淺談“變與不變”數(shù)學(xué)思想方法

陳夏芬

摘 要：本文闡述了“變與不變”思想方法的內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)地位，在此基礎(chǔ)上探析了“變與不變”思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：變與不變;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)思想

一、“變與不變”思想方法的內(nèi)涵

蘇格拉底認(rèn)為，雖然特殊的事件或事物在某些方面變化或消逝，但它們的某些方面卻是同一的，從不變化、從不消逝。這句話很好地闡釋了“變與不變”的哲學(xué)內(nèi)涵。“變與不變”是辯證存在的，如現(xiàn)象變、本質(zhì)不變，局部變、整體不變，暫時變、最終不變等。在思想方法中，對問題的思考，往往是既要考慮其變，也要考慮其不變，還要考慮兩者的互換。有些思考和思想的對象，往往是千變?nèi)f化，令人眼花繚亂的，如果能抓住其本質(zhì)，就可以以不變應(yīng)萬變，最終得以有效解決問題。

二、“變與不變”思想方法的數(shù)學(xué)地位

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個整體概念——數(shù)學(xué)思想方法?！白兣c不變”的思想方法，有利于解決錯綜復(fù)雜的問題，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，根據(jù)局部把握全局等。把“變與不變”運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，可以做到舉一反三，觸類旁通。因此“變與不變”思想方法具有深遠(yuǎn)的意義。

三、“變與不變”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.在“變與不變”思想方法中掌握概念。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)概念是搭起數(shù)學(xué)高樓的基石。在“變與不變”中掌握概念，可以讓學(xué)生更好地抓住概念的本質(zhì)特征。如在教學(xué)“平行四邊形”這一概念的時候，通過操作與比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不論這個四邊形的四條邊怎么變，也不論四個角怎么變，只要把握住“兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”這一不變的本質(zhì)，就能正確認(rèn)識“平行四邊形”了。

2.在“變與不變”思想方法中探究規(guī)律。規(guī)律是千變?nèi)f化的，要透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)需要借助一定的方法和技巧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過突出尋找“變與不變”的方法，可以使學(xué)生有章可循，有理可依，不再盲目地探究規(guī)律。如教學(xué)“兩位數(shù)加法”一課時，讓學(xué)生觀察一系列豎式算式后，他們就會發(fā)現(xiàn)：不論數(shù)字怎么變化，相同的數(shù)位都要對齊，都從個位算起，個位滿十要進(jìn)一。這樣學(xué)生就找到了規(guī)律，變的是數(shù)字，不變的是計(jì)算規(guī)則。

3.在“變與不變”思想方法中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)需要借助大量的數(shù)據(jù)，同時用數(shù)據(jù)說話。但是，當(dāng)面對大量的數(shù)據(jù)時，如果沒有高度的概括能力，是很難總結(jié)出數(shù)學(xué)性質(zhì)的。小學(xué)生的概括能力是有限的，那如何讓學(xué)生也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)呢？這就需要擁有一定的方法，而學(xué)會運(yùn)用“變與不變”這一思想方法就顯得很重要了。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這節(jié)課中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過操作和觀察后發(fā)現(xiàn)：無論涂這張紙的1/2，還是紙的2/4，或者是紙的4/8，涂顏色部分大小都是一樣的。即分子和分母都變了，但是分?jǐn)?shù)的大小不變。這里隱含著什么性質(zhì)呢？讓學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”有了很強(qiáng)的求知欲。因此，只要教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生自己就能得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

4.在“變與不變”思想方法中推導(dǎo)公式。在小學(xué)階段，公式一般出現(xiàn)在“空間與圖形”這一領(lǐng)域中，要求學(xué)生會求平面圖形的周長或面積等。而這些知識點(diǎn)不是老師直接告訴的，而是需要學(xué)生通過操作、觀察后自己發(fā)現(xiàn)的。如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課中，學(xué)生通過割補(bǔ)或剪拼，認(rèn)真觀察，仔細(xì)對比后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底與轉(zhuǎn)化成的長方形的長相同，平行四邊形的高與轉(zhuǎn)化成的長方形的寬相同，平行四邊形的面積與轉(zhuǎn)化成的長方形的面積相同。而長方形的面積公式是學(xué)生已經(jīng)掌握的，即長方形的面積=長×寬，因此，學(xué)生通過遷移，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積=底×高，如果用S表示面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積公式就是S=ah。就這樣在“變與不變”思想方法的指導(dǎo)下，學(xué)生通過操作就能獨(dú)立地推導(dǎo)出公式，這是多么喜人的進(jìn)步啊！只要掌握了這個思想方法，推導(dǎo)其他的公式就可以按著這個模式去套用，“什么變了，什么不變，怎么變的？”只要解決了這些問題，勝利就在前方。

5.在“變與不變”思想方法中解決問題。世界上的事物總是在變化著的，而“變化”中又總蘊(yùn)含著“聯(lián)系”和“不變”的因素，從錯綜復(fù)雜的“變化”中發(fā)現(xiàn)這種“聯(lián)系”和“不變”，往往是解決問題的突破口。如五年級學(xué)生遇到這樣的一道題：將一塊體積為75立方分米的石頭放進(jìn)一個裝有水的正方體容器中，水面上升3分米，求這個正方體的容積是多少升？如何解答這一題呢？正方體的水位變了，是因?yàn)槭^放進(jìn)去了，所以石頭的體積與水上升部分的體積相同，這是不變的。那么正方體內(nèi)水升高部分的體積就應(yīng)該是75立方分米，所以V增=S正方形h=a2h=3a2=75，從而算出正方體的棱長a=5（分米），得到了棱長后正方體的體積就可以套用公式算出來了：V正方體=a3=5×5×5=125（立方分米）。只有從“變”中找到“不變”的聯(lián)系，才能解決問題。

“變與不變”是一種概括性與實(shí)用性都很強(qiáng)的思想方法，不僅在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，在日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。因此就要求教師加大“變與不變”思想方法的滲透教學(xué)，讓學(xué)生形成思考的模式，提高學(xué)生運(yùn)用這種思想方法解決問題的能力。