淺談初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題

吳明勝

初中生升入高中時，都有把高中數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生進入了學(xué)習(xí)“困難期”，數(shù)學(xué)成績大幅度下降，這令許多同學(xué)感到困惑和茫然，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼感，動搖了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合高一數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，對這一問題加以分析和總結(jié)，探討其原因，尋求解決的對策，以期做好初高中的銜接工作。

一、初高中數(shù)學(xué)教材方面的問題

1.初高中數(shù)學(xué)教材的變化

第一，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗易懂，多為常量，題型少而簡單;高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，增加了難度。第二，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師不敢降低難度，使高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

2.現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識點存在“脫節(jié)”現(xiàn)象

第一，立方和與立方差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。第二，因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為1的分解，對系數(shù)不為1的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到。第三，初中對二次根式中分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)和不等式問題中常用的解題技巧。第四，初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容，配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大和最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。第五，二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容。第六，圖像的對稱和平移變換在初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上下左右平移、兩個函數(shù)關(guān)于原點、軸和直線的對稱問題必須掌握。第七，含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，而這部分內(nèi)容在高中卻被視為重難點，方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。第八，幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，但高中都要涉及。

二、應(yīng)對初高中數(shù)學(xué)銜接問題的措施

1.把握教材內(nèi)容的銜接，實現(xiàn)初高中平穩(wěn)過渡

第一，高中階段教學(xué)需要補充一些知識。補充立方和（差）公式、和（差）的立方公式;強化十字相乘法和分組分解法;補充分子（母）有理化，多項式的豎式除法;強化分式拆分，分式乘方、二次根式、最簡二次根式、同類根式的化簡與運算;補充解三元一次方程組和二元二次方程組;補充可化為一元二次方程的高次、分式和無理方程;強化一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;補充三個“二次”的關(guān)系，即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)，用根的判別式研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式;補充二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值;補充二次方程的根的分布;補充平行線分線段成比例定理，梯形的相關(guān)定理;補充射影定理，強化用特殊直角三角形三邊的比來計算三角函數(shù)值;補充簡單的三角恒等式證明、三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;補充三角形“四心”的有關(guān)概念和性質(zhì)、角平分線性質(zhì)定理;強化平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等的計算公式;補充弦切角定理、相交弦定理、切割弦定理、兩圓連心線性質(zhì)定理、兩圓公切線性質(zhì)定理;強化圓內(nèi)接四邊形、圓外切四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，補充軌跡定義。

第二，高中階段教學(xué)需要強調(diào)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。強化配方法，強化換元法，強化分離常系數(shù)法和待定系數(shù)法，強調(diào)類比、化歸、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.改進教法，重視學(xué)法，循序漸進，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)要求學(xué)生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識。所以，在教學(xué)方法上必須要較好銜接。在銜接階段，教師應(yīng)精心準(zhǔn)備，設(shè)計好教學(xué)程序，使教學(xué)既符合學(xué)生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強度和適當(dāng)難度。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)精心構(gòu)思課堂教學(xué)的導(dǎo)言，課堂伊始就應(yīng)深深吸引學(xué)生，使學(xué)生的思維活躍起來;在處理教學(xué)內(nèi)容時，教師要多舉實例，增強教材的直觀性和趣味性;在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，給學(xué)生充分的思考時間，給學(xué)生討論發(fā)言的機會，讓學(xué)生多感受、多體驗，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會學(xué)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一，教師要將學(xué)法指導(dǎo)寓于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學(xué)活動之中，提倡學(xué)生進行章節(jié)總結(jié)和定期交流，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到有序而輕松。

總之，初高中數(shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接，在高一數(shù)學(xué)的起始教學(xué)階段，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，才能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知識和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）