論簡單國民收入決定理論中稅收乘數(shù)的計算——與曹乾博士商榷

黃邦根

黃邦根/安徽財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授(安徽蚌埠233030)。

國內(nèi)的初級西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教材通常認(rèn)為，在產(chǎn)品市場或簡單國民收入決定理論中，國民收入將隨著總需求的變動而同方向變動，而一般價格水平不變。國民收入總是均衡在與總需求相等的水平上。在三部門經(jīng)濟(jì)中，有下列國民收入決定模型：

在方程組（1）中，Y表示GDP，C簡稱國民收入；I表示個人消費，G表示企業(yè)投資，表示政府購買。第一個方程式為三部門經(jīng)濟(jì)中的國民收入均衡公式，左邊是已經(jīng)生產(chǎn)出來的國民收入，右邊是三部門經(jīng)濟(jì)中的總需求或總意愿支出，由個人消費、企業(yè)投資與政府購買組成。第二個方程式是消費函數(shù)，其中的Yd表示可支配收入，等于國民收入與稅收（用T表示）之差。C0與 c 均為常數(shù)，且 C0＞0，0＜c＜1。C0為自發(fā)消費，與收入無關(guān)：即使暫時沒有可支配收入，個人為了生存，也必須消費。cYd為引致消費，與收入正相關(guān)。個人消費等于自發(fā)消費與引致消費之和。第三個方程式是比例稅收函數(shù)。T0與t均為常數(shù)，且T0＞0，0＜t＜1。T0為自發(fā)稅收，與收入無關(guān)，即使暫時沒有收入，政府為了生存，也必須征稅。tY為引致稅收，與收入正相關(guān)。稅收等于自發(fā)稅收與引致稅收之和。第四、第五個方程分別為投資函數(shù)與政府購買函數(shù)。它們都被假定為一常量。

求解上述國民收入決定模型，可得三部門經(jīng)濟(jì)中的均衡收入

現(xiàn)在假設(shè)其他條件不變，自發(fā)稅收變動引起的收入變動量為△Y，則有：

（4）式減去（2）式，并稍加整理，可得：

因此，三部門經(jīng)濟(jì)中的比例稅收乘數(shù)

單市場三部門經(jīng)濟(jì)中的比例稅收乘數(shù)計算公式推導(dǎo)如下。

在上述單市場三部門經(jīng)濟(jì)國民收入決定模型中，假定自發(fā)稅收減少△T，其他因素不變，則居民的可支配收入就直接增加-△T。然后居民會將其中的一部分c(-△T)用來增加消費，于是總需求增加c(-△T)，進(jìn)而國民收入增加c(-△T)。這是自發(fā)稅收減少引起的第一輪收入增加。這種收入增加過程將繼續(xù)下去：國民收入或居民收入增加c(-△T)后，居民首先向政府納稅tc(-△T)，剩下的部分(1-t)c(-△T)作為可支配收入用于消費與儲蓄。其中用于消費的部分為(1-t)c2(-△T)，這樣國民收入又增加了(1-t)c2(-△T)。這是自發(fā)稅收減少引起的第二輪收入增加。后面的收入增加過程可以依此類推。設(shè)自發(fā)稅收變動引起的總的收入變動量為△Y，則有：

由于在比例稅收條件下，三部門經(jīng)濟(jì)中的政府購買乘數(shù)

故在比例稅收條件下，三部門經(jīng)濟(jì)中的平衡預(yù)算 （△G=△T）乘數(shù)

對于上述西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中的乘數(shù)原理，東南大學(xué)的曹乾博士提出了不同意見。2006年3月，他在東南大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）發(fā)表題為“乘數(shù)理論中的稅收乘數(shù)和政府轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)的修正問題”的文章，認(rèn)為，“在比例稅下傳統(tǒng)的稅收乘數(shù)和政府轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)的計算方式和結(jié)果可能是錯誤的，原因在于混淆了可支配收入的邊際消費傾向和收入的邊際消費傾向，把稅前收入的邊際消費傾向誤解為稅后可支配收入的邊際消費傾向”。

曹乾博士認(rèn)為，在比例稅收條件下，三部門經(jīng)濟(jì)中的稅收乘數(shù)

從而，三部門經(jīng)濟(jì)中的平衡預(yù)算乘數(shù)

曹乾博士利用（1）式即單市場三部門經(jīng)濟(jì)國民收入決定模型和假設(shè)，證明如下：

因為收入的變化總是由總支出的變化決定的，即△Y=△C+△I+△G。為簡單起見，假設(shè) △I=0，則：

筆者認(rèn)為，曹乾博士的上述觀點與演算，存在以下幾點不妥之處。

第一，在單市場國民收入決定模型中，消費函數(shù)被定義為可支配收入的函數(shù)，即C=C0+cYd=C0+c(Y-T)，其中的c為邊際消費傾向，△Yd代表可支配收入，等于國民收入與稅收之差。由于能用于個人消費的收入，只能是可支配收入，因此，邊際消費傾向從來都是指可支配收入的邊際消費傾向，而不是稅前收入的邊際消費傾向。曹乾博士為了論證他的“平衡預(yù)算乘數(shù)等于1”的結(jié)論，竟置如此淺顯的道理于不顧，硬是顛倒著說邊際消費傾向是稅前收入的邊際消費傾向，而不是可支配收入的邊際消費傾向。

第二，在單市場三部門經(jīng)濟(jì)國民收入決定模型中，投資被假設(shè)為自發(fā)變量，與收入無關(guān)。討論平衡預(yù)算乘數(shù)時，投資本來就是不變的，無需曹乾博士“為簡單起見，假設(shè)△I=0”。

第三，（11）式中的 △Y，是指由初始的稅收變動量（△T）與政府購買變動量（△G）引起的均衡國民收入變動量，△C表示自發(fā)稅收變動與均衡國民收入變動共同引起的消費變動量。故（12）式中的△T應(yīng)是指由初始的稅收變動（△T）及其與政府購買變動（△G）引起的均衡國民收入變動（△Y）共同導(dǎo)致的最終的稅收變動量。為了與初始的稅收變動量（△T）相區(qū)分，可用 △T′表示最終的稅收變動量?！鱐′=△T+t△Y，證明如下：

設(shè)初始的稅收量

現(xiàn)在令自發(fā)稅收變動△T，政府購買變動△G，且△T=△G。由此引起的均衡國民收入變動量為△Y，自發(fā)稅收變動與均衡國民收入變動共同導(dǎo)致的最終的稅收變動量為△T′，則有

（17）式減去（16）式，可得

可見，最終的稅收變動量（△T′）由兩部分組成，一部分是初始稅收的變動量（△T）；另一部分是均衡國民收入變動引起的稅收變動量（t△Y）。在總量稅收假定中，由于沒有引致稅收，意味著t=0，故最終稅收變動量與初始稅收變動量相等，即 △T′=△T；但在比例稅收條件下，存在引致稅收，即 0＜t＜1，故最終稅收變動量與初始稅收變動量不等，即△T′=△T。

曹乾博士對△T′與△T不加區(qū)分，誤將△T當(dāng)作△T′，實質(zhì)上就是把總量稅收當(dāng)作了比例稅收，進(jìn)而將總量稅收下的平衡預(yù)算乘數(shù) （等于1），當(dāng)作是比例稅收條件下的平衡預(yù)算乘數(shù)（小于1）。這種錯誤的推理，不僅不能證明平衡預(yù)算乘數(shù)的傳統(tǒng)算法的錯誤與曹乾博士算法的正確，恰恰相反，它正好說明了平衡預(yù)算乘數(shù)的傳統(tǒng)算法的正確性與曹乾博士計算的錯誤。

第四，與（12）式中的 △T 相類似，（12）式中的 △C，是指由初始稅收變動量（△T）國民收入變動（△Y）共同引起的最終的消費變動量。因為在單市場三部門國民收入決定模型中，消費被假定為可支配收入的函數(shù)，可支配收入等于均衡國民收入減去稅收。因此，自發(fā)稅收變動與均衡國民收入變動都會影響可支配收入的變動，進(jìn)而影響消費變動。

設(shè)初始的消費函數(shù)為C=C0+cYd=C0+c(Y-T)，稅收函數(shù)為T=T0+tY。將稅收函數(shù)代入消費函數(shù)，可得

現(xiàn)在令自發(fā)稅收變動△T，政府購買變動△G，且△T=△G。由此引起的國民收入變動量為△Y。因自發(fā)稅收變動與均衡國民收入變動共同引起的消費變動量為△C，則有C+△C=C0+c[(Y+△Y)-(T0+△T)-t(Y+△Y）]，即

（20）式減去（19）式，可得

（21）式中的(△T+t△Y)就是自發(fā)稅收變動與均衡國民收入變動共同引起的最終稅收變動量（△T′）。

消費變動量也可以根據(jù)可支配收入的變動得到。均衡國民收入變動量與最終稅收變動量之差就是可支配收入的變動量（△Yd），即

從而有

（23）式表明，在政府等量地變動自發(fā)稅收與政府購買條件下，如果說最終的稅收變動量（△T′）由自發(fā)稅收變動量（△T）與均衡國民收入變動引起的稅收變動量（t△Y）兩部分組成的話，那么，最終的可支配收入的變動量（△Yd）也必然由自發(fā)稅收變動引起的可支配收入變動（-△T）與均衡國民收入變動引起的可支配收入變動（(1-t)△Y）兩部分組成，進(jìn)而最終的消費變動量（△C）也同樣由自發(fā)稅收變動引起的消費變動量（-c△T）與均衡國民收入變動引起的消費變動量（c(1-t)△Y）組成。

曹乾博士既然對△T′與△T不加區(qū)分，誤將△T當(dāng)作△T′，那么，他就必然誤認(rèn)為可支配收入的變動量就是均衡國民收入的變動量與自發(fā)稅收變動量之差，即

進(jìn)而誤認(rèn)為最終的消費變動量△C=b△Yd=b(△Y-△T)。

為了進(jìn)一步論證三部門經(jīng)濟(jì)中比例稅制下的平衡預(yù)算乘數(shù)等于1，否定傳統(tǒng)觀點，曹乾博士認(rèn)為“稅收并不直接影響總支出，它是通過改變居民的可支配收入，從而影響消費支出，再影響總支出。例如政府決定減稅△T，從表面上看，似乎會立即使居民的可支配收入增加△T，并進(jìn)而影響消費支出，實際并非如此。因為在邊際稅率為t的情況下，減稅△T后，居民收入（而不是可支配收入）增加△T，這部分增加的收入中又有數(shù)量為t△T的部分作為稅收被征納，因此居民的可支配收入實際應(yīng)為(1-t)△T。

這個 (1-t)△T可支配收入將按邊際消費傾向b誘致消費支出增加b(1-t)△T，這是減稅收后第一輪總需求（總支出）的增加，第二輪將增加多少收入，可依次類推。

上述過程可用一個簡單的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)：

筆者認(rèn)為，曹乾博士的上述說法與稅收乘數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)，存在以下錯誤。

第一，稅收乘數(shù)是指每變動一單位自發(fā)稅收所引起的國民收入的變動量。自發(fā)稅收的變動與收入無關(guān)。從自發(fā)稅收變動到國民收入開始變動，中間的過程為：

即自發(fā)稅收變動通過改變居民的可支配收入，從而影響消費支出，最后影響總支出或國民收入。

曹乾博士認(rèn)為自發(fā)稅收的變動（△T），一開始就能引起居民收入或國民收入反方向的變動（首輪中居民收入的變動量為-△T），在按稅率扣除稅收 t(-△T)后，剩下的部分(1-t)(-△T)才是自發(fā)稅收變動引起的第一輪可支配收入的變動量，其中的一部分b(1-t)(-△T)用來增加消費，故自發(fā)稅收變動引起的首輪收入變動量為b(1-t)(-△T)。可見，在曹乾博士看來，自發(fā)稅收變動通過引起國民收入變動，然后才引起可支配收入變動，進(jìn)而引起消費變動與國民收入變動，即：

顯然，這種推理過程的邏輯思維是混亂的。因為這種推理：

首先，未解釋（實際上也無法解釋）為什么自發(fā)稅收變動會直接引起國民收入變動？實際上，自發(fā)稅收的變動一開始不可能引起居民收入或國民收入的變動，只能引起居民可支配收入的變動。（1）式中的消費函數(shù)表明，可支配收入等于居民收入或國民收入與稅收之差，或者說，可支配收入與稅收之和等于國民收入。因此，自發(fā)稅收的變動，一開始僅僅改變稅收與可支配收入的組合（若自發(fā)稅收變動△T，則可支配收入變動-△T），而國民收入總量不變。不知曹乾博士是根據(jù)什么理由，斷定自發(fā)稅收變動會直接引起國民收入變動的。

其次，曹乾博士在解釋自發(fā)稅收變動引起國民收入變動的過程時，先認(rèn)為自發(fā)稅收變動直接引起的國民收入變動量，等于自發(fā)稅收變動量的反面，即-△T；但后來又認(rèn)為，自發(fā)稅收變動引起的首輪國民收入變動量為b(1-t)(-△T)。兩者自相矛盾。

第二，稅收乘數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)有誤。

首先，稅收變動引起的收入變動方向與稅收變動方向是相反的，應(yīng)該在（25）式等號右邊每一項的△T前面都添加一個負(fù)號，以保證稅收乘數(shù)小于零；其次，從（25）式等號右邊的第二項起，每一項都應(yīng)在前一項的基礎(chǔ)上乘以邊際消費傾向（b）。最后，初始的自發(fā)稅收的減少（△T），直接就是居民可支配收入的增加（-△T），居民不需要因此向政府納稅。正如初始的政府對窮人的轉(zhuǎn)移支付的增加，直接就是窮人的可支配收入增加，窮人不需要因此向政府納稅一樣。

曹乾博士為了論證平衡預(yù)算乘數(shù)等于1，竟違背常識，武斷地不加任何解釋地認(rèn)為，政府對窮人的轉(zhuǎn)移支付，例如發(fā)給災(zāi)民的賑災(zāi)款，在災(zāi)民使用之前，也是要向政府納稅的。因為他說，“例如減稅100億元或增加100億元的轉(zhuǎn)移支付，則它們各自對總需求的第一輪影響并不是100億元，而是48億元。這48億元是通過100億元先轉(zhuǎn)化為80億元的可支配收入（按稅率t=20%扣除20億元的稅收，筆者注），再轉(zhuǎn)化為48億元(=80×0.6)的消費支出，這就是比例稅制下稅收乘數(shù)表達(dá)式中的分子為什么是b(1-t)的原因?！?/p>

舉例，再次說明傳統(tǒng)教科書中有關(guān)稅收乘數(shù)表述的正確性與曹乾博士觀點的錯誤性。

設(shè) C=100+0.8Yd，I=50，G=200，T=50+0.25Y。計算：

（1）均衡收入； （2）KG、KT、KB。

（3）若政府購買與稅收同時增加50單位，則均衡收入將增加多少？

解：

（1）均衡收入

Y=C+I+G=100+0.8Yd+50+200=100+0.8(Y-50-0.25Y)+50+200，

即 0.4Y=310?Y=775。

（3）政府購買與稅收同時增加50單位所增加的收入即政府購買與稅收同時增加50單位后，新的均衡收入為800。驗證如下：

設(shè)政府購買與稅收同時增加50單位后，新的收入、消費與政府購買分別用 Y′、C′、G′表示，則有

新的稅收

減去原先的稅收

等于最終的稅收變動量

最終的消費

減去原先的消費

等于最終的消費變動量

故

按照曹乾博士的觀點，在上例中，

因此，政府購買與稅收同時增加50單位所增加的收入△Y=△G·KB=50×1=50。于是新的均衡收入

現(xiàn)在來驗證按照曹乾博士的觀點計算的新的均衡收入是否正確。新的均衡收入也應(yīng)該等于新的消費、原來的投資與新的政府購買之和，即：

顯然，（37）式與（36）式相矛盾，說明政府購買與稅收同時增加50單位所增加的收入不是50單位，進(jìn)而說明曹乾博士關(guān)于稅收乘數(shù)與平衡預(yù)算乘數(shù)的上述計算是錯誤的。

根據(jù)曹乾博士的計算，利用他曾經(jīng)給出的（11）式可得：

（38）式表示，當(dāng)政府購買與稅收同時等量地變動時，雖然國民收入會與政府購買或稅收等量地變動，即△Y=△G=△T，但消費始終不變。

這個結(jié)論當(dāng)然也是錯誤的。（32）式表明，當(dāng)稅收與國民收入變化時，除非是巧合，稅收增加引起的可支配收入減少正好被國民收入增加所引起的可支配收入增加抵消掉，否則居民消費通常都會有所變化。這個道理也可參見（23）式、（34）式。

綜上所述，曹乾博士在論證其所謂單市場三部門經(jīng)濟(jì)中，比例稅制下的平衡預(yù)算乘數(shù)等于1的觀點的過程中，無論是文字闡述、數(shù)學(xué)證明，還是舉例說明，都存在諸多關(guān)鍵性的錯誤。這些錯誤反證了平衡預(yù)算乘數(shù)傳統(tǒng)算法的正確性與曹乾博士算法的錯誤性。這些錯誤產(chǎn)生的根源，表面看來是由于曹乾博士將初始的自發(fā)稅收的變動，未直接當(dāng)作反方向的可支配收入的變動，而是直接當(dāng)作了反方向的國民收入的變動。但從本質(zhì)上說，在于曹乾博士對西方經(jīng)濟(jì)學(xué)初級教材中的單市場國民收入決定理論的不熟悉與誤解。

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)博大精深，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森稱其為社會科學(xué)的皇后。我們對西方經(jīng)濟(jì)學(xué)必須充滿敬畏之心，在批判她的某個原理之前，首先必須學(xué)習(xí)、領(lǐng)會與理解這個原理。否則，胡亂地批判，不僅貽笑方家，就連筆者這樣的平凡之人，也是看不慣忍不住要說幾句的。

[1] 曹乾.乘數(shù)理論中的稅收乘數(shù)和政府轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)的修正問題[J].南京：東南大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2006，3.

[2] 劉滌源等.當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)說（上）]M].武漢：武漢大學(xué)出版社，1990.

[3] 宋承先.現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)]M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1996.

[4] 保羅·薩繆爾森，威廉·諾德豪斯.經(jīng)濟(jì)學(xué)（第十八版）]M].北京：人民郵電出版社，2008.