運(yùn)用建模思想 解決數(shù)學(xué)問題

商林付

[摘 要]在解決問題的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境分析—建立模型—求解驗(yàn)證”幾個(gè)過程，從而使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效果。在這個(gè)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，解決問題的關(guān)鍵就是建?；顒?dòng)。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決數(shù)學(xué)問題。

[關(guān)鍵詞]運(yùn)用 建模思想 解決問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-078

解決問題的教學(xué)一般要經(jīng)過閱讀、觀察、分析、操作、抽象等幾個(gè)過程。解決問題的方法有許多，但是自從新課標(biāo)實(shí)施以來，關(guān)注數(shù)學(xué)建模，學(xué)會(huì)用建模思想指導(dǎo)教學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題則是其極力提倡的。那么，怎樣才能有效運(yùn)用建模思想，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、理解四則運(yùn)算意義，構(gòu)建解決問題的基本模型

四則運(yùn)算是解決問題最基本的模型，這是因?yàn)樗械慕鉀Q問題都是與加減乘除分不開的，更是在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)中，教師可在四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立基本的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

例如，在解決“桌上有3個(gè)盒子，每個(gè)盒子里有5個(gè)乒乓球，一共有幾個(gè)乒乓球”這個(gè)問題的過程中，教師可以結(jié)合具體情境引入“5+5+5”這個(gè)加法算式合并的例子，然后在此基礎(chǔ)上抽象出“份數(shù)乘個(gè)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題。

這樣教學(xué)，集解決問題與理解算法于一體，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算在解決問題中的價(jià)值，而且還有效地增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、探析信息的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建解決問題的關(guān)系模型

在新課改理念指引下，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材較以往有了很大改變，那就是弱化了“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)環(huán)節(jié)，直接從“情境創(chuàng)設(shè)”跳轉(zhuǎn)到了“實(shí)際應(yīng)用”，這對(duì)我們的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。因此，教師要善于從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系模型，以使學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上把握問題之間的具體聯(lián)系，并使之在建模過程中得到內(nèi)化與發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“購物問題”時(shí)，以下表為例，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)系模型的：

1.從圖中你看到了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？利用這些信息可以幫助我們解決什么問題？

2.從給出的已知條件“襯衣單價(jià)130元，數(shù)量2件”中，你能求出什么？（引導(dǎo)學(xué)生抽象出模型：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。）

3.題目中有哪些未知條件？應(yīng)該如何解決？（引導(dǎo)學(xué)生得出模型：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。）

4.在領(lǐng)帶總價(jià)不知的情況下，鋪路搭橋，從中間條件出發(fā)解決問題，得出方法模型：領(lǐng)帶總價(jià)=500元-襯衣總價(jià)。

5.自行嘗試列式計(jì)算。

在這個(gè)教學(xué)過程中，教師主要從問題之間的相互關(guān)聯(lián)性入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層剝繭式的探究學(xué)習(xí)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生邊探析邊構(gòu)建關(guān)系模型，輕松地解決了數(shù)學(xué)問題。

三、引導(dǎo)分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型

分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本、最重要的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生有效解決問題。

例如，在解決“小英家養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多幾只”這個(gè)問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生輕聲讀題，學(xué)生在一遍又一遍的朗讀中得出已知條件以及具體要求的問題是什么，必要時(shí)可以通過畫圖的方式來幫助學(xué)生分析。

在結(jié)合圖例分析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生說出要求的是哪一部分，以及虛線在圖中表示的意義等，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析與綜合得出“求比一個(gè)數(shù)多幾”的問題的思維方式，從而幫助學(xué)生構(gòu)建出“要求出誰比誰多幾，就要從多的數(shù)中減去和它同樣多的部分，用減法計(jì)算”的思維模型。

由此可見，巧用分析與綜合，不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路，找到解決問題的突破口，而且還可以逐步提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用模型思想可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生在基本數(shù)學(xué)模型的指引下，思考問題方便直接，解決問題有憑有據(jù)。因此，教師要注重建模思想在解決問題中的滲透，逐步提高學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 黃春香）