個(gè)身高下,學(xué)生的平均體重是多少,鼓勵(lì)學(xué)生利用表中提供的相關(guān)數(shù)據(jù),建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,近似地找出學(xué)生的體重y與身高x之間的函數(shù)關(guān)系,分析、思考并寫(xiě)出相關(guān)的函數(shù)解析式.由于所給的數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的特征,學(xué)生一時(shí)很難發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)模型,這時(shí)教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,利用小組的力量來(lái)共同攻克這個(gè)難關(guān).在學(xué)生的討論中先畫(huà)出了數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的觀(guān)察分析,確定其分布更符合直線(xiàn)還是曲線(xiàn).在繪制的過(guò)程中盡量的使散點(diǎn)均勻的分布在直線(xiàn)或曲線(xiàn)兩邊,以得出最貼切的直線(xiàn)或曲線(xiàn)圖.這樣的深入探究,使學(xué)生攻克了問(wèn)題的難點(diǎn),建立了相關(guān)的圖象,結(jié)合學(xué)生已有獲得對(duì)各種“函數(shù)圖形”的認(rèn)識(shí),學(xué)生最終使用了指數(shù)函數(shù)建立了解析式:y=abx,使學(xué)生找到了解決問(wèn)題的方法,完成了知識(shí)的遷移,實(shí)現(xiàn)了對(duì)自我的突破和創(chuàng)新.

    四、實(shí)現(xiàn)建構(gòu),通過(guò)整合形成知識(shí)體系

    整合反思是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的升華,使具體的知識(shí)有機(jī)地與原有的知識(shí)相融合,促進(jìn)了學(xué)生新的知識(shí)體系的建立,同時(shí)得到了技能和能力的提高.在數(shù)學(xué)的建構(gòu)中,教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用自己的知識(shí)背景進(jìn)行反思,從自我掌握的角度來(lái)建立各知識(shí)之間的聯(lián)系,從而建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)”的知識(shí)時(shí),遇到了這樣一道題:如果函數(shù)y=f(x)的圖象,關(guān)于點(diǎn)(1/2,-1/2)對(duì)稱(chēng),試求:f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)的值.由于這是一個(gè)抽象函數(shù),每個(gè)函數(shù)值不能一一求出.在學(xué)生的交流討論中,充分地利用了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,找到了各個(gè)函數(shù)值之間的關(guān)系:因?yàn)辄c(diǎn)(0,f(0))關(guān)于點(diǎn)(1/2,-1/2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1,f(1)),這樣就可以得到:f(0)+f(1)=-1,利用這個(gè)原理學(xué)生很快就完成了練習(xí).教師就可以順勢(shì)導(dǎo)出對(duì)解決思路和方法的反思,函數(shù)f(x)的圖象如果是關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng)的,還可以利用這個(gè)方法進(jìn)行求解嗎?通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反思,使學(xué)生從具體函數(shù)到一般方法,深入地反思了整個(gè)解題過(guò)程,對(duì)其中的方法進(jìn)行了優(yōu)化,由特殊推廣到了一般,建立了學(xué)生的解題思路,使學(xué)生靈活運(yùn)用了知識(shí),做到了融會(huì)貫通、舉一反三,不僅學(xué)會(huì)了這一道題的解法,更學(xué)會(huì)了這一類(lèi)題的解法,實(shí)現(xiàn)了解題方法的建構(gòu),開(kāi)拓了學(xué)生的視野.

    總之,建構(gòu)主義理論的應(yīng)用,科學(xué)合理地處理了教與學(xué)之間的關(guān)系,建立了積極向上的課堂氛圍,使學(xué)生在教師的指導(dǎo)激勵(lì)下,建立對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,主動(dòng)地來(lái)構(gòu)建完整的知識(shí)體系,從而提高學(xué)生的技能、能力和成績(jī).

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